中山市高一级2009—2010学年度第一学期期末统一考试(数学)

中山市高一级2009—2010学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共100分，考试时间100分钟。

注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

5、参考公式：球的表面积公式S 球
24R π=，其中R 是球半径．
锥体的体积公式V
锥体
1
3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
台体的体积公式V 台体1
()3
h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h
是台体的高． 球的体积公式V
球
34
3
R π=，其中R 是球半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1． 已知集合A={x ︱x ≤a =则下列关系正确的是
A ．a A ⊄
B ．a A ∈
C. a A ∉
D ．{}a A ∈
2． 已知两条相交直线a ，b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是
A ．b ⊂平面α
B ．b ⊥平面α
C ．//b 平面α
D ．b 与平面α相交，或//b 平面α
3． 设0.7log 0.8a =, 1.1log 0.9b =, 则
A ．0b a >>
B ．0a b >>
C ．0a b >>
D ．0b a >> 4． 如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为
A ．8:27
B ．2:3
C ．4:9
D ．2:9
5．已知函数⎩⎨⎧>≤=)
0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为
A ． 27
B ．127
C ．27-
D ．1
27
-
6．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是
7．函数
()lg f x x x
=-
的零点所在的大致区间是 A ．(9,10) B ．(8,9) C ．(7,8)
D ．(6,7)
8．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
9．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两
不重合的平面，给出下列四个命题： ①若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ②若,,αγβγ⊥⊥则//αβ；
③若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ；
A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
④若m ，n 是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ．其中真命题是
A ．①和④
B ．①和③
C ．③和④
D ．①和②
10．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x
第Ⅱ卷（非选择题 共68分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上） 11．过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .
12．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：
则该几何体的体积为 ；表面积为 ．
14．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2
()1f x x x =+-，那么x <0时，f (x )= .
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 15．（本小题满分8分）求值： (1) lg14－7
2lg
3
＋lg7－lg18 （2）210232
13(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+
正视图
侧视图
俯视图
16.（本小题满分9分）在四棱锥P―ABCD 中，ＰD ⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的
正方形，侧棱ＰＡ与底面成４５０
的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点； （1）求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；（2）求四棱锥P-ABCD 的体积； （3）二面角Ｐ－A Ｃ－Ｄ平面角的正切值；
17．（本小题满分9分）已知函数y =)2
1
)(log 2(log 42--x x (2≤x ≤4)
（1）令x t 2log =,求y 关于t 的函数关系式,t 的范围. （2）求该函数的值域.
18．（本小题满分9分）设平面α∥β，两条异面直线AC 和BD 分别在平面α、β内，线段AB 、CD 中点分别为M 、N ，设MN=a ，线段AC=BD=2a ，求异面直线AC 和BD 所成的角.
19．（本小题满分9分）已知M 为圆22
:414450C x y x y +--+=上任一点，且点
(2,3)Q -． （Ⅰ）若(,1)P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （Ⅱ）求||MQ 的最大值和最小值；
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
Ｐ Ｎ Ｍ
（Ⅲ）若(,)M m n ,求3
+2
n m -的最大值和最小值．
中山市高一级2009—2010学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．220x y +-= 12． 13．54π；54π 14．2()1f x x x =－＋＋ 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15． (1) 0 (4分) (2)
2
1
（8分） 16．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）2(3分) 17．解：（1）y =（)2log 2-x （)2
1
log 212-x =
2122)(log x -2
3
x 2log 1+ 令x t 2log =，则12
3
212+-=t t y
8
1
)23(212--=t
42≤≤x 21≤≤∴t
（2）当23=t 时，8
1
min -=y
当1=t 或2时，0max =y ∴ 函数的值域是⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-0,81
18．解：连接AD,取AD 中点P,连接PM 、PN ， 则PN ∥AC ，PM ∥BD ，
且11
PN=
,PM=22
AC a BD a == ∴∠MPN 即是异面直线AC 和BD 所成的角， 又∵MN=a ，∴ΔPMN 是等边三角形
∴∠MPN=600
∴异面直线AC 和BD 所成的角为600
19．解：解：（Ⅰ）由点(,1)P a a +在圆C 上，
可得045)1(144)1(22=++--++a a a a ，所以4,(4,5)a P =． 所以102)35()24(||22=-++=PQ , 351243PQ K -==--．
（Ⅱ）由22:414450C x y x y +--+=可得22(2)(7)8x y -+-=．
所以圆心C 坐标为(2,7)，半径r = 可得24)37()22(||22=-++=QC ，
因此 262224||max =+=MQ ，min ||MQ == （Ⅲ）可知
3
+2
n m -表示直线MQ 的斜率， 设直线MQ 的方程为：3(2) 230y k x kx y k -=+-++=，
即， 则
3
+2
n k m -=．
由直线MQ 与圆C 有交点， 所以
≤．
可得22k ≤
所以3
2
n m -+的最大值为2+2。