投资学第八章

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= 4 6 4 . 5 2-0 . 7 52×4 0 0 = 2 3 9 . 5 2 C o v (rQ，rM) = βQ σ2M=0 . 7 5×4 0 0 = 3 0 0
• 18. 将ABC与XYZ两支股票在2006年前五年 的收益率数据以普通最小二乘法按股票市 场指数的以年度表示的月收益百分率回归， 可以得到上述结论。试说明这些回归结果 告诉了分析家们关于五年间每种股票的风 险收益关系的什么信息。
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• • • • 贝塔的定义最接近于： a. 相关系数 b. 均方差分析 c. 非系统风险 d .资本资产定价模型 d
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• 贝塔与标准差作为对风险的测度，其不同之处在 于贝塔测度的： • a. 仅是非系统风险，而标准差测度的是总风险。 • b. 仅是系统风险，而标准差测度的是总风险。 • c. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度非 系统风险。 • d. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度系 统风险。 • b
13. 如果把6 0%的资金投入到股票A，4 0%投资于股票B， 重作第9、10、12题。
• • • • • • • • • 对资产组合P，我们可以算出： ρP = [ 0 . 62×9 8 0 + 0 . 42×4 800+2×0 . 4×0 . 6×3 3 6 ]1 / 2 =[1 282.08] 1 / 2= 3 5 . 8 1% βP= 0 . 6×0 . 7 0 + 0 . 4×1 . 2 = 0 . 9 0 σ 2（ep）= σ 2p- β2P σ 2M=1 282.08-0 . 9 02×4 0 0 = 9 5 8 . 0 8 C o v (rP，rM) = βP σ2M = 0 . 9 0×4 0 0 = 3 6 0 运用单个股票与市场的协方差，可以得到相同的结果： C o v (rP，rM)= C o v ( 0 . 6rA+ 0 . 4rB，rM) = 0 . 6 C o v (rA，rM) + 0 . 4 C o v (rB，rM) = 0 . 6×2 8 0 + 0 . 4×4 8 0 = 3 6 0
• b. 资产组合的预期收益率是单个证券的预 期收益率的加权平均值： • E(rp) =wAE(rA) +wBE(rB) +wf rf • 这里wA、wB和wf是股票A、B和国库券的各 自的资产组合权数。 • 代入公式可得： • E(rp) = 0 . 3 0×1 3 + 0 . 4 5×1 8 + 0 . 2 5×8 = 1 4%
• c. 证券特征线的R2(或者说相关系数的平方) 是股票收益率的被解释方差与整体方差的 比率，而总体方差又等于被解释方差和不 可解释方差(股票的残差方差)的和。 因为股票B的可解释方差要高(它的被解释 方差为 β2Bδ2M，因为它的β值要高，而它的 残差平方δ2（eB）要小，它的R2要高于股 票A。
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Hale Waihona Puke • 19. Ch国际基金与E A F E市场指数的相关 性为1 . 0，E A F E指数期望收益为11%， C h国际基金的期望收益为9%，E A F E国 家的无风险收益率为3%，以此分析为基础， 则C h国际基金的隐含的贝塔值是多少？ • a. 负值 b. 0.75 c. 0.82 d. 1.00 • b
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• • • • • • • • • • • 考虑股票A、B的两个（超额收益）指数模型回归结果： RA＝1%＋1.2RM R-S Q R＝0.576 RESID STD DEV- N＝10.3% RB＝-2%＋0.8RM R-S Q R＝0 . 4 3 6 RESID STD DEV- N＝9.1% a. 哪种股票的企业特有风险较高？ b. 哪种股票的市场风险较高？ c. 对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？ d. 哪种股票有除CAPM模型预测的收益以外的平均超额收 益？ • e. 如果rf恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票 A的回归的截距是多少？
• 用下列数据回答第9 ~第14题，假设对股票A、 B的指数模型是根据以下结果按照超额收益估
算的：
RA = 3%＋0 . 7RM＋eA RB =-2%+ 1 . 2RM＋eB αM = 2 0% R-S Q RA = 0 . 2 0 R-S Q RB = 0 . 1 2 9. 每种股票的标准偏差是多少？ 10. 分析每种股票的方差中的系统风险部分和 企业特有风险部分的变化。 • 11. 这两种股票之间的协方差与相关系数各是 • • • • • • •
• d. 是以期望收益率为轴线的证券特征线的 截距。股票A的是一个很小的正值，而股票 B的为负数，因此A的更高。 • e. 相关系数就是R2的平方根，因此股票B与 市场的相关性更高。
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• 假定贝克基金（Baker Fund）与标准普尔5 0 0指数的相关系数为0 . 7，贝克基金的总 风险中特有风险为多少？ • 回归方程的R2等于0.72=0.49，所以市场的 总体方差中有51%无法解释，因此，将其 视为企业特有风险。
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上表是上题的两种股票的估计值： 市场指数的标准差为2 2%，无风险收益率为8% a. 股票A、B的标准差是多少？ b. 假设按比例建立一个资产组合： 股票A 0 . 3 0 股票B 0 . 4 5 国库券 0 . 2 5 计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及 非系统标准差。
• a. 企业特有风险通过标准残差项来测度，因此， 股票A的企业特有风险更高：10.3 >9.1。 • b. 市场风险是以来衡量， 即回归曲线的斜率。A 的系数更高：1.2 > 0.8。 • c. R2测度的是整体方差中可由市场收益率来解释 的部分。A的R2大于B：0576> 0.436。 • d. 由CAPM模型估计的超过平均收益的程度用α 来测度， α 即证券特征线的截距。 α (A) = 1%要 大于α (B) =-2%。 • e. 用总收益(r)来代替超额收益(R)，重写证券特征 线的公式。rA-rf=α +β(rM -rf) rA=α +rf (1β)+βrM.。现在的截距等于：α +rf (1-β)=1+rf (l-1.2 ) 因为rf= 6%，截距应等于：1-1.2= -0.2%。
10. 分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化。
• A的系统风险是 β2A σ2M =0.7^2*20^2=196 • 而非系统风险则等于σ2A- β2A σ2M =980196=784 • 同理：B的系统风险等于576，非系统风险 等于4224
• 11. 这两种股票之间的协方差与相关系数各 是多少？ • A和B的收益率之间的协方差为（因为残差 假定为非相关的）： • Cov（rA，rB） =βAβBσ2M=0.70*1.20*400=336 • A和B的收益率的相关系数为： • ρ （A，B）=Cov （rA，rB） σAσB • =336/31.30*69.28=0.155
• 资产组合的β值等同于各证券的β值的加权 平均值： βP=wAβA+wBβB+wfβf • 国库券的β值(βf)为0。因此资产组合的β值 等于： • βP= 0.30×0.8 + 0.45×1.2 +0= 0.78
• 资产组合的方差为： σi2=β2i σ2M+ σ2(ei) • 这里， β2i σ2M是系统组成成分，σ2(ei)是非系统的成分。 由于残差是不相关的，非系统的方差为： • σ2(ei) =wA2σ2(ei) +wB2σ2(ei) +wf2σ2(ei) =0.302×302+0.452×402+0.252×0 = 4 0 5 • 这里σ2(eA)和σ2(eB)是股票A和股票B所具有的企业特有(非 系统的)方差，而σ2(ef)是国库券的非系统的方差，等于0。 因此资产组合的标准残差项为： σ2(eP)=(405)1/2=20.12% • 资产组合的总体方差为： σ2P=0.782×222+405=699.47 • 标准差为26.45%。
14. 如果5 0%的资金按第13题比例投资，3 0%投资于市场指 数，2 0%投资于国库券，重作第13题。
• 注意国库券的方差和它与任意资产的协方差都等于0。因此，对于资产组合Q：
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σQ = [ 0.52×1 282.08+0.3 2×4 0 0 + 2×0 . 5×0 . 3×3 6 0 ]1 / 2 = [ 4 6 4 . 5 2 ]1 / 2= 2 1 . 5 5% βQ= 0 . 5×0 . 9 0 + 0 . 3×1 + 0 = 0 . 7 5
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n= 6 0个均值E(ri)的估计值， n= 6 0个敏感性系数βi的估计值， n= 6 0个企业特定方差σ2(ei)的估计值，以及 1个市场均值E(rM)的估计值 1个市场方差j σ2M的估计值 ∴182个估计值 因此，单指数模型将需要的参数估计值的 数目从1 890 减少到了182个，更一般地说， 是从(n2+ 3n) / 2减少到3n+ 2个。
• 1、考虑上图中股票A、B的两条回归线：a. 哪支 股票的企业特定风险较高？ • b. 哪种股票的系统（市场）风险较高？ • c. 哪种股票的R2较高？ • d. 哪种股票的阿尔法值高？ • e. 哪种股票与市场的相关性较高？
• a. 两张图描述出了股票的证券特征线 (SCL )。股票A的企业特有风险更高，因为 A的观察值偏离SCL的程度要大于B。偏差 是用每个观测值偏离SCL的垂直距离来测度 的。 • b. β是证券特征线的斜率，也是系统风险的 测度指标。股票B的证券特征线更陡峭，因 此它的系统风险更高。
• 12. 每种股票与市场指数间的协方差各是多 少？ • 13. 如果把6 0%的资金投入到股票A，4 0% 投资于股票B，重作第9、10、12题。 • 14. 如果5 0%的资金按第1 3题比例投资，3 0%投资于市场指数，2 0%投资于国库券， 重作第1 3题。
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9. 每种股票的标准偏差是多少？ ∵ R2=（ β2A σ2M ）/σ2A ∴ σ 2A = （ β 2A σ 2M ） / R 2A =(0.7^2*20^2/0.2)=980 ∴ σA = 31.30% 同理： σ2B =4800， σB =69.28%
单指数模型与多因素模型 6
• 某资产组合管理机构分析了6 0种股票，并 以这6 0种股票建立了一个均方差有效资产 组合。 • a. 为优化资产组合，需要估计的期望收益、 方差与协方差的值有多少？ • b. 如果可以认为股票市场的收益十分吻合 一种单指数结构，那么需要多少估计值？
• a. 要优化该资产组合，必须： • n = 6 0个均值估计值 • n = 6 0个方差估计值 • (n2-n) / 2 = 1 770个协方差估计值 • ∴(n2+ 3n) / 2 = 1 890估计值
• 12. 每种股票与市场指数间的协方差各是多 少？ • 注意相关系数是R2的平方根： • ρ= √R2 • C o v (rA，rM) = ρ σAσM = 0 . 2 0 1 / 2 ×3 1 . 3 0×2 0 = 2 8 0 • C o v (rB，rM) = ρ σBσM = 0 . 1 2 1 / 2 ×6 9 . 2 8×2 0 = 4 8 0
• a. 每种独立股票的标准差由下式给出： • αi = [β2i σ2M+ σ2(ei)]1/2 • 因为 βA=0.8,βB=1.2,σ(eA)=30%,σ(eB)=40%， 且σM= 22%，我们有： • σ A= ( 0 . 82×2 22+ 3 02)1/2= 3 4 . 7 8% • σ B= ( 1 . 22×2 22+ 4 02)1/2= 4 7 . 9 3%
• b. 在单指数模型中：ri-rf=βi(rM-rf) +ei • 每种股票收益率的方差可以分解成以 下几个部分： • (1) βi2α2M由于共同的市场因素导致的 方差。 • (2) σ2(ei)由于特定企业未预计到的事件 造成的方差。在这个模型中Cov(ri,rj) =βiβj σ2M，需要的估计参数估计值的 数目为：