电磁场课程设计中新的数值计算方法探索

第15卷第6期2017年12月

实验科学与技术

Experiment Science and Technolog^^

Vol. 15 No.6

Dec.2017

•实验教学•

电磁场课程设计中新的数值计算方法探索

陈伟军，龙世瑜，刘如军

(岭南师范学院信息科学与技术学院，广东湛江524048)

摘要在电磁场与电磁波的教学中，应用时域有限差分方法对电磁场的分布和电磁波的传输进行计算和仿真，使得抽 象的概念直观化，有助于学生对电磁场与电磁波教学内容的学习。该文介绍一种基于Laguerre多项式的时域有限差分方法，该方法是一种无条件稳定算法，并没有时间稳定性条件的限制，特别适合于计算包含有多尺度复杂结构的电磁特性问题。实践表明，该方法作为一种新的无条件稳定的快速时域算法能有效帮助学生充分理解电磁场，提高学生对电磁场的知识水 平，并对帮助学生理解电磁场的数值计算具有一定的参考意义。

关键词多尺度；电磁场；加权L aguerre多项式；时域有限差分法；无条件稳定

中图分类号TM15 文献标志码 A doi: 10. 3969/j. iwn. 1672-4550. 2017. 06. 018

Exploration of New Numerical Methods in

The Course Design of Electromagnetic Field

CHEN W eijun,LONG Shiyu,LIU Rujun

(School of Information Science and Technology, Lingnan Normal University, Zhanjiang 524048, China) Abstract In the teaching of electromagnetic field and wave, the finite-difference time-domain method is used to calculate and simulate the distribution of electromagnetic field and the transmission of electromagnetic wave. It can make the abstract concept intuitive and help students to study the electromagnetic field and wave teaching content. In this paper, a new unconditionally stable finite-differ­ence time-domain (FDTD) method based on weighted Laguerre polynomials (W L Ps) is studied and it is an unconditional stable algo­rithm with no time stability constraints, which especially suitable for the calculation of electromagnetic properties with m ulti-scale com­plex structure. The practice shows that this method is a new unconditional fast time domain algorithm. It can effectively help students to fully understand the electromagnetic field, improve the level of knowledge of electromagnetic fields. It also has a certain reference value which can help students understand the electromagnetic field numerical calculation.

Key words multiscale; electromagnetic; weighted Laguerre polynomials；finite-difference tim e-dom ain；unconditionally stale

电磁场与电磁波是电子信息类专业本科生必修 的一门专业基础课，该课程涵盖的内容是电子信息 类专业本科阶段所应具备的知识结构的重要组成部 分[|-2]。然而，该课程比较抽象、难以理解，并包 含大量复杂的数学公式推导，尤为复杂的是电磁场 的计算问题[3-4]。对于那些具有简单边界条件和场 域几何形状规则的电磁场计算问题可以采用解析方 法，对于多数复杂的电磁场问题的求解必须采用数 值计算方法。本科教学中常介绍的电磁场数值计算 方法有矩量法[5]、有限元法[6]和有限差分法[7-8]。

随着计算电磁学的快速发展，许多新的数值计 算方法涌现，为本科阶段电磁场数值计算的教学带 来了较大的挑战。本文介绍计算电磁学领域中一种新的无条件稳定的快速时域数值计算方法一基于加权Lagu e rre多项式(weighted laguerre polynomials，WLPs)的时域有限差分（finite-difference time-do-main，FDTD)方法的基本原理及应用。把该方法引 入到电磁场课程设计中，丰富和发展了学生对电磁 场知识的理解，能有效提高学生的能力水平。

1加权L a g u e rre多项式的正交性

定义如下Laguerre多项式[9-10]:

Lp(t)=\J f e—1)t^0(1)

p!dtp

式中，ip(t)是关于时间变量t為0而阶数为P阶 的Laguerre多项式。其满足加权函数e-t的正交性

收稿日期：2016 -04-11;修改日期：2016-06-10

基金项目：广东省高等学校教学质量与教学改革工程实验教学示范中心项目（粤教高函（2013)113号）作者简介：陈伟军（1979-)，男，博士，讲师，主要从事计算电磁学方面的研究工作。