初中数学《中心对称》_课件详解【北师大版】1
北师大版九年级数学下册第三章2圆的对称性
于点E,AD=OB,试说明 B︵D
︵
= DE
,并求∠A的度数.
解析 设∠A=x°.∵AD=OB,OB=OD,∴OD=AD.
∴∠AOD=∠A=x°.∴∠ABO=∠ODB=∠AOD+∠A=2x°.
∵AO=AB,∴∠AOB=∠ABO=2x°.
︵
︵
∴∠BOD=2x°-x°=x°,即∠BOD=∠AOD.∴ BD = DE .在△AOB中,由三角形的内
解析 ∵ A︵E = B︵D ,∴∠BOD=∠AOE=32°, ∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°. 答案 D
点拨 本题在求角的度数时运用了转化思想,在同圆或等圆中,利用圆心 角、弧、弦之间的关系可以实现角、线段、弧之间的转化.
题型二 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等 例2 (2019江苏南京中考)如图3-2-3,☉O的弦AB、CD的延长线相交于 点P,且AB=CD.求证:PA=PC.
︵
︵
圆心角的度数,因为∠BOA=2∠COD,所以 AB 的度数= CD的度数的2倍,所
︵
︵
以在同圆或等圆中, AB =2 CD ,所以B项正确.C、D项错误.
4.如图3-2-2,AB、CD是☉O的两条直径,弦BE=BD,则 A︵C 与 B︵E 是否相等?为 什么?
图3-2-2
解析 A︵C= B︵E .理由:连接AC.∵AB、CD是☉O的直径,且∠AOC=∠BOD,
2.如图3-2-1,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形 各边仅有一个交点,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影 部分的面积是( )
图3-2-1 A.4π B.3π C.2π D.π 答案 D 利用圆的对称性,可知阴影部分的面积恰为大圆面积的四分之
最新北师大版八年级下册数学【教案】 中心对称图形
教学时间课题中心对称图形课型新授课教学目标知识和能力理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．过程和方法复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．情感态度价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学重点中心对称的两条基本性质及其运用．教学难点让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O 是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．作业设计必做选做教学反思。
北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案
北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册第3.3节的内容，本节主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质，并学会运用中心对称解决一些实际问题。
教材通过实例引入中心对称的概念，然后引导学生探究中心对称图形的性质，最后通过一些练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一些基本的几何性质。
同时，学生也学习了图形的轴对称，对对称概念有一定的理解。
但是，中心对称与轴对称有所不同，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质。
2.培养学生运用中心对称解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究的学习精神，提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.运用中心对称解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等，引导学生通过实例认识中心对称，探究中心对称图形的性质，并运用中心对称解决实际问题。
六. 教学准备1.准备一些中心对称的实例，如圆、平行四边形等。
2.准备一些中心对称图形的性质的练习题。
3.准备一些实际问题，如在实际图形中寻找中心对称等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，如圆、平行四边形等，引导学生观察这些图形的特征，让学生初步认识中心对称。
2.呈现（10分钟）呈现中心对称的定义和性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用中心对称的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用中心对称解决实际问题，加深对中心对称的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考中心对称在实际生活中的应用，让学生学会学以致用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对中心对称的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关中心对称的练习题，让学生课后巩固所学知识。
北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案
北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》一课，是在学生已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识上进行的一课。
本节课主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识，对图形变换有一定的理解。
但是，对于中心对称的概念和性质，以及如何运用中心对称解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解中心对称的概念，通过实际操作，让学生感受中心对称的性质，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解中心对称的概念，理解中心对称的性质。
2.能运用中心对称解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力，动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.如何运用中心对称解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，总结中心对称的概念和性质。
通过实例，让学生了解如何运用中心对称解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.中心对称的图片和实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和实例，如蜜蜂的蜂窝，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是中心对称的，从而引出中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中心对称的概念，以及中心对称的性质。
通过PPT展示中心的定义，对称点的定义，对称性质的证明等，让学生理解和掌握中心对称的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，每组选择一个中心，画出中心对称的图形。
然后，让学生观察和分析中心对称的性质，如对称点的坐标关系，对称图形的形状等。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如已知一个图形的一个点，求这个图形的另一个点等。
通过这些问题，让学生运用中心对称的知识，提高解决问题的能力。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
数学北师大版八年级下册《中心对称》教学设计
北师大版八年级下册3.3《中心对称》教学设计一、教学目标：☆知识与技能：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.☆过程与方法经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.☆情感态度价值观发现生活中的数学美，欣赏自然界的中心对称图形;二、教学重点：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质教学难点：在参与活动中发展学生观察问题、分析问题、解决问题的科学探究能力；三、教学时间：（ 1学时）四、教学过程一、【复习引入】：[活动过程]：1.通过几何画板的动画演示，带领学生回顾旋转的定义以及性质；2.提出问题：当旋转哪些特殊角度会使旋转前后图形有特殊的位置关系？师生互动引出课题；[活动目的]：利用几何画板的演示，教师的提问、追问让学生体会中心对称与旋转之间的从属关系，为后续学习做铺垫；二、【探究新知】☞知识点1：两成中心对称★两图形成中心对称定义：关于这个点对称或中心对称[活动过程]：教师提问：图中两组图形通过怎样的图形变换能够重合？师生互动后利用几何画板演示总结定义，引导学生找出定义中的关键词；[活动目的]：引入定义以后，通过学生找关键词，体会成中心对称是旋转的一种特殊情况；☞知识点2：探索成中心对称两图形的性质★动手画图，探究中心对称的性质请自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。
★中心对称的性质：[活动过程]：教师提出问题，引导学生通过小组合作画出旋转以后的图形，通过小组作品的展示，总结两图形成中心对称的性质，教师通过几何画板演示，以及学生说理进一步验证，最后学生动手画图；[活动目的]：通过学生的动手操作，经历探索性质的过程，通过几何画板直观演示，加深对性质的认识，最后通过推理证明，让学生感受数学的严谨性，在学生小组合作过程中，培养学生的团队意识.☞知识点3：中心对称图形先独立观察，再小组交流归纳：中心对称图形：[设计过程]：教师提出问题：通过怎样的变换图形能与原图形重合？师生互动总结定义，通过两组练习题进行训练，加深学生对中心对称图形的认识，并进一步举例我们所学过的平面图形中的中心对称图形.[活动目的]：通过几何画板直观演示认识定义，在总结定义关键词时，教师引导学生对比其与两图形成中心对称的区别与联系，发展学生类比学习的意识，通过练习、举例进一步加深学生对知识的理解.☞知识点4：旋转对称图形观看微视频，学习旋转对称图形定义[设计过程]：1.学生自主学习微课，了解旋转对称图形定义；2.举例说明旋转对称图形与中心对称图形之间的联系；[活动目的]：学习新知识的过程中，对比其与中心对称图形的联系，了解二者之间的从属关系，加深对中心对称图形的认识，发展类比学习的意识；三、【效果检测】1．下列图形中，中心对称图形有个个个个2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.3与成中心对称，下列结论中不成立的是4为对称中心，若的长为．第3题第4题5如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为Ⅰ请在图中画出与成中心对称；Ⅱ直接写出（1）中的三个顶点坐标．知者加速；我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3（n）．（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为（2）图（n）的对称中心的横坐标为．[活动过程]：学生学习完主要知识后是否达成了本节课的学习目标呢？教师通过效果检测来掌握.同时效果检测完成后教师应及时公布答案，组织学生通过“小组互帮进行对组内学习有困难的同学进行个别帮扶”，及时解决组内个别同学存在的问题.[活动目的]：通过学生自学、小组互帮、教师个别点拨等方式使学生养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，再此过程中教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.四、【自主建网】★1.通过本节课的学习：你有哪些收获与感悟？2.展示两图形成轴对称实例，体会二者之间联系；[活动过程]：学生回答，教师引导，串联本节课所学知识点；类比轴对称，体会二者之间的联系与区别，发展学生类比学习的意识；【因人作业】必做题：课本84页 ----1，2，3选做题：课本84页-----4[设计说明]：通过因人作业的设置，让不同层次的学生都能学有所获，能享受到成功的喜悦.。
北师大版八年级下数学3.3 中心对称图形——中心对称图形的识别
中心对称图形的识别一、选择题1、下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3、下列图案中，不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .6、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7、下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形是我国国产品牌汽车的标志，在这些汽车标志中，是中心对称图形的是( )A .B .C .D .10、下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .11、下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .12、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是( )A .等边三角形B .矩形C .菱形D .平行四边形13、下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的图形有( ).（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆。
A .2B .3C .4D .514、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .15、下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).A .B .C .D .16、下列图形中不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .17、由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .18、下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个19、下列四张扑克牌图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．20、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．21、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．22、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形23、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形24、下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．25、下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个26、下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．27、下列说法正确的是（）A．扇形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．扇形是中心称图形，但不是轴对对称图形C．扇形是轴对称图形，也是中心对称图形D．扇形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形28、下列说法中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形，有无数条对称轴B．圆是中心对称图形，有无数个对称中心C．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形29、下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )A .B .C .D .30、下列图形中，不是中心对称图形是 ( )A .正三角形B .正方形C .圆D .菱形31、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个32、对图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形33、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．34、下面所列图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．35、下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．36、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个37、下列说法正确的是（）A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．等边三角形既是旋转对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形既是旋转对称图形，又是轴对称图形D．等边三角形是轴对称图形，但不是旋转对称图形38、下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是( ).A .B .C .D .39、下列四个图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40、下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）A．B．C．D．41、对右图的对称性判定正确的是（）A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形42、下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④43、下列叙述正确的是（）A．平移与旋转都表示物体（图形）运动的过程，所以平移就是旋转B．因为中心对称图形也是旋转对称图形，所以旋转对称图形也是中心对称图形C．因为矩形、菱形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形，所以等腰梯形既是轴对称图形也是中心对称图形D．因为A′是A关于O对称的对称点，所以AO=A′O44、下列命题是真命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．平行四边形是中心称图形，但不是轴对称图形C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．平行四边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形45、下列说法中，不正确的是（）A．中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点B．轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线C．矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形D．线段是以其中点为对称中心的中心对称图形46、在下列由纸折叠而成的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．47、在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A．这两个图形都是中心对称图形B．这两个图形都不是中心对称图形C．这两个图形都是轴对称图形D．这两个图形都是轴对称图形又是中心对称图形48、对于字母“D，E，F，G，H，M，N，S，T，U，X，Y，Z”，下列判断正确的是（）A．既是中心对称又是轴对称的有2个B．是中心对称但不是轴对称的有2个C．是轴对称但不是中心对称的有5个D．既不是轴对称也不是中心对称的有3个49、如图，请观察正六边形，下列结论正确的是（）A．是中心对称图形，又是轴对称图形，有3条对称轴B．不是中心对称图形，是轴对称图形，有3条对称轴C．是中心对称图形，又是轴对称图形，有6条对称轴D．不是中心对称图形，是轴对称图形，有6条对称轴二、填空题50、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 __________ ．51、对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__________．（填写图形的相应编号）52、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是__________．（填序号）53、如果某一图形绕一点旋转30°后能与自身重合，那么这个图形__________中心对称图形．（填“是”或“不是”或“不一定是”）54、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，是中心对称图形的有__________种．55、从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是__________．三、解答题56、（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为__________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．57、如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的．58、指出下列图形哪些是中心对称图形？并写出每个图形的旋转角．（最小旋转角度）59、在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．60、在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 __________ （只填序号）．中心对称图形的识别的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2、答案：B试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。
北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果总体良好。但我也注意到，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我应当在今后的教学中明确讨论要求，引导学生围绕主题展开讨论，并适时给予指导和启发。
3.培养学生的几何直观：使学生能够运用中心对称的知识，对几何图形进行直观想象和判断，培养几何直观能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过中心对称概念的提炼和性质的概括，提高学生从具体实例中抽象出数学规律的能力，增强数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）中心对称的概念：理解中心对称的定义，掌握中心对称的基本性质，如对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
举例：以一个正方形为例，说明如何找到一个中心对称点，并展示对称点与对称中心的关系。
（2）中心对称图形的特征：识别中心对称图形，并能画出其对称轴。
举例：分析一个中心对称图形，如一个五角星，找出对称中心，并画出所有对称轴。
（3）中心对称的应用：解决实际问题，如设计图案、确定物体位置等。
举例：利用中心对称的性质设计一幅图案，或在一个给定的图形中确定某一点的对称点。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过生活实例和互动讨论的方式，帮助学生理解中心对称的概念和性质。我发现，大部分学生在直观感受和实际操作中能够较好地掌握中心对称的基本知识，但在具体应用和解决实际问题时，还存在一定的困难。
首先，我觉得在导入新课环节，通过提问和生活实例的方式能够激发学生的兴趣，使他们更容易接受新知识。然而，在讲授过程中，我意识到需要进一步关注学生的学习反馈，适时调整教学节奏和难度，以确保他们能够跟上课程的进度。
北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教学设计
北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教学设计一. 教材分析《3.3 中心对称》是北师大版八年级下册数学的一节重要内容。
本节课主要介绍了中心对称的定义、性质及其在实际问题中的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究中心对称的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要教师通过实例和讲解，帮助学生更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.理解中心对称的定义和性质；2.能够识别和判断中心对称图形；3.学会运用中心对称解决实际问题；4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质；2.中心对称图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究中心对称的规律；2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，加深对中心对称的理解；3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力；4.归纳总结法：教师引导学生总结中心对称的性质和应用，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示中心对称的图片和实例；2.教学道具：准备一些中心对称的图形，如圆、六边形等；3.练习题：设计一些有关中心对称的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的中心对称现象，如闹钟、蜜蜂等，引导学生关注中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）介绍中心对称的定义和性质，通过实例讲解，让学生初步理解中心对称的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出教材中的中心对称图形，并说明其性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关中心对称的练习题，让学生独立完成，检查对中心对称知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考中心对称在实际问题中的应用，如设计图案、解决几何问题等。
北师大版八年级下册数学《中心对称》图形的平移与旋转说课教学课件复习
3.3 中心对称
新知导入
课程讲授
随堂练习
课件
课堂小结
知识要点
1.中心对称的概念和性质 2.中心对称图形
新知导入
看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律。
A
E
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
课件
D
B O
C
2
∴∠1+∠2=1800 . (等量代换)
即: 两直线平行,同旁内角互补.
练习:
1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图 所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.
试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.
2. 证明: 对顶角相等. P206 习题 1. 3.
A
B
α
β
判断依据：绕着内部一点旋转180度 能与本身重合的图形
课件
回顾交流
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
（2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ 垂直的性质 ）
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
中心对称(课件)八年级数学下册件(北师大版)
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
一、情景引入
D
C
B
o
A
1.从A旋转到B,旋转中心是什么? 旋转角是多少度呢?
2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢?
一、情景引入
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后保持不变，你能很快能猜 出是哪一张吗？
二、探索新知（一）
观察下列每组图片，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
二、探索新知(二)
观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
（二）中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
共同点： （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
△ ABC与△A’B’C’成中心对称
(一) 中心对称 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 ° 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 3.中心对称的两个图形属于全等图形.
（二）性质探索
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，
并与同伴交流.
A
C
B
对应点所连线段 经过对称中心
性质 对应点的连线经过对称中心， 经过对称中心的直线把原图形
且被对称中心平分
分成面积相等的两部分
联系 成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
六、布置作业
完成课本习题3.6第1、2、3题
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知识回顾 一、轴对称和中心对称 2.轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个 图形是_全__等__形___，它们的__对__应__线__段__相__等___， __对__应__角__相__等___，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
知识回顾
一、轴对称和中心对称 3.中心对称图形
连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所
得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可
求角的数量关系.
A
M A′
B
B′
B″
C C′
C″
A″
N
图（1）
知识运用
答案：（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂
直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴.
如果一个图形绕一个点旋转_1_8_0_°_后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做 _中__心__对__称__图__形____；这个点叫做它的__对__称__中__心___； 互相重合的点叫做_对__称__点__.
知识回顾 一、轴对称和中心对称
4.中心对称的性质 如果两个图形成中心对称，那么，这两个图形是 _全__等__形___，它们的__对__应__线__段__相__等___，__对__应__角__相__等___， 对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
C
D
B
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知识运用
3.如图，∠MON=90°，OM是∠AOB的平分线，使三角板的 直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交于点 C,D.则PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论.
A C
M
辅助线：
P
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知识回顾 二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 1.线段的垂直平分线
垂___直___且__平___分__一条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线，简称中垂线.
知识回顾 二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 2.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
用途： 用于证明两条线段相等． 常用辅助线： 连接点与线段的两个端点．
R
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知识回顾 三、角平分线的性质定理及其逆定理 1.角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用途： 证明两条垂线段相等． 常用辅助线： 作点到角两边的距离．
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课堂小结
轴 对 称
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中 心 对 称
概念 性质
概念 性质
线段 轴对称图形
角
两个图形成轴对称
（2）连接B″O,B′O,BO,
∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴ ∠BOM=∠B'OM.
A
M A′
B′ E
∵ △A''B''C''和△A'B'C'关于直线EF对称，B
B″
∴ ∠B'OE= ∠B''OE.
C C′
C″
A″
∴ ∠B'OB''= 2(∠B'OM+ ∠B'OE)=2α.
F ON 图（2）
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知识回顾 四、图案的设计 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到， 可能需要__平__移___、__旋__转___、_轴__对__称__等多种变换 组合才能得到完美的图案.
线段垂直平分线的性质 定理和它的逆定理
角平分线的性质定理和 它的逆定理
成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应 角相等，对应点连线被对称轴垂直平分
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
中心称图形
两个图形成中心对称
成中心对称的两个图形中，对应点的连线 经过对称中心，并且被对称中心平分
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知识回顾 三、角平分线的性质定理及其逆定理
2.角平分线性质定理的逆定理 到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
用途：判定角平分线．
3.三角形的三内角平分线的有关结论 三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到 三角形三边的距离相等.
知识回顾
二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上．
用途： 判断点是否在某线段的中垂线上．
用两个点可以判定线段的中垂线．
知识回顾 二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 4.三角形的三边中垂线的有关结论 三角形的三条边的中垂线相交于一点. 这个点到三角形三个顶点的距离相等．
知识运用
1.图1和图2中的所有正方形都全等，将图1的正方形放 在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形式轴对称 的位置是（ ② ）.
③②
①
④
图1
图2
知识运用
2.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关 于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度 为__6__,∠ACD的度数为_4_0_°__.
第十六章 轴对称和中心对称
复习与小结
学习目标
1.感受轴对称、中心对称的概念、性质及其应用. 2.掌握线段中垂线、角平分线的性质定理及其逆定理. 3.培养举一反三、由浅入深的良好思维习惯.
知识回顾 一、轴对称和中心对称 1.轴对称图形 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线 两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 __轴__对__称__图__形___，这条直线叫做_对__称__轴__.
OD
B
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知识运用
A
C
F
P
O DE
解：PC=PD. 理由：过点P分别作PE⊥OB于点E,PF⊥OA 于点F. ∵OM平分∠ABO,PE⊥OB,PF⊥OA M ∴PE=PF ∵∠CPF+∠FPD=90°,∠DPE+∠FPD=90° ∴∠CPF=∠DPE 又∠CFP=∠DEP=90° B ∴△CFP≌△DEP ∴PC=PD
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知识运用
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB， DE⊥AB于点E,若AC=6，BC=8，CD=3. 则求DE的长为__3___.△ADB的面积为__1_5__.
A E
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知识运用
1.如图，已知AC-BC=3，AB的垂直平分线分别
AB,AC于点D,E，△BCE的周长是15，则AC的长为
___9___.
C
注意：
E
A
D
B
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知识运用
1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,点Q是射
线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为
___2__. M知识ຫໍສະໝຸດ ：Q POAN
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A
D
O
B
C
知识运用
3.如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF
所夹锐角α的数量关系.
A
M A′
B
B′
B″
C C′
C″
A″
N
图（1）
知识运用
分析：本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，
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知识运用 如图，在正方形网格在，阴影部分是涂黑的7个小 正方形所形成的图案，再将网格空白的一个小正方 形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂 法有__3__种.
知识运用
2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB
两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在MN上，
点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若
PM=2.5cm,PN=3cm,则线段QR的长为__4_.5_c_m_.