基于最大熵的模糊核聚类图像分割方法

用最 大熵 算法对原始图像进行初步分割 ，求得初始 聚类 中心 ；引入 Ｍｅ ｅ 核 函数，把输 入空间的样 本映射到高维特征 空间 ，并在特征 空 ｒｒ ｃ 间中进行 图像分割。实验结果表 明，该方法能减少迭代 次数，使 分类结果更稳定 ，从而较好地把 目标从背景中分割出来 。
关健诃 ： 糊核聚类 ；最大熵 ；特征空 间；图像分 割 模
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ａ ｅ ｔ ｓ ｎ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｌ ｄ ｎ ｉ ｅｓ ｙ Ｙ ｎ ａ ２ ４ ２ ， ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｔ ｍａｉ ｄＩ ｏｍａｉ ， ｕ ｏ ｇＵｎｖ ｒｉ ， ａ ｔｉ ６ ０ ５ Ｃｈｎ ） ｏＭ ｈ ｃａ ｎ ｏ ｔ
［ ｓｒ ｃｌ ｈ ａ ｉｏａ ｌｓ ｒ ｇｍｅ ｏ ｒｎ ｌｉｔ ｃ ｌｘｒｍｕ Ｉｉｂ ｄｔ ｌｓｉ ｅ ｅｄ ｔｉ ｌ ｅｒｎｅ ａａ ｌ． ｈｓ ａ ｅ Ａｂｔａｔ Ｔ ｅｒｄｔ ｎｌ ｕｔ ｉ ｔ ｄｉｐｏ ｅｔ ｆ ｌｎｏｌ ａ ｅｔ ｔ ｉ ｃ ｅｎ ｈ ｓ ｏ ａ ｏ ｅ ｍ．ｔｓ ａ ｃａｓ ｙｗｈｎｔ ａａ ｓｉ ａ ｓｐ ｂｅＴ ｉｐ ｐｒ ｏ ｆ ｈ ｎ ｉ ｒ
／ ＩＩ ２ ｏＩ ，－ － －
∑ ＝１ ，
．
ｙｋ ，
【 ２ ）
Ｖｋ
０＜∑ ，＾ ， Ｖ ｕ ＜ｎ ｉ
间的数据映射到无限维特征 空问的高斯径 向核函数 ：
（‘ ： 印 （ ２
０＂ 一
这里 ：
） ≠（ ∈Ｒ ， 】 ，
（ 一 （）： （ ） （ 一 ） （） ） Ｖ１ Ｏｘ ・ ） ２ （ ・ ＋ １ ，
中图 分类号： Ｐ９ Ｔ３１
基 于 最 大熵 的模 糊 核 聚 类 图像 分割 方 法
沙秀艳 ，辛 杰
（ 鲁东大学数学与信息学院 ，山东 烟 台 ２ ４ ２ ） ６０５
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摘
要 ： 统聚类算法易陷入局部极值 ，在数据线性不可分时分类效果较差 。为此 ，提出一种基于最大熵 的模糊核聚类 图像分割方法 。采 传
作者倚介 ： 沙秀 艳（９７ ， ， 师、硕士 ， 研方向 ： １７ 一） 女 讲 主 图像分割 ，
（） 入空 间 ａ输 （） 征 空 间 ｂ特
模 式识 别 ；辛
杰 ， 授、博士 教
．
图 １ 输 入空问块射 封特征空 问的样本矢量分布
牧稿 日 ：２ １— —０ 期 ００１ ２ ０
Ｅｍ ｉ ｈｘｕａ＠ｓ ａ ｏ － ａｌ ａｉ ｎ ｉ ． ｒ ：ｓ ｙ ｎ ｃｎ
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目 １６ ６ ４ ） 中国博士 后科 学 （０ ２ ０ ６ ； 基金资助项 目（ ０ ０ １４ ７； ２ ７ ４ ０ ８ ） 鲁东大学校基金资助项 目（２ ０ ２ ０ ， ０ Ｌ ０７７３
Ｌ ０ ８ ７ ３ ２０２０）
ｏ
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Ｆｕ ｚ ｒ ｅ ｕ ｔ ｒｎ ｍ ａ ｅＳ ｇ ｅ ｔ ｔｏ ｅ ｈ ｄ ｚ ｙ Ｋｅ ｎ ｌ Ｃｌ ｓｅ ｉ ｇ Ｉ ｇ ｅ ｍ ｎ ａ ｉ ｎ Ｍ ｔ ｏ
Ｂａ ｅ ｎ Ｍ ａ ｉ ｕ ｔ ｏ ｙ ｓ ｄ ｏ ｘ ｍ ｍ Ｅｎ ｒ ｐ
Ｓ ＨＡ ｕ ｙ ｎ ＸＩ Ｊｅ Ｘｉ－ａ ． Ｎ ｉ
为 了验证算法的有效性 ，本文采用一幅 目标和背景的对 比度很低、海面上存在较多干扰噪声 的实 际红外图像在 ｌｔｌ ｎｅ
Ｐ ｎｉｍ ４处理 器 ，５ ｅｔ ｕ ２６ＭＢ内 存 的硬 件 环 境 下 ， 用 Ｍａ ａ７０ 使 ｔｂ． ｌ
㈥ Ｊ Ｊ
Ｚ ＩＫｘ ）２ （ ， ） ） （（ （ ， 一 Ｋｘ ＋ Ｊ ） ／ 女 ＇ ， （， Ｊ
当算法收敛 时，得到最佳的模糊分类矩阵 ｕ 、聚类中心 矩阵 。然后将模糊聚类结果进行去模糊化 ，根据最大隶属
ｆ ｘ 妒 ） ｄ ｆ ， （）ｒ ｄ ｘ＞０ Ｋ（ ） ｘ
其 中 ， ， ’ 分 变 量 。进 行 核代 入可 得 ： Ｘ是积
度原则来确定最优 的聚类划分 ，实现最终 的聚类分割。
ｐ ｏ ｓ ｓ ａ ｆ ｚ ｙ ｋ ｒ ｅ ｌ ｓｅ ｉ ｇ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔｏ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｍａ ｉ ｍ ｎ ｒ ｐ ． ｔａ ｐｌ ｓｍ ａ ｉ ｍ ｎｒ ｐ ｌ ｏ ｉ ｍ ｏ ｏ ｔ ｉ ｈ ｒ ｐｏ ｅ ｕ ｚ ｅ ｎ ｌｃ ｕ ｔ ｒｎ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｍｅ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｘ ｍｕ ｅ ｔｏ ｙ Ｉ ｐ ｉ ｘ ｍｕ ｅ ｔ ｙ ａ ｇ ｒｔ ｈ ｅ ｏ ｈ ｔ ｂ ａｎ ｔ ｅ ｉ ｉｉｌｃ ｎ ｅ ｓ ａ ｄ ｍａ ｓ ｔ ｅ ｓ ｍｐ ｅ ｆｏ ｔ ｅ ｉ ｐ ｔｓ ａ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ａ ｅ ｂ ｎ ｒ ｄ ｃｎ ｅ ｃ ｒｋ ｒ ｅ ｕ ｃ ｉ ｎ ｉ ｔ ｈ ｔ ｏ Ｉ ｏ ｌ ｔ ｓ ｎ ｔａ ｅ ｔ ｒ ｐ ｈ ａ ｌ ｒ ｍ ｎ ｕ ｐ ｃ ｏ ｔ ｅ ｆ ａｕｒ ｐ ｃ ｙ ｉ ｔｏ ｕ ｉ ｇ Ｍ ｒ ｅ ｅ ｎ ｌｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ． ｔｃ ｍｐ ｅ ｅ ｎ ｈ ｏ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ｉ ｈ ｅ ｔ ｒ ｐ ｃ ． ｐ ｒｍｅ ａ ｅ ｕ ｔｓ ｏ ｈ ｔ ｅ ｍｅ ｏ ａ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｉｅ ａ ｉ ｎ ｔ ｎ ｔ ａ ｙ ｔ ｅ ｃａ ｓ ｒ ｓ ｌ， ｎ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｆ ａ ｕ ｅ ｓ ａ ｅ Ｅｘ ｅ ｉ ｎｔ ｌ ｓ ｌ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｔ ｄ ｃ ｎ ｒ ｄ ｃ ｈ ｔｒ ｔ ｉ ｏ ｒ ｈ ｔ ｈ ｏ ｍｅ ａ ｄ ｓｅ ｄ ｈ ｌ ｓ ｅ ｕ ｔ ａ ｄ ｅｆ ｃ ｉ ｅ ｙ ｓ ｇ ｎ ｅ ｔ ｇ ｔ ｒ ｍ ｓｂ ｃ ｇ ｏ ｎ ｆｅ ｔ ｌ ｅ ｍｅ ｔ ｅ ｏ ｉ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ． ｖ ｈ ｒ ｔ ａ ｆ ｔ
本 的边界 是线 性不 可分 的或各 类之 间的差 别微 弱甚至 交错 时，传统算法 的聚类结果更差 ，常会出现错分的情况。因此 ， 本文提 出一种基于 最大熵 的模 糊核聚类图像分割方法 ，它能 解决传统聚 类算法数据线性不可分时分类效果差的问题 ，还
克服 了其对初始值敏感 的缺点 。
ｌ（ ） ＶＩ Ｋ ｘ Ｘ）２ （ ，） Ｋ ａｘ 一 （）＝ （ ， 一Ｋ ｘ ＋ （，） ￣＾ Ｌ ＾
利用拉格朗 日乘数 法求解 ，得到 ：
一■ ■ — — — — — — — — — — — — — ■ ： ————— —————— ————
（ ４ ）
５ 实验结果与分析
（，・ （ ） ｖ）
其 中， 为高斯核函数的宽度 。 （） ４根据式（） ５ ，利用聚类中心矩 阵 “ “ 更新隶属度矩 阵，
得 到 ｕ“） 。
而且 由于输入空 间的点积形式 ， 在特征 空间中用 Ｍｅｃｒ ｒｅ 核可
以表 示 为 ：
Ｋ（ Ｘ，＝ （ ） （ ） ｘ， ） ， ， （） ３
（） ５根据式（） 利 用当前 的隶属度矩阵 Ｕ“ 和聚 类中心矩 ６， 阵 “更新聚类 中心矩阵 “ 。
其中 ，Ｋ（， ） ｘ， 为满足 Ｍｅｃｒ Ｘ， ｒｅ 条件 的核函数 ，即对于任意的 不恒等于 ０ 平方可积 函数 （） 且 ，有 ：
（若Ｉ“ Ｕ ＜ ， ６ Ｉ “ ￡ 停止； ） ｖ一 ’ 否则置ｆｆ１ 返Ｉ（。 －＋ ， Ｎ４ ）
第３ ７卷 第 １ 期 ０
Ｖｌ ＿ ７ ０ ３ ｌ
・
计
算
机
工
程
２ １ 年 ５月 ０１
Ｍ ａ ２ １ ｖ ０１
Ｎ Ｏ．０ １
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒｎ
图形 图像处 理 ・
文章编号：ｌ０ ＿４８ｏ１０＿ｌ７ ２ 文献标识码：Ａ ０ｏ ３２（ ｌ１＿ ８ ＿ ２ ）＿０ —０
数 的极小值 点 ，有时会收敛到 目标函数 的鞍点 。当待聚类样
一
但是 ，核 聚类 算法对初始聚类 中心十分敏感 ，随机选 ７ １
取初始聚类 中心会使迭代次数增多、分类结果不稳定 ，严重
影响 了图像 的分割效果 。因此 ，如何找到核聚类算法初始的
聚类 中心是急需解决的问题 。 为减少阈值化分割对图像造成 的信息损失 ，文献［】 出 ８提 维最大熵阈值分割方法，将信息论 中 Ｓ ａ ｎｎ熵概念应 用 ｈｎｏ
｜ ｙｗｏｄ ｌｆｚｙｋ ｒｅ ｌｓ ｒ ｇ ｍａ ｉ ｍ ｎｒｐ ；ｅｔｒ ｐｃ ；ｍａ ｅｓｇ ｎａｉｎ Ｋｅ ｒｓ ｕｚ ｅｎ ｌ ｕｔ ｉ ； ｘｍｕ ｅｔ ｙ ｆａ ｅｓａｅ ｉ ｇ ｍｅ ｔｔ ｃ ｅｎ ｏ ｕ ｅ ｏ
ＤＯＩ １．９ ９ ．ｓ．０ ０３ ２ ．０ １１．６ ： ０３ ６ ０ｉ ｎ１０ ．４ ８２ １．００ ４ ｓ
３ 模糊核聚类算法
假设输 入空间的样本 向量 Ｘ∈Ｒ ，＝ ，， ｎ，被某一非 ｉ １ …， ２ 线 性 映 射 映 射 到某 一 特 征 空 间 Ｒ ，从 而 得 到 Ｏ（． ｘ） ， （ ， Ｏ（ ） …， ｘ）。模糊核聚类 算法 的 目标 函数为 ：
２ 研究背景
近 几年 来 ，随着 核方法构造的支持 向量机理论的飞跃发 展 ，学者们尝试着把核方法应用到聚类算法 中来 Ｊ 。通过 引 入 Ｍｅｃｒ ｒｅ 核函数 ， 使得复杂 的模式分类 问题映射到高维空间 后 ，比在低 维空间里更容 易线性可分。输入空间映射 到特 征
于 图像分割 。由信息论知识 可知 ， 个事件 的熵越大 ，其含 一 有的信息量就越大 。利用最大熵 的图像分 割方法就是求得一
个阈值 ，实现 目标和背景的最佳 分割 ，使得分 割后 图像 的熵
取得最大值 ，即分割后的图像最大程度地 保留原 图像信 息。
传统的最大熵算法关心的是图像 的 目标和 背景 ，对 图像 的边 缘和噪声 区域未加处理 ，使得 图像分割效果不佳。
ｌ８ ８
计
算
机
工
程
２ １ 年 ５月 ２ 日 ０１ ０
的隶属度 。 ， 需要满 足如下约束条件 ：
域 中心为 ｔ 背景所在的区域中心为 ＋ 一１ ２，这里 ￡为 ／ ２， Ｌ ） ／ 图像的灰度级 ；然后把 （ ２＠＋ —１ ２ 作为基于最大熵的模 ｔ， Ｌ ）） ／ ／
糊核聚类图像 分割方法 的初始聚类中心 “ 。 ” （） ３选择 核函数及其参数。本文采用可 以将有 限维样本宅
１ 概述
图像分割指把 图像分解成各具特性 的区域并提取 出感兴 趣 的 目标 ，它是 图像 处理至 图像分析过程 中的关键 步骤 …， 在 计算机视觉、模式识别、医学 图像处理等领域 中得到 了广 泛应 用。 传统 的模糊聚类算法 直接在样本 的输入空 间进行 聚 类 ，因其算法简单、具有比较直观 的几何意义 ，所 以在 图 像 分割和特 征提取 中得到 了广泛应用 。但是 ，由于传统的算 法直接 利用样 本的灰度特征进行聚类 ，没有对样本的聚类特 征进行 优化 ，导致其抗噪功能较差 ，不能保证收敛到 目标函
空 间的样本矢量分布如 图 １ 所示 。
。 。 Ｊ 。 。
ｅ ｏ
，
， ｕｙ ＝∑∑ ： （ ） （） １ ，） （ 一 ｌ ＾ 。 ｒ
ｋ＝ｌ仁 Ｊ
（ １ ）
其 中， Ｘ 为 Ｐ维 向量 ； ｍ为加权指数 ，且 ｍ∈【ｏ １ ｏ ｍ取 ， ），
得越 大， 所得 的分类矩 阵模糊程度越大 ， 通常取值 为 ２ 为 ； Ｐ维向量 ， 表示 第 ｉ 聚类 中心； ｚ为第 ｋ 类 ／ ｉ ｋ 个像素属于第 ｉ 类