量子力学复习提纲.ppt

n a
x
,
0
x
a
En
n
1 2
,
n
0,1,
2,
n NnHn e2 /2
x,
氢原子
En
ຫໍສະໝຸດ Baidu
es4 2 2n2
es2 2n2a02
nlm Rnl rYlm ,
（b）连续谱
pˆ x px x px px x
px
x
1 (2 )1/ 2
ipx x
e
Hˆn (x) Enn (x)
模 型
12、掌握一维线性谐振子系统哈密顿量、能级、波函数以及宇称的特点。
第三章 量子力学中的力学量
两 个
1、掌握算符基本假定的表述；物理上可观测量应该对应什么样的算符及原因。
假 设
2、掌握求力学量可能取值及相应概率的方法 （测量基本假定）。
两 个
3、掌握厄密算符的定义；厄密算符的性质。
定 义
4、掌握守恒量的定义；守恒量的性质；守恒量与定态的区别。
1,
mn
En
En0
Hnn
m,mn
Hm n 2 En0 Em0
,
n
0
n
m,mn
Hm n En0 Em0
0
m
Hm n
0
m
Hˆ
0
n
0*
m
(r
)Hˆ
0
n
(r
)d
b) 简并
H 0i En(0)i ,
k
(0) n
ci0i ,
i 1
k Hli En1li ci0 0, i, l 1, 2, ..., k
第四章 态和力学量的表象
1、掌握态的表象的概念。 2、掌握希尔伯特空间（态空间）的概念。 2、掌握算符的矩阵表示；表示力学量算符的矩阵都是厄密矩阵。 3、掌握算符在其自身表象中是一个对角矩阵，对角元即算符的本征值。 4、掌握算符可以用幺正变换从一个表象变换到另一个表象，本征值、对易关
系、迹不变。 5、掌握由算符矩阵求其本征值和本征矢的方法。 6、掌握湮灭算符、产生算符、粒子数算符和占有数表象的描述方法。
5、掌握动量算符及其本征函数、本征值。
四 个
6、掌握球坐标下角动量z分量算符的表达式，并能解其本征值方程。
算 符
7、掌握角动量平方算符的本征值、本征函数。
8、掌握氢原子在波函数所描述的状态下的能级、角动量平方、角动量z分量的
值、能级简并度以及宇称的特点。
两 类
9、掌握坐标、动量及角动量算符的对易关系式。
A
)
(S) 1M s
0 1 ,
Sˆx
0
2
1
M s 0, 1
1 0 ,
Sˆy
0
2
i
i
0
(
S
)
( A) 00
总复习要点
波粒二象性是微观粒子的基本禀性，是量子理论的物理基础。 由微观粒子具有波粒二象的性质这个基本观念出发，运用物理逻辑推理的思 维，可以推论出贯穿全部量子理论的 3 个基本特征：概率解释、量子化现象、不 确定关系。
第五章 微扰理论
1、掌握非简并定态微扰论求能量的一级、二级微扰修正和波函数一级修正的方法； 微扰论的适用条件。
2、掌握简并定态微扰论求能量的一级微扰修正和零级波函数的方法。 3、掌握斯塔效应产生的原因。 4、掌握黄金费米规则的表述内容。 5、掌握态密度的概念。 6、掌握光的发射与吸收三种基本过程。
飞 跃
4、掌握玻尔的量子理论的表述（三个假设）。
5、掌握德布罗意物质波假设的表述；德布罗意关系式。
第二章 波函数和薛定谔方程
1、掌握定态的概念；定态的性质。
几 个
2、掌握束缚态和非束缚态的概念；一维束缚定态的性质。
重
要 3、掌握简并态（非简并态）和简并度的概念。
概
念 4、掌握宇称、偶宇称和奇守称的概念。
公 式
10、掌握系统在某一状态下求力学量平均值的方法（直接计算积分、或通过求
该状态在力学量本征函数展开式的方法、或H-F定理）。
两 11、掌握若两个或多个力学量具有一组共同本征函数集，且组成完全系，则算 个 符间相互对易，反之亦然；力学量的完全集合的概念。
定
理 12、掌握测不准关系的主要内容；均方偏差、均方根偏差的计算公式。
5、掌握基态、激发态的概念。
两 个
7、掌握波函数统计解释的表述及物理意义。
原 理
8、掌握态迭加原理的表述及物理意义。
两 6、掌握波函数的物理内涵；波函数的模平方的物理意义；波函数应满足的
个 假
标准条件。
设 9、掌握薛定谔方程和定态薛定谔方程。
10、掌握计算几率流密度矢量的方法。
两 个
11、掌握解一维无限深势阱（能级、归一化波函数）的步骤和方法。
i 1
det Hij En1I 0 Hil l*Hˆ id
4、角动量（轨道和自旋）
考虑自旋： Fˆ †Fˆ d
Lˆ Lˆ i Lˆ Sˆ Sˆ i Sˆ
在
Sˆz 表象下，1
2
1
0
,
1
2
0
1
2
Sˆx2
Sˆ
2 y
Sˆz2
1ˆ 4
对两个Fermi子体系:
A
Sˆz
2
1
0
(
r cn n r
n
r cf f r df
cn
* n
r
r
d
cf
* f
r
r d
Fˆ fn cn 2 * r Fˆ r d
n
Fˆ
f
cf
2
df
* r Fˆ
r d
3、微扰理论（定态）
a) 非简并 H H 0 H ,
Hˆ 0
0
n
En0
0
n
,
Hm n En0 Em0
接着，采用 5 条假设：波函数假设、基本方程假设、算符假设、测量假设、 全同性原理假设，就能逻辑地支撑起非相对论量子理论框架。
第一章 绪论
1、掌握微观粒子（光和实物粒子）的波粒二象性，并举例说明。 （如：普 朗克黑体辐射理论、光电效应、康普顿效应等）
2、掌握普朗克的能量子假设的表述。
四 个
3、掌握爱因斯坦的光量子假设的表述。
Hˆ Lˆ2
nlm nlm
(r, (r,
, ,
) )
En nlm (r,
l l 1 2
,
nlm
)
(r,
,
)
Lˆz
nlm
(r
,
,
)
m
nlm (r, , )
2、平均值公式： r 已经归一化 Fˆn r fnn r , Fˆ f r f f r
完备性公式
几率幅公式
平均值公式
分立谱 连续谱
2、只能提前15分钟左右交卷 3、所有同学都要参加考试 4、不要夹带任何复习资料
考试题型 1、简答题（25分） 2、证明题（15分） 3、计算题（60分）
重要公式
1、本征值和本征态：（a）分立谱
一维无限深势阱
一维线性谐振子
能级 波函数
En
2 2 2a2
n2 , n
1, 2,
n(x)
2 a
sin
2011年物理学院量子力学期终考试总复习课
注意事项
1、考试时间：第二十周星期三下午2：30（1月19号下午2：30） 考试地点：西十二N101（0801班） 西十二N102（0802班） 西十二N103（0803班） 西十二N104（0804班） 西十二S101（0805班） 考试方式：闭卷、150分钟