2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)

2018年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题

一、选择题(每小题3分，共54分)

1.已知集合P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}，记M=P∪Q，则( )

A. {0，1，2}⊆M

B. {0，1，3}⊆M

C. {0，2，3}⊆M

D. {1，2，3}⊆M

【答案】C

2.函数f(x)=+的定义域是( )

A. {x|x>0}

B. {x|x≥0}

C. {x|x≠0}

D. R

【答案】A

3.将不等式组，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是( )

A. (−3，1)

B. (1，−3)

C. (1，3)

D. (3，1)

【答案】D

【解析】将点逐一代入，知D符合

4.已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3−x)，则f(1)=( )

A. 1

B. log26

C. 3

D. log29

【答案】C

5.双曲线x2−=1的渐近线方程是( )

A. y=±x

B. y=±x

C. y=±x

D. y=±3x

【答案】C

6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD

所成角的余弦值是( )

B1C1

D1

A1

D

C

B

A

A .

B .

C .

D .

【答案】 D

【解析】直线A 1C 与平面ABCD 所成角即为1

ACA ∠,求得1cos ACA ∠= 7. 若锐角α满足sin (α+)=，则sinα=( )

A .

B .

C .

D .

【答案】 D

【解析】由诱导公式知3cos 5α=

， α是锐角，4 sin 5

α∴= 8. 在三棱锥O −ABC 中，若D 为BC 的中点，则

=( )

A . +−

B . ++

C . +−

D . ++

【答案】 C

【解析】1

()2

AD OD OA OB OC OA =-=

+-，故选C 9. 设{a n }，{b n }(n ∈N *)时公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是

( )

A . {a n ∙b n }

B . {a n +b n }

C . {a n +b n +1}

D . {a n −b n +1}

【答案】 A

10.不等式|2x−1|−|x+1|<1的解集是( )

A. {x|−3

B. {x|−

C. {x|x<−3或x>}

D. {x|x<−或x>3}

【答案】B

【解析】分

11

1,1,

22

x x x

<--≤≤≥三种情况打开绝对值讨论，可得

11.用列表法将函数f(x)表示为

则( )

A. f(x+2)为奇函数

B. f(x+2)为偶函数

C. f(x−2)为奇函数

D. f(x−2)为偶函数

【解析】显然偶函数不可能，又f(1)= -1,f(3)=1,则f(-1+2)= -f(1+2),符合f(-x+2)= -f(x+2),故选A

12. 如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形

ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是( ) A . x 2+y 2−x +2y +1=0 B . x 2+y 2+2x −2y +1=0

C . x 2+y 2−2x +y −1=0

D . x 2+y 2−2x +2y −1=0

【答案】B

13. 设a 为实数，则“21a a >

”是“2

1a a

>”的( )

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】由21a a >

，得1a >；由2

1a a

>，得0a <或1a >，故选A

14. 在直角坐标系xOy 中，已知点A (0，−1)，B (2，0)，过A 的直线交x 轴于点C (a ，0)，若

直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =( )

A .

B .

C . 1

D .

【答案】B

【解析】设直线AB 的倾斜角为θ，则直线AC 的倾斜角为2θ，

011 tan 202AB k θ+==

=- 22t a n

3

t a n 21t a n 4

AC k θθθ

∴===-，故选B

15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图1，图2所示，分别记它们的表面积为S 甲，S 乙，

体积为V 甲，V 乙，则( ) A . S 甲>S 乙，V 甲>V 乙

B . S 甲>S 乙，V 甲

C . S 甲V 乙

D . S 甲

【答案】B

【解析】图甲为正方体挖去一个棱长为a 的小正方体，图2为正方体挖去一个小三棱柱，显然S S V V ><甲乙甲乙，

16. 如图，F 为椭圆+=1(a >b >0)的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B

分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的

面积是△OPF 面积的倍，则该椭圆的离心率是( ) A . 或 B . 或

C . 或

D . 或

【答案】D

【解析】将x c =代入，得2

(,)b P c a

-，

由已知，2

251125222OAB

OPF b S S ab c a bc a

∆∆=⇒=⋅⇒=

图2

图1

俯视图

俯视图