理论力学第1章1-讲义

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BRY 第 1 章 杆件在一般外力作用下

的内力分析
8学时
料 力
1.1 外力与杆件横截面上的内力
学 1.2 杆件变形的基本形式
B 1.3 杆件的内力方程和内力图

1.3.1 轴力的符号规定及轴力方程和轴力图
1
1.3.2 扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图

1.3.3 剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程
义 等效力系:
5
BRY 分布力(分布载荷):
连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力(载荷),
材 料
称为分布力(载荷)。

描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示,如
学 图所示
B 第
q( x)
q
1

q0
杆件 在一
线分布集度:
般外 力作
作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度,用 q(x)
用下 的内
杆件 1.4 直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系
在一 般外
1.5 弯曲时内力图的绘制
力作 用下
1.5.1 利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图
的内 力分
1.5.2 利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图

1.5.3 平面刚架的内力图

1.5.4 平面曲杆的内力
义 作业 1.1(3) 1.3(2) 1.6(2) 1.9(1)(6) 1.10(1)(6) 1.11(41)

2
BRY 横截面: 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。
轴线: 各横截面形心的连线称为轴线。

料 直杆: 轴线为直线的杆件称为直杆。
力 学
曲杆: 轴线为曲线的杆件称为曲杆。
B 等截面杆: 横截面尺寸和形状不沿轴线变化的杆件称为

等截面杆。
1 章
变截面杆: 横截面沿杆长变化的杆件称为变截面杆。
杆件
般外
力作
载荷的大小由零开始缓慢地增加到某一数值后,保持不
用下
的内 变,则称为静载荷。
力分
析 动载荷:

载荷随时间而变化,或构件在载荷作用下处于运动状态,
义 并产生不可忽略的加速度,这类问题称为动载荷问题。 4
BRY (2) 根据载荷的作用方式分为
表面力:


作用于物体表面的外力,称为表面力。


例如,两物体面接触时相互作用力;液体对容器内壁的
B 压力。
第 体积力:
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

作用于物体内连续分布的各质点上的外力,称为体积力。
杆件
在一 般外
例如,物体的重力;运动过程中其上点有加速度时所加
力作 的惯性力。
用下
的内 力分
在材料力学中,主要研究对象是一维杆件,对作用于杆
析 件上的分布力(分布载荷)—— 表面力或体积力,则按其分
讲 布特点向杆件的轴线进行简化后,得到如下几种形式的静力
工程实际中的许多构件都可以简化为杆件,如:连杆、
在一
般外 销钉、传动轴、梁、柱等。还有些构件(如曲轴的轴颈)不
力作 用下
是典型的杆件,但在近似计算或进行定性分析时也常简化为
的内 力分
杆。杆件是工程中最常用的构件,变形固体静力学的研究对
析 象就是杆件。

材料力学的主要研究对象就是杆件和由杆件组成的简单
用下
的内
力分
析 注意:
讲 义
支座的约束力和约束力偶都属于作用于构件上的外力。 7
BRY 内力及其分类
材 内力

在外力作用下,杆件内部的任意截面上都会产生截面一
力 侧部分对截面另一侧部分的相互作用力,称为杆件在某一截
学 B
面上的内力。
第 1
已知杆件所受的外力,求其任意截面上的内力可采用 “理论力学”的“截面法”。
BRY 第 1 章 杆件在一般外力作用下

的内力分析


学 构件的分类
B

工程中,构件的几何形状是多种多样的,可分为以下 3
1 种:

一维——杆;二维——板壳;三维——块体。
杆件
在一 般外
杆件
力作
用下 的内
在一个方向上的尺寸远大于另外两个方向尺寸的构件,
力分 析
称为杆件。

杆件的横截面、轴线是两个主要的几何特征。

杆件
在一
般外
力作
用下 A
的内
力分 析
BA
C
F
M
CC
B


A
CM
F
C
B
8
BRY 内力的分类
材 建立直角坐标系 Cxyz(C 为横截面形心)
料 力 学 B

1

A
杆件 在一 般外
M z FSz
z
C
T
FN
x
M y
y FS y
y
FS y M y
FN
T
x
C
z
FSz
M
z
B
力作
用下 的内
力分


料 力
点处的合力,称为集中力。

例如:火车轮对钢轨的压力;车刀对工件的切削力等。
B
集中载荷用 F 表示,量纲为[力];单位:N,kN。

1 章
集中力偶:
杆件
作用于构件上的载荷可简化为作用于某一位置的力偶,
在一 此力偶称为集中力偶,用 M 表示,量纲为[力][长度],单位:
般外 力作
N·m,kN·m。
料 轴向拉压、剪切、扭转、弯曲)。


由于材料力学中,对四种内力分量不需要进行矢量运算,
B 故不用矢量符号表示,强调的是它们的变形效应,所以只取
第 其在自身方向上的投影大小表示,同时规定其正负号。
1 章
注意:
杆件
在讨论杆件某个截面上的内力分量时,由于内力是通过
在一 般外

9
轴力 BRY
FN

沿垂直于横截面的 x 轴方向上的内力 F 的分量称为
料 轴力。

学 B
剪力 FSy FSz
FS
FSy
FSz

在横截面内由内力 F 在 y 轴和 z 轴方向上的分量称为
1 剪力。

扭矩 T
杆件
在一 般外
沿 x 轴方向的内力偶矩 M 的分量称为扭矩(其作用面
力作 用下
为杆件的横截面)。
的内
力分 析
弯矩 M y
Mz
M My Mz

沿 y 轴和 z 轴方向上的内力偶矩分量称为弯矩(其作用
义 面分别为 xz 和 xy 平面)。
10
BRY
轴力、剪力、扭矩、弯矩四种内力分量表示了杆件在横
截面上的内力,不同的内力分量,引起杆件不同类型的变形
材 (对应于变形体静力学中的所研究的杆件的四种基本形式,
表示。
力分 析
量纲 [力][长度]1 单位 N/m,N/mm
当 q(x) = const 时,称为线均布载荷。例如横梁的自重,如图。
讲 义
例如挡水堤坝受到的水压力,沿水深方向为线性分布(三角形分布
载荷),如图。
6
集中力:
BRY
若外力在杆件轴线方向上的作用范围远小于杆件轴线方
材 向长度的量级,则可将该外力简化为作用于杆件轴线上某一
义 杆系结构。
3
BRY §1.1 外力与杆件横截面上的内力
材 外力(载荷)


工程中的构件在工作状态下会受到主动力及其他部件的
学 作用,当以某个构件为研究对象时,主动力及其他部件对该
B 构件的作用力均称为外力(载荷)。
第 1
载荷的分类及其简图
章 (1) 根据载荷随时间的变化情况分为
杆件 在一
静载荷:
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