圆锥曲线题型解题通法(精华)
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳圆锥曲线是数学中的重要主题之一、它涉及到许多重要的概念和技巧，可以用于解决各种问题。
本文将归纳总结圆锥曲线解题的一些常用技巧，帮助读者更好地理解和应用这一主题。
1.判别式法：对于给定的二次方程，可以根据判别式的符号来判断它表示的曲线类型。
当判别式大于零时，曲线是一个椭圆；当判别式小于零时，曲线是一个双曲线；当判别式等于零时，曲线是一个抛物线。
2.参数方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用参数方程来表示。
通过选取合适的参数，可以将曲线表示为一系列点的集合。
这种方法可以简化问题，使得求解过程更加直观和方便。
3.极坐标方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用极坐标方程来表示。
通过将直角坐标系转换为极坐标系，可以更好地描述和分析曲线的特性。
这种方法在求解对称性等问题时非常有用。
4.曲线拟合法：对于给定的一组数据点，可以使用曲线拟合的方法来找到一个最适合的圆锥曲线。
通过将数据点与曲线进行比较，可以得出曲线的参数和特性。
这种方法在实际应用中非常常见，例如地图估算、经济预测等领域。
5.曲线平移法：对于给定的圆锥曲线，可以通过平移坐标系来使其简化。
通过选取合适的平移距离，可以将曲线的对称轴对准到坐标原点，从而更方便地进行分析和求解。
6.曲线旋转法：对于给定的圆锥曲线，可以通过旋转坐标系来改变其方向和形状。
通过选取合适的旋转角度，可以使曲线变得更简单和易于处理。
这种方法在求解对称性、求交点等问题时非常有用。
7.曲线对称性法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其对称性来简化问题。
根据曲线的对称轴、对称中心等特性，可以快速得到曲线的一些重要参数和结论。
8.曲线的几何性质法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其几何性质来解决问题。
例如，对于椭圆可以利用焦点、半长轴、半短轴等参数来求解问题；对于双曲线可以利用渐近线、渐近点等参数来求解问题。
9.曲线的微积分法：对于给定的圆锥曲线，可以通过微积分的方法来求解其一些重要特性。
圆锥曲线解题十招全归纳
《圆锥曲线解题十招全归纳》招式一：弦的垂直平分线问题 (2)招式二：动弦过定点的问题 (4)招式四：共线向量问题 (6)招式五：面积问题 (13)招式六：弦或弦长为定值、最值问题 (16)招式七：直线问题 (20)招式八：轨迹问题 (24)招式九：对称问题 (30)招式十、存在性问题 (33)招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k -ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 。
AB =21k =+2d k=21k +=k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。
圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。
下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。
一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。
解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。
二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。
解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。
三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。
解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。
以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。
在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。
多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。
解圆锥曲线常见类型题方法汇总精华版
解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =共线时，距离和最小。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线是解析几何中的一个重要分支，涉及广泛且难度较大。
在高考中，经常出现各种关于圆锥曲线的问题，如求解方程、定位点、证明定理、计算面积等等。
本文将介绍圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，以供大家参考。
常见题型1. 判定方程类型判定方程 $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ 的类型。
同学们需要掌握二次型的知识，使用行列式和 $\Delta$ 判别法即可。
其中，行列式 $AC-B^2$ 确定了方程的类型：$AC-B^2>0$ 时，方程为椭圆方程；2. 求曲线方程通常给出几何条件，让同学们求出曲线方程。
此类问题需要根据情况选择不同的方法，在此介绍两种主要的解法：（1）通过几何条件确定曲线类型，再代入方程求解。
例如，已知一个抛物线上的顶点坐标和另外一点的坐标，可以用顶点公式和对称性解出对称轴和开口方向，进而确定方程。
（2）确定曲线焦点和准线，利用焦准式求解方程。
例如，已知一个双曲线的焦距和离心率，可以通过求出曲线的焦点和准线，利用焦准式求解方程。
3. 定位点通常给出一个几何条件，要求定位某个点的坐标。
此类问题有多种方法，例如利用坐标系的对称性、平移、伸缩等变化来确定点的位置，或者利用直线方程、曲线方程的关系求解点的坐标等。
4. 证明定理此类问题一般是让同学们证明某个定理或者结论。
需要掌握各种定理的证明方法，例如对偶证明、取对数证明、辅助线证明、画图论证等。
5. 计算面积此类问题一般要求同学们计算某个图形或者曲面的面积。
需要灵活运用面积公式、积分等方法，注意确定积分区间以及被积函数的形式。
解题技巧1. 建立坐标系建立坐标系是解决圆锥曲线问题的前提，可以帮助理清几何图形的关系和计算各种量的大小。
要注意选择坐标系的方向和起点，以便于计算和简化计算公式。
2. 利用几何条件圆锥曲线问题往往给出具体的几何条件，同学们需要认真理解并灵活运用。
常见的几何条件有点的坐标、直线的方程、曲线类型、焦准距等等。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型一、解圆锥曲线问题常用的八种方法：1.直线的交点法：利用直线与圆锥曲线的交点来解题，求出直线与曲线的交点坐标，从而得到问题的解。
该方法适用于直线与圆锥曲线有交点的情况。
2.过顶点的直线法：通过过顶点的直线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，过顶点的直线与圆锥曲线有两个交点，利用这两个交点可以得到问题的解。
3.平行线法：对于平行线与圆锥曲线的交点性质进行分析，可以得到问题的解。
一般情况下，平行线与圆锥曲线有两个交点，通过求解这两个交点可以得到问题的解。
4.切线法：利用切线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，切线与圆锥曲线有一个交点，通过求解这个交点可以得到问题的解。
5.对称法：通过对称性质，将圆锥曲线转化为标准形式或特殊形式，从而简化问题的求解过程。
6.几何平均法：利用几何平均的性质，将圆锥曲线的方程进行变换，从而得到问题的解。
7.参数方程法：通过给定的参数方程，求解参数，从而得到与曲线相关的问题的解。
8.解析几何法：通过解析几何的方法，将问题抽象为代数方程，从而求解问题。
二、解圆锥曲线问题常规题型：1.已知曲线方程，求曲线的性质：如给定椭圆的方程，求椭圆的长短轴、焦点、离心率等。
2.已知曲线性质，求曲线方程：如给定一个椭圆的长短轴、焦点、离心率等，求椭圆的方程。
3.已知曲线方程和一个点，判断该点是否在曲线上：如给定一个椭圆的方程和一个点P，判断点P是否在椭圆上。
4.已知曲线方程和一个直线，判断该直线是否与曲线有交点：如给定一个椭圆的方程和一条直线L，判断直线L是否与椭圆有交点。
5.已知曲线方程和一个点，求该点到曲线的距离：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P到椭圆的距离。
6.已知曲线方程和一个点，求该点在曲线上的切线方程：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P在椭圆上的切线方程。
7.已知曲线方程和两个点，求该曲线上两点之间的弧长：如给定一个椭圆的方程和两个点A、B，求椭圆上从点A到点B的弧长。
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圆锥曲线1. 圆锥曲线的两定义 ：第必定义 中要 重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中 ，与两个定点F 1 ， F 2 的距离的和等于常数2a ，且此 常 数 2a 必定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1F 2 ，当常数小于 F 1 F 2 时，无轨迹； 双曲线 中，与两定点 F 1 ，F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 必定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与2a ＜ |F 1 F 2 | 不行忽略 。
若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ， F 2 为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2 | ，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线 的一支。
如 方 程 ( x 6)2y 2( x6)2 y 28表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支）2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心 （极点） 在原点，坐标轴为对称轴时的标准地点的方程） ：（ 1 ） 椭 圆 ： 焦 点 在 x 轴 上 时 x2y 2 1a 2b 2b 0 ）， 焦 点 在 y 轴 上 时 y2 2（ a 2x2 ＝ 1（ ab 0 ）。
方程 Ax2By2abC 表示椭圆的充要条件是什么？（ ABC ≠ 0，且 A ， B ，C 同号， A ≠ B ）。
若 x, yR ，且 3x22 y26 ，则 xy 的最大 值是 ____， x2y 2 的最小值是 ___（答：5,2 ）22（ 2）双曲线 ：焦点在 x 轴上： x2y 2 =1，焦ab点 在 y 轴 上 ： y2x 2＝ 1 （ a 0, b0 ）。
方程Ax2By2a 2b 2C 表示双曲线的充要条件是什么？（ ABC≠ 0，且 A ，B 异号）。
如 设中心在座标原点 O ，焦点 F 1 、 F 2 在座标轴上，离心率 e 2 的双曲线 C 过点 P(4, 10) ，则 C的方程为 _______（答： x 2y 2 6 ）（ 3）抛物线 ：张口向右时 y 22 px( p 0) ，开口向左时y22 px( p 0) ，张口向上时x 22 py( p0) ，张口向下时 x 22 py( p 0) 。
圆锥曲线解题的万能套路
圆锥曲线解题的万能套路圆锥曲线是数学中研究的一类曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这三种曲线都有着各自独特的性质和特点，解题时可以根据这些特点来进行分析和求解。
下面将介绍一些圆锥曲线解题的常用套路。
1.椭圆的解题套路：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴。
-根据方程的形式，可以判断椭圆的方向（水平或垂直）和长短半轴的比例关系。
-判断椭圆是否关于x轴或关于y轴对称，可以使用对称性质简化计算。
-利用椭圆的性质，可以求解椭圆的焦点、准线和主轴方程。
-在给定椭圆上求点的距离、坐标或方程时，可以利用椭圆的定义方程与给定条件相互联立求解。
2.双曲线的解题套路：双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b分别表示双曲线的长半轴和短半轴。
-根据方程的形式，可以判断双曲线的方向（水平或垂直）和长短半轴的比例关系。
-判断双曲线是否关于x轴或关于y轴对称，可以使用对称性质简化计算。
-利用双曲线的性质，可以求解双曲线的焦点、准线和中心点坐标。
-在给定双曲线上求点的距离、坐标或方程时，可以利用双曲线的定义方程与给定条件相互联立求解。
3.抛物线的解题套路：抛物线的标准方程为y^2 = 2px，其中p为焦距的一半，表示抛物线的焦点到顶点的距离。
-根据方程的形式，可以判断抛物线的开口方向（上下）和焦点的位置。
-判断抛物线是否关于x轴或关于y轴对称，可以使用对称性质简化计算。
-利用抛物线的性质，可以求解抛物线的焦点坐标、准线方程和顶点坐标。
-在给定抛物线上求点的距离、坐标或方程时，可以利用抛物线的定义方程与给定条件相互联立求解。
以上是圆锥曲线解题的一些常用套路。
对于不同类型的圆锥曲线，需要根据其方程的形式和曲线的特点来确定解题的具体方法。
熟练掌握这些套路，并在实际问题中灵活运用，可以更加高效地解决圆锥曲线相关的问题。
圆锥曲线专题：定值问题的7种常见考法(解析版)
圆锥曲线专题：定值问题的7种常见考法一、定值问题处理方法1、解析几何中的定值问题是指某些几何量（线段长度，图形面积，角度，直线的斜率等）的大小或某些代数表达式的值和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的解题方法有两种：法一、先猜后证（特例法）：从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；法二、引起变量法（直接法）：直接推理、计算，并在计算推理过程中消去参数，从而得到定值。
2、直接法解题步骤第一步设变量：选择适当的量当变量，一般情况先设出直线的方程：b kx y +=或n my x +=、点的坐标；第二步表示函数：要把证明为定值的量表示成上述变量的函数，一般情况通过题干所给的已知条件，进行正确的运算，将需要用到的所有中间结果（如弦长、距离等）用引入的变量表示出来；第三步定值：将中间结果带入目标量，通过计算化简得出目标量与引入的变量无关，是一个常数。
二、常见定值问题的处理方法1、处理较为复杂的问题，可先采用特殊位置（例如斜率不存在的直线等）求出定值，进而给后面一般情况的处理提供一个方向；2、在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢；3、巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算。
三、常见条件转化1、对边平行：斜率相等，或向量平行；2、两边垂直：斜率乘积为-1，或向量数量积为0；3、两角相等：斜率成相反数或相等或利用角平分线性质；4、直角三角形中线性质：两点的距离公式5、点与圆的位置关系：（·1）圆外：点到直径端点向量数量积为正数；（2）圆上：点到直径端点向量数量积为零；（3）圆内：点到直径端点向量数量积为负数。
四、常用的弦长公式：（1）若直线AB 的方程设为b kx y +=，()11y x A ，，()22y x B ，，则()a k x x x x k x x k AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=22122122121411（2）若直线AB 的方程设为n my x +=，()11y x A ，，()22y x B ，，则()am y y y y m y y m AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=22122122121411【注】上式中a 代表的是将直线方程带入圆锥曲线方程后，化简得出的关于x 或y 的一元二次方程的二次项系数。
圆锥曲线问题通法通解
解圆锥曲线问题常用方法【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法：1、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
如“2x+y ”，令2x+y=b ，则b 表示斜率为-2的直线在y 轴上的截距；如“x 2+y 2”,令d y x =+22，则d 表示点P （x ，y ）到原点的距离；又如“23+-x y ”，令23+-x y =k ，则k 表示点P （x 、y ）与点A （-2，3）这两点连线的斜率……2、参数法（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。
如x 轴上一动点P ，常设P （t ，0）；直线x-2y+1=0上一动点P 。
除设P （x 1,y 1）外，也可直接设P （2y,-1,y 1） （2）斜率为参数当直线过某一定点P(x 0,y 0)时，常设此直线为y-y 0=k(x-x 0)，即以k 为参数，再按命题要求依次列式求解等。
（3）角参数当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。
3、代入法这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P 1,P 2求（或求证）目标Q ”，方法1是将条件P 1代入条件P 2，方法2可将条件P 2代入条件P 1，方法3可将目标Q 以待定的形式进行假设，代入P 1,P 2,这就是待定法。
不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。
【典型例题】例1：已知P(a,b)是直线x+2y-1=0上任一点，求S=136422+-++b a b a 的最小值。
分析：由此根式结构联想到距离公式， 解：S=22)3()2(-++b a 设Q(-2,3),则S=|PQ|,它的最小值即Q 到此直线的距离 ∴S min5535|1322|=-⨯+- 点评：此题也可用代入消元的方法转化为二次函数的最小值问题（注：可令根式内为t 消元后，它是一个一元二次函数）例2：已知点P(x,y)是圆x 2+y 2-6x-4y+12=0上一动点，求xy的最值。
圆锥曲线解题技巧和方法综合
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有0220=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
(完整版)圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳,推荐文档
（2）焦点弦长问题：（2 法）椭圆和双曲线：（公式一）左焦点弦长：
--------------------------------；图示： ----------------------------；图示：
;右焦点弦长：---;公式一适用于：
;（公式二）--------------------------------；其中：
;适用于：
; 抛物线：形式一：
;公
式一：
;图示：
;公式一适用于：
;焦点弦公式二：
;公式 2 适用于：
; STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用
【弦长公式】（保底方法）；【弦长公式】3 类型：【类 1】
;
;
;适用于：
;【类
2】
;
;
;适用于：
于：
;【类 3】
;
;
;
;适用
5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路：【2 法】首选方法：中点弦公式；次选：中点 公式+韦达定理：-------------------------；--------------------------；-------------------------；---------； 6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是 2 种特殊的垂
；结论二：【任意
点对称】
；（2）轴对称问题：结论一：【x 轴对称】
；结论二：【y 轴对称】
；结论四【y=b 对称】：
；结论三【x=a 对称】------------------------------------------
；结论 5【y=x 对称】：
；结论 6【y=-x 对称】：
；结论 7【y=x+c 对称】：
浅析圆锥曲线中的解题通法
２００７年第１期组学习，并联系本校教学实际，进行讨论。
此外，规定全体教师每月阅读２—３篇教育理论文章。
（４）公开课观摩：每周观摩一节公开课，组内全员参加，然后评课，分析得失。
（５）专题讲座：定期定人向有关年级学生举办外语学习方法及外国文化等方面的专题讲座，促进学生的学习，开阔他们的视野。
（６）课题研究：教研组集体申报国家级、省级或市级课题，然后分工研究；或者同级教师确定年级组课题，教师自己确定个人课题，深入本校、本班的教学实际，就如何提高本校外语教学质量展开全面研究。
（７）专业课程学习：选择一套富有新的教学理念、新的教学方法、日常语言鲜活、地道的专业教材，教研组全员在职学习。
主要以自学为主，定期讨论，限时学完。
此项活动旨在提高教师专业素养，不断“充电”，防止知识“老化”。
例如，可选择外研社出版的顾曰国教授主编的《高级英语自学系列教程》，该教材知识全面、内容新颖、语言文化并重、适宜于自学，对中学英语教学（尤其是高中教学）极有帮助。
（８）英语沙龙：定期举办英语沙龙专题漫谈活动，能够提高外语教师的口头表达能力，为课堂教学夯实口语基础。
教研组内全员参加，也可邀请外校教师或专职翻译参加，互相学习交流，增加与外界的接触。
（９）走出去、请进来的学习培训：ａ．每学期安排教师到外校观摩学习；ｂ．派教师参加全国、全省、全市优质课观摩，然后向全组汇报；ｃ．参加各类继续教育教师培训、新课程标准改革培训。
每学期请一名省内、外学科专家传递最新教学信息，并就教材教法、现代教学技术和手段、测评技术等给予指导。
（１０）办外文刊物：教研组内教师分工牵头，带动学生，办一份外语刊物。
刊名从学生中征集。
教师充分调动学生的积极性投稿，教师也要撰写稿件。
参考文献［１］梅汝莉：为什么必须“学而不厌”，才能“诲人不倦”【Ｊ】．北京教育：２００２（１０）：４［２］刘艳玲：构建学习型组织，促进学校可持续发展［Ｊ］．学科教育：２００２（９）．２８—３０［３］俞声弟：试论教师的继续教育和可持续发展［Ｊ］．中小学外语教学：２０００（９）．１９—２１（责任编辑：晓仁）浅析圆锥曲线中的解题通法卢仲学（西北师范大学２００４级教育硕士（数学）甘肃兰州７３００７０）圆锥曲线是高考的重点内容，从每年的高考试卷看，一般有２～３道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，题型变化多端且综合性较强，对学生综合应用知识的能力要求较高．所以为了突破这一点，教会学生一些解题通法是十分必要的，下面就这部分解题通法作一浅析．一、圆锥曲线的概念和性质的“ａ、ｂ、ｃ、ｅ、ｐ法”这种通法的本质是借助于圆锥曲线的基本参数之间的关系，利用其概念和性质解决有关问题，这是高考常考查的解题方法．例１．（０５全国文科，５）已知双曲线ｘ２ａ２－ｙ２＝１（ａ＞０）的一条准线为ｘ＝３２，则该双曲线的离心率为（）：（Ａ）３!２（Ｂ）３２（Ｃ）６!２（Ｄ）２３!３分析：根据双曲线中ａ、ｂ、ｃ、ｅ之间的关系，有２ａ２＝３ｃ，ｃ２＝ａ２＋ｂ２，ｂ２＝１，以及ｅ＝ｃ：ａ，易得答案Ｄ是正确的．二、直线与圆锥曲线的位置关系的“△法”此通法是指先把直线方程和圆锥曲线方程联立方程组，消去一个变量，化成关于另一个变量的一元二次方程，利用△＞０得直线与曲线有两个公共点；△＝０得直线与曲线只有一个公共点；△＜０得直线与曲线无公共点．此通法也是圆锥曲线中“设而不解”方法的基础，但要注意当二次项的系数含有参数时需讨论．例２．（０５全国文科，２２）已知椭圆的中心为坐标原点Ｏ，焦点在ｘ轴上，斜率为１且过椭圆右焦点Ｆ的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｏ#$Ａ＋Ｏ#$Ｂ与ａ＝（３，－１）共线．学科教学４２－－２００７年第１期（１）求椭圆的离心率；（２）（略）．分析：（１）设椭圆方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），Ｆ（ｃ，０）．则直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｘ－ｃ，代入ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１，化简得（ａ２＋ｂ２）ｘ２－２ａ２ｃｘ＋ａ２ｃ２－ａ２ｂ２＝０．令Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则ｘ１＋ｘ２＝２ａ２ｃａ２＋ｂ２，ｘ１ｘ２＝ａ２ｃ２－ａ２ｂ２ａ２＋ｂ２．由Ｏ!"Ａ＋Ｏ!"Ｂ＝（ｘ１＋ｘ２，ｙ１＋ｙ２），ａ＝（３，－１），Ｏ!"Ａ＋Ｏ!"Ｂ与ａ共线，得３（ｙ１＋ｙ２）＋（ｘ１＋ｘ２）＝０．又ｙ１＝ｘ１－ｃ，ｙ２＝ｘ２－ｃ，∴３（ｘ１＋ｘ２－２ｃ）＋（ｘ１＋ｘ２）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝３ｃ２．即２ａ２ｃａ２＋ｂ２＝３ｃ２，所以ａ２＝３ｂ２．∴ｃ＝ａ２－ｂ２#＝６#ａ３，故离心率ｅ＝ｃａ＝６#３．三、直线与圆锥曲线相交所成的“弦长公式法”此法是指计算线与圆锥曲线相交所成弦的长度的计算或应用．其公式是ＰＱ＝１＋ｋ２#（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２#，其中Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２）是直线与圆锥曲线的交点，ｋ是直线的斜率．特别地，当曲线是抛物线时公式为ＰＱ＝ｘ１＋ｘ２＋ｐ．例３．（０２上海，１８）已知点Ａ（－３#，０）和Ｂ（３#，０），动点Ｃ到Ａ、Ｂ两点的距离之差的绝对值为２，点Ｃ的轨迹与直线ｙ＝ｘ－２交于Ｄ、Ｅ两点，求线段ＤＥ的长．分析：设点Ｃ（ｘ，ｙ），则ＣＡ－ＣＢ＝±２，根据双曲线的定义，Ｃ的轨迹方程为ｂ２ｘ２－ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２．由２ａ＝２，２ｃ＝２３#，得ａ２＝１，ｂ２＝２．故Ｃ的轨迹方程为２ｘ２－ｙ２＝２．由已知直线方程和所求的双曲线方程联立方程组得ｘ２＋４ｘ－６＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝－４，ｘ１ｘ２＝－６，而ｋ＝１，∴ＤＥ＝１＋１２#（－４）２－４×（－６）#＝４５#．四、“点线距离法”，即点到直线的距离公式法此法是指与圆锥曲线有关的一点Ｐ（ｘｏ，ｙｏ）到一直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离为ｄ＝Ａｘｏ＋Ｂｙｏ＋ＣＡ２＋Ｂ２#．应用此法可以计算或证明与圆锥曲线有关的线段的长度、三角形面积、角相等或大小等问题．例４．（０５江西理科，２２）设抛物线Ｃ：ｙ＝ｘ２的焦点为Ｆ，动点Ｐ在直线ｌ：ｘ－ｙ－２＝０上运动，过Ｐ作抛物线Ｃ的两条切线ＰＡ、ＰＢ，且与抛物线Ｃ分别相切于Ａ、Ｂ两点．（１）求△ＡＰＢ的重心Ｇ的轨迹方程．（２）证明∠ＰＦＡ＝∠ＰＦＢ．分析：（１）略；（２）设切点Ａ、Ｂ坐标分别为（ｘ，ｘ０２）和（ｘ１，ｘ１２）（ｘ１≠ｘ０），①当ｘ１ｘ０＝０时，由ｘ１≠ｘ０，不妨设ｘ０＝０，则ｙ０＝０，所以Ｐ点坐标为（ｘ１２，０），则Ｐ点到直线ＡＦ的距离为：ｄ１＝ｘ１２；而直线ＢＦ的方程：ｙ－１４＝ｘ１２－１４ｘ１ｘ，即（ｘ２１－１４）ｘ－ｘ１ｙ＋１４ｘ１＝０．所以Ｐ点到直线ＢＦ的距离为：ｄ２＝（ｘ１２－１４）ｘ１２＋ｘ１４（ｘ１２－１４）２＋（ｘ１）２(＝ｘ１２，所以ｄ１＝ｄ２，即得∠ＡＦＰ＝∠ＰＦＢ．②当ｘ１ｘ０≠０时，直线ＡＦ的方程：（ｘ０２－１４）ｘ－ｘ０ｙ＋１４ｘ０＝０，直线ＢＦ的方程：（ｘ１２－１４）ｘ－ｘ１ｙ＋１４ｘ１＝０，所以Ｐ点到直线ＡＦ的距离为：ｄ１＝（ｘ０２－１４）（ｘ０＋ｘ１２）－ｘ０２ｘ１＋１４ｘ０（ｘ０２－１４）２＋ｘ０２(＝ｘ０－ｘ１２，同理可得到Ｐ点到直线ＢＦ的距离ｄ２＝ｘ１－ｘ０２，因此由ｄ１＝ｄ２，可得到∠ＡＦＰ＝∠ＰＦＢ．五、计算圆锥曲线的焦半径的“两点距离法”此法是指用两点之间距离公式计算焦半径（圆锥曲线上一点与焦点之间的距离）的通法．例５．（９８全国理科，２）椭圆ｘ２＋４ｙ２＝１２的焦点为Ｆ１和Ｆ２，点Ｐ在椭圆上．如果线段ＰＦ１的中点在ｙ轴上，那么ＰＦ１是ＰＦ２的（）Ａ．７倍Ｂ．５倍Ｃ．４倍Ｄ．３倍分析：不妨设Ｆ１（－３，０），Ｆ２（３，０），由条件得Ｐ（３，±３(２），即ＰＦ２＝３(２，ＰＦ１＝１４７(２，因此ＰＦ１＝７ＰＦ２，故选Ａ．六、求过圆锥曲线上一点切线的“四变，一不变法”所谓四变是指把ｘ２、ｙ２、ｘ、ｙ分别变为ｘ０ｘ、ｙ０ｙ、（ｘ＋ｘ０）÷２，常量不变，其中Ｐ（ｘ０，ｙ０）是圆锥曲线上一点．如过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上一点Ｐ（ｘ０，ｙ０）的切线方程为ｙ０ｙ＝２ｐ（ｘ０＋ｘ）÷２＝ｐ（ｘ０＋ｘ）．例６．（０５江西理科，２２）如图，设抛物线Ｃ：ｙ＝ｘ２的焦点为Ｆ，动点Ｐ在直线ｌ：ｘ－ｙ－２＝０上运动，过Ｐ作抛物线Ｃ的两条切线ＰＡ、ＰＢ，且与抛物线Ｃ分别相切于Ａ、Ｂ两点．（１）求△ＡＰＢ的重心Ｇ的轨迹方程；（２略）．分析：（１）设切点Ａ、Ｂ坐标分别为（ｘ，ｘ０２）和（ｘ１，ｘ１２）（ｘ１≠ｘ０），∴切线ＡＰ的方程为：２ｘ０ｘ－ｙ－ｘ０２＝０；切线ＢＰ的方程为：２ｘ１ｘ－ｙ－ｘ１２＝０；解得Ｐ点的坐标为ｘｐ＝ｘ０＋ｘ１２，ｙｐ＝ｘ０ｘ１所以△ＡＰＢ的重心Ｇ的坐标为ｘＧ＝ｘ０＋ｘ１＋ｘｐ３＝ｘｐ，ｙＧ＝ｙ０＋ｙ１＋ｙｐ３＝ｘ０２＋ｘ１２＋ｘ０ｘ１３＝（ｘ０＋ｘ１）２－ｘ０ｘ１３＝４ｘｐ２＋ｙｐ３，所以ｙｐ＝－３ｙＧ＋４ｘＧ２，由点Ｐ在直线ｌ上运动，得到重心Ｇ的轨迹方程为：ｘ－（－３ｙ＋４ｘ２）－２＝０，即ｙ＝１３（４ｘ２－ｘ＋２）．（责任编辑：科言）学科教学４３－－。
圆锥曲线大题解题技巧
圆锥曲线大题解题技巧圆锥曲线是数学中一个重要的几何分支，它包括椭圆、双曲线和抛物线等曲线。
在解决圆锥曲线相关的大题时，掌握一些解题技巧是非常有帮助的。
以下是一些常见的解题技巧：1. 熟悉基本定义和性质：-掌握圆锥曲线的标准方程形式，了解它们的焦点、准线、偏心率等基本性质。
-理解直线与圆锥曲线的位置关系，包括相切、相交和相离。
2. 利用坐标法：-将圆锥曲线问题转化为代数问题，通过建立坐标系，将曲线方程转化为标准形式。
-利用坐标法求解直线与圆锥曲线的交点、弦长、面积等。
3.应用韦达定理：-韦达定理在解决圆锥曲线问题时非常有用，特别是在求解直线与圆锥曲线的交点问题时。
-利用韦达定理可以快速找到交点的坐标。
4. 利用参数方程：-对于某些复杂的圆锥曲线问题，可以尝试使用参数方程来简化问题。
-参数方程可以帮助我们更好地理解曲线的形状和性质。
5. 利用极坐标：-在处理与极点和极线相关的问题时，极坐标方法可以提供简洁的解决方案。
-极坐标方法特别适用于求解与焦点、准线相关的问题。
6. 利用图形工具：-利用几何画板等图形工具可以帮助我们直观地理解圆锥曲线的性质和问题。
-图形工具可以帮助我们验证答案的正确性。
7. 注意特殊情况：-在解决圆锥曲线问题时，要注意特殊点的存在，如顶点、焦点、准线等。
-特殊点的性质往往在解题中起到关键作用。
8. 练习和总结：-定期练习圆锥曲线相关的题目，总结解题方法和技巧。
-学习并掌握常见的解题模式和思路。
通过以上技巧的运用，可以大大提高解决圆锥曲线大题的效率和准确性。
重要的是要理解每个技巧背后的数学原理，这样才能在遇到不同问题时灵活运用。
高中数学圆锥曲线解题方法归纳
高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。
为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。
1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。
例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。
抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。
2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。
这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。
3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。
例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。
4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。
例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。
5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。
例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。
6. 代数法：通过代数运算来解题。
例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。
7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。
通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。
以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。
需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。
同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。
通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。
圆锥曲线解题的万能套路
圆锥曲线解题的万能套路可以归纳为以下步骤：
1. 确定焦点位置：根据题目给定的条件，确定圆锥曲线的焦点位置，是位于X 轴上还是Y轴上。
2. 设而不求：设定圆锥曲线上的两点坐标，然后根据点在曲线上的性质，列出方程，但不求解。
3. 点差法：如果题目涉及弦的中点问题，可以使用点差法。
将两个点在曲线上的坐标分别带入方程，然后作差，化简后可以求得中点的坐标。
4. 联立方程：将题目给定的图形方程与圆锥曲线方程联立，形成一元二次方程组。
5. 使用韦达定理：利用韦达定理，将方程组的解用函数的k表示出来。
6. 求切线方程：如果需要求切线方程，可以通过图形的一个切点代入，求得切线斜率，进而得到切线方程。
7. 弦长公式：如果需要求弦长，可以使用弦长公式，将直线方程与图形方程联立，化简后得到一元二次不等式，通过韦达定理求解。
8. 求最值：根据题目给定的条件，利用函数关系或几何关系求出最值。
9. 求轨迹方程：根据题目给定的条件，利用待定系数法或定义法求出轨迹方程。
以上步骤可以作为圆锥曲线解题的万能套路，但具体解题过程中还需根据题目的具体情况进行灵活应用。
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典型例题 求经过两已知圆 C1：x 2 y 2 4x 2 y 0 和 C2 ：x 2 y 2 2 y 4 0 的
交点，且圆心在直线 l ： 2x 4 y 1 0 上的圆的方程。
（4）充分利用椭圆的参数方程
椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这 也是我们常说的三角代换法。
（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （2）设直线与抛物线的交点为 A、B，且 OA⊥OB，求 p 关于 t 的函数 f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题
圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函
M
满
足 MF1 MF2 2 则动点 M 的轨迹是（
）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线
(5)、焦点三角形面积公式： P在椭圆上时，SF1PF2
b2
tan
2
P在双曲线上时，SF1PF2
b 2 cot 2
（其中 F1PF2 , cos
|
PF1 |2 | PF2 |2 | PF1 | | PF2
43
43
4
3
x1
x2
x1
4
x2
y1
y2
y1
3
y2
k AB
=
3a 4b
2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？
经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到
一个二次方程，使用判别式 0 ，以及根与系数的关系，代入弦
长公式，设曲线上的两点 A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，将这两点代入曲线方 程得到○1 ○2 两个式子，然后○1 -○2 ，整体消元······，若有两个
出 AB⊥AC，从而得 x1x2 y1 y2 14( y1 y2 ) 16 0 ，然后利用联立消元 法及交轨法求出点 D 的轨迹方程；
解 ：（ 1 ） 设 B （ x1 , y1 ） ,C( x2 , y2 ),BC 中 点 为 ( x0 , y0 ),F(2,0) 则 有
1 上任一点，
F1 (c,0)
，
F2 (c,0)
为焦点，
PF1F2 ， PF2 F1 。
（1）求证离心率 e
sin( ) sin sin
；
（2）求 | PF1|3 PF2 |3 的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判 别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观 性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。 典型例题 抛物线方程y2 p(x 1) (p 0)，直线x y t与x轴的交点在抛物线准线的右边。
或 AB
1
1 k2
y1 y2
（4）两条直线的位置关系
① l1 l2 k1k2 =-1 ② l1 // l2 k1 k2且b1 b2 2、圆锥曲线方程及性质
(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）
标准方程： x2 y2 1(m 0, n 0且m n)
mn
距离式方程： (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a 参数方程： x a cos , y b sin (2)、双曲线的方程的形式有两种
（1）充分利用几何图形
解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代 数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
典型例题 设直线 3x 4 y m 0 与圆 x 2 y 2 x 2 y 0 相交于 P、Q 两点，O 为
坐标原点，若 OPOQ ，求 m 的值。
数，三角函数，均值不等式）求最值。 （1），可以设法得到关于 a 的不等式，通过解不等式求出 a 的范围，即：“求范围，找不
等式”。或者将 a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出 a 的范围；对于（2）首 先要把△NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思 想”。
最值问题的处理思路： 1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关
键是由方程求 x、y 的范围； 2、数形结合，用化曲为直的转化思想； 3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值； 4、借助均值不等式求最值。
典型例题 已知抛物线 y2=2px(p>0)，过 M（a,0）且斜率为 1 的直线 L 与抛物线交于不同的两点 A、B， |AB|≤2p
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程 典型例题
已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：x2+y2=1, 动
点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比等于常数 （ >0）,
N 求动点 M 的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
O
M Q
（6） 存在两点关于直线对称问题
在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线， 求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来 解决）
标准方程： x2 y2 1(m n 0)
mn
距离式方程：| (x c)2 y2 (x c)2 y2 | 2a (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
椭圆：2b2 ；双曲线：2b2 ；抛物线：2 p
a
a
(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？
如：已知 F1、F2 是椭圆
x2 4
y2 3
1的两个焦点，平面内一个动点
② 结合图形的特殊位置关系，减少运算 在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线
的定义，可回避复杂运算。
例
F1
、
F2
是椭圆
x2 25
y2 9
1 的两个焦点，AB 是经过 F1 的弦，若 | AB| 8 ，求值
| F2 A | | F2 B |
③ 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离
（2） 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中 点等问题中常常用到。
典型例题 已知中心在原点 O，焦点在 y 轴上的椭圆与直线 y x 1 相交于 P、Q 两点，
且 OPOQ ， | PQ|
10
，求此椭圆方程。
2
（3） 充分利用曲线系方程
4c 2 |
, PF1
PF2 |
PF1 | | PF2 |
cos
）
(6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： （ 1 ）
椭圆焦点在x轴上时为a ex0;焦点在y轴上时为a ey0
，可简记为“左加右减，上加下减”。
（2） 双曲线焦点在x轴上时为e | x0 | a
（3） 抛物线焦点在x轴上时为|
抛物线 C 有两个不同的交点（如图）。
（1）求 k 的取值范围； （2）直线 l 的倾斜角 为何值时，A、B 与抛物线 C 的焦点连线互相垂直。
四、解题的技巧方面：
在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用 几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。 下面举例说明：
是椭圆短轴的一个端点（点 A 在 y 轴正半轴上）.
（1）若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线 BC 的方程;
（2）若角 A 为 900 ，AD 垂直 BC 于 D，试求点 D 的轨迹方程.
分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点
弦 BC 的斜率，从而写出直线 BC 的方程。第二问抓住角 A 为 900 可得
② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax0 By0 C
A2 B2
③夹角公式：
tan k2 k1 1 k2k1
（3）弦长公式
直线 y kx b 上两点 A(x1, y1), B(x2, y2 ) 间的距离： AB 1 k 2 x1 x2
(1 k 2 )[(x1 x2)2 4x1x2]
圆锥曲线的解题技巧
一、常规七大题型：
（1）中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 ( x1 , y1 ) ，
( x2 , y2 ) ，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意
斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（ 1）
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 与直线相交于
A、B，设弦
AB
中点为
M(x0,y0)， 则有
x0 a2
y0 b2
k
0。
x2 （2） a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 与直线 l 相交于 A、B，设弦 AB 中点为 M(x0,y0)则有
x0 a2
y0 b2
k
0
（3）y2=2px（p>0）与直线 l 相交于 A、B 设弦 AB 中点为 M(x0,y0),则有 2y0k=2p,即 y0k=p.
（1）求 a 的取值范围；（2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求△NAB 面积的最大值。
（5）求曲线的方程问题
1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。 典型例题
已知直线 L 过原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上。若点 A（-1，0）和 点 B（0，8）关于 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C 的方程。