工程热力学课件 (2)
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Vmc b3
6a Vm4c
0
a 27 R2Tc2 64 pc
b 1 RTc 8 pc
R 8 pcVmc 3 Tc
表6-1 临界参数及a、b值
二、R-K方程
p
RT Vm
b
T
a
V 0.5 m
Vm
b
a,b—物性常数 1）由p，v，T实验数据拟合； 2）由临界参数求取
a
0.427480R
工程热力学课件
华北电力大学（北京） 动力工程系
工程热物理教研室制作 2005年5月
第六章
实际气体性质及热力学一般关系式
(Behavior of real gases and generalized thermodynamic relationships)
§6–1 理想气体状态方程用于实际气体偏差
用实际气体的定温压缩时的情况说明 其状态变化的特点。
温度较高时，气体状态变化的情况和理
想气体的情况接近，如ab线所示。
温度降低时，气体状态变化的情况和理想气体的情况差异逐
步增大，如ef 线所示。 温度更低时，压缩过程中有相变发生，如mn线所示。点
1-开始有气体相变，生成液体。进一步压缩，气体的容积缩小， 更多的气体凝结成液体，但温度和压力保持不变。至点2气体全部 变成液体。点1和点2之间的状态为气相和液相共存而处于平衡的 状态，称为饱和状态。
在某一温度下，饱和蒸气和饱和液体的
比体积相同，如c点所示。即饱和9-蒸1 气和饱和
液体的状态完全相同，这一状态称为临界点。
临界点温度、压力、比体积称为临界温度Tc、临界压力pc、临界 比体积vc。
T>Tc时:只存在气体状态。 p>pc时:若T>Tc则为气体状态;若T<Tc则为液体状态；若由较高
温度降至临界温度以下（过临界温度线）而发生气态到液态的转
0
在（p,T）下，v有三个根
一个实根，两个虚根 三个不等实根 三个相等实根
饱和蒸气（或液体）—处于饱和状态的气
体（或液体）；
饱和压力（或温度）—饱和蒸气或液体 h
g
所处的压力（或温度）。
饱和温度、饱和压力以及饱和蒸气的比
体积和饱和液体的比体积具有对应关系。
温度↓→饱和压力↓，饱和蒸气比体积
↑、饱和液体比体积↓。反之亦反。
T2 2.5 c
pc
b 0.08664RTc pc
三.多常数方程 1.B-W-R方程
p
RT Vm
B0 RT
A0
C0 T2
1
Vm2
bRT
a 1
Vm3
a
Vm6
c1
Vm2
T2
1 e Vm2 Vm3
其中，B0 , A0 ,C0 ,b, a, c,,为常数
2.M-H方程
p
RT
A2
180K T 480K 0 p 70MPa 0 1600kg / m3
§6–4 对应态原理与通用压缩因子图
一.对应态原理(principle of corresponding states)
变，则不会出现汽液共存的状态（如gh线所示）。
范氏方程： 1）定性反映气体
p-v-T关系；
2）远离液态时，即 使压力较高，计算值 与实验值误差 较小。 如N2常温下100MPa 时无显著误差。在接 近液态时，误差较大， 如CO2常温下5MPa 时误差约4%， 100MPa时误差35%；
3）巨大理论意义
§6–2 范德瓦尔方程和R-K方程
一.范德瓦尔方程
p
a Vm2
Vm
b
RT
a,b—物性常数
a
V
2 m
内压力
气态物质较小； 液态，如水20℃时1.05×108Pa
Vm–b—分子自由活动的空间
范.德瓦尔斯状态方程定性分析
RT a p v b v2
范.德瓦尔斯方程
v3
b
RT p
v
2
a p
v
ab p
B2T
C2
exp
T
Tc
A3
B3T
C3
exp
T
Tc
Vm b
Vm b2
Vm b3
A4
A5
B5T
C5
exp
T
Tc
Vm b4
Vm b5
其中 5.475，A2 , A3 , A4 , A5 , B2 , B3 , B5 ,b,C2 ,C3 ,C5共11个常数
§6-3 维里（Virial）方程
1901年，卡 .昂尼斯（K. Onnes）提出
Z f (T , p) 或 Z f (T , v)
或 Z f (T , )
形式的状态方程
拉丁文“力”
主要思想考虑分子间作用力
Z
pv RgT
1
B v
C v2
D v3
or Z pv 1 B ' p C ' p2 D ' p3 RgT
B, B ';C,C '; D, D '; 称第二维里系数
理想气体 pv RgT 实际气体 pv ZRgT
pv 1 RgT
压缩因子(compressibility)Z
Z pv RgT
pv v v
>1
Z RgT RgT vi
=1 <1
p
氢不同温度时压缩因子 与压力关系
实际气体状态变化的特点
实际气体—处于离液态不远的蒸气 状态，还可能相变转变成液态，不能作 为理想气体处理的气体。
特点：
1）用统计力学方法能导出维里系数； 2）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示
二个分子间相互作用； 3）有很大适用性，或取不同项 数，可满足不同精度要求。
例：R134a的维里型状态方程
pr Tr r / Zc (a1 a2 / Tr a3 / Tr2 a4 / Tr4 )r2 (a5 a6 / Tr a7 / Tr2 a8 / Tr4 a9 / Tr5 a10 / Tr6 a11 / Tr7 )r3 (a12 a13 / Tr a14 / Tr2 a15 / Tr3 a16 / Tr4 a17 / Tr5 )r4 (a18 a19 / Tr a20 / Tr2 a21 / Tr3)r5 (a22 a23 / Tr a24 / Tr2 a25 / Tr3 a26 / Tr4 )r6 (a27 / Tr a28 / Tr2 a29 / Tr3 a30 / Tr4 )r7 (a31 a32 / Tr a33 / Tr2 )r8 (a34 a35 / Tr2 a36 / Tr3)r9
范德瓦尔常数a，b求法 1）利用p、v、T实测数据拟合; 2）利用通过临界点c的等温线性质求取:
临界点p、v、T值满足范氏方程
pc
RTc Vmc b
a Vm2c
p 0 v Tc
p
v Tc
RTc Vmc b
2
2a 来自百度文库Vm3c
0
2p v2
Tc
0
2p v2
Tc
2RTc
6a Vm4c
0
a 27 R2Tc2 64 pc
b 1 RTc 8 pc
R 8 pcVmc 3 Tc
表6-1 临界参数及a、b值
二、R-K方程
p
RT Vm
b
T
a
V 0.5 m
Vm
b
a,b—物性常数 1）由p，v，T实验数据拟合； 2）由临界参数求取
a
0.427480R
工程热力学课件
华北电力大学（北京） 动力工程系
工程热物理教研室制作 2005年5月
第六章
实际气体性质及热力学一般关系式
(Behavior of real gases and generalized thermodynamic relationships)
§6–1 理想气体状态方程用于实际气体偏差
用实际气体的定温压缩时的情况说明 其状态变化的特点。
温度较高时，气体状态变化的情况和理
想气体的情况接近，如ab线所示。
温度降低时，气体状态变化的情况和理想气体的情况差异逐
步增大，如ef 线所示。 温度更低时，压缩过程中有相变发生，如mn线所示。点
1-开始有气体相变，生成液体。进一步压缩，气体的容积缩小， 更多的气体凝结成液体，但温度和压力保持不变。至点2气体全部 变成液体。点1和点2之间的状态为气相和液相共存而处于平衡的 状态，称为饱和状态。
在某一温度下，饱和蒸气和饱和液体的
比体积相同，如c点所示。即饱和9-蒸1 气和饱和
液体的状态完全相同，这一状态称为临界点。
临界点温度、压力、比体积称为临界温度Tc、临界压力pc、临界 比体积vc。
T>Tc时:只存在气体状态。 p>pc时:若T>Tc则为气体状态;若T<Tc则为液体状态；若由较高
温度降至临界温度以下（过临界温度线）而发生气态到液态的转
0
在（p,T）下，v有三个根
一个实根，两个虚根 三个不等实根 三个相等实根
饱和蒸气（或液体）—处于饱和状态的气
体（或液体）；
饱和压力（或温度）—饱和蒸气或液体 h
g
所处的压力（或温度）。
饱和温度、饱和压力以及饱和蒸气的比
体积和饱和液体的比体积具有对应关系。
温度↓→饱和压力↓，饱和蒸气比体积
↑、饱和液体比体积↓。反之亦反。
T2 2.5 c
pc
b 0.08664RTc pc
三.多常数方程 1.B-W-R方程
p
RT Vm
B0 RT
A0
C0 T2
1
Vm2
bRT
a 1
Vm3
a
Vm6
c1
Vm2
T2
1 e Vm2 Vm3
其中，B0 , A0 ,C0 ,b, a, c,,为常数
2.M-H方程
p
RT
A2
180K T 480K 0 p 70MPa 0 1600kg / m3
§6–4 对应态原理与通用压缩因子图
一.对应态原理(principle of corresponding states)
变，则不会出现汽液共存的状态（如gh线所示）。
范氏方程： 1）定性反映气体
p-v-T关系；
2）远离液态时，即 使压力较高，计算值 与实验值误差 较小。 如N2常温下100MPa 时无显著误差。在接 近液态时，误差较大， 如CO2常温下5MPa 时误差约4%， 100MPa时误差35%；
3）巨大理论意义
§6–2 范德瓦尔方程和R-K方程
一.范德瓦尔方程
p
a Vm2
Vm
b
RT
a,b—物性常数
a
V
2 m
内压力
气态物质较小； 液态，如水20℃时1.05×108Pa
Vm–b—分子自由活动的空间
范.德瓦尔斯状态方程定性分析
RT a p v b v2
范.德瓦尔斯方程
v3
b
RT p
v
2
a p
v
ab p
B2T
C2
exp
T
Tc
A3
B3T
C3
exp
T
Tc
Vm b
Vm b2
Vm b3
A4
A5
B5T
C5
exp
T
Tc
Vm b4
Vm b5
其中 5.475，A2 , A3 , A4 , A5 , B2 , B3 , B5 ,b,C2 ,C3 ,C5共11个常数
§6-3 维里（Virial）方程
1901年，卡 .昂尼斯（K. Onnes）提出
Z f (T , p) 或 Z f (T , v)
或 Z f (T , )
形式的状态方程
拉丁文“力”
主要思想考虑分子间作用力
Z
pv RgT
1
B v
C v2
D v3
or Z pv 1 B ' p C ' p2 D ' p3 RgT
B, B ';C,C '; D, D '; 称第二维里系数
理想气体 pv RgT 实际气体 pv ZRgT
pv 1 RgT
压缩因子(compressibility)Z
Z pv RgT
pv v v
>1
Z RgT RgT vi
=1 <1
p
氢不同温度时压缩因子 与压力关系
实际气体状态变化的特点
实际气体—处于离液态不远的蒸气 状态，还可能相变转变成液态，不能作 为理想气体处理的气体。
特点：
1）用统计力学方法能导出维里系数； 2）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示
二个分子间相互作用； 3）有很大适用性，或取不同项 数，可满足不同精度要求。
例：R134a的维里型状态方程
pr Tr r / Zc (a1 a2 / Tr a3 / Tr2 a4 / Tr4 )r2 (a5 a6 / Tr a7 / Tr2 a8 / Tr4 a9 / Tr5 a10 / Tr6 a11 / Tr7 )r3 (a12 a13 / Tr a14 / Tr2 a15 / Tr3 a16 / Tr4 a17 / Tr5 )r4 (a18 a19 / Tr a20 / Tr2 a21 / Tr3)r5 (a22 a23 / Tr a24 / Tr2 a25 / Tr3 a26 / Tr4 )r6 (a27 / Tr a28 / Tr2 a29 / Tr3 a30 / Tr4 )r7 (a31 a32 / Tr a33 / Tr2 )r8 (a34 a35 / Tr2 a36 / Tr3)r9
范德瓦尔常数a，b求法 1）利用p、v、T实测数据拟合; 2）利用通过临界点c的等温线性质求取:
临界点p、v、T值满足范氏方程
pc
RTc Vmc b
a Vm2c
p 0 v Tc
p
v Tc
RTc Vmc b
2
2a 来自百度文库Vm3c
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2p v2
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