初中数学《中心对称》_课件详解【北师大版】1

知识运用
1.图1和图2中的所有正方形都全等，将图1的正方形放 在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形式轴对称 的位置是（ ② ）.
③②
①
④
图1
图2
知识运用
2.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关 于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度 为__6__,∠ACD的度数为_4_0_°__.
知识回顾
二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上．
用途： 判断点是否在某线段的中垂线上．
用两个点可以判定线段的中垂线．
知识回顾 二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 4.三角形的三边中垂线的有关结论 三角形的三条边的中垂线相交于一点. 这个点到三角形三个顶点的距离相等．
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知识运用
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB， DE⊥AB于点E,若AC=6，BC=8，CD=3. 则求DE的长为__3___.△ADB的面积为__1_5__.
A E
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R
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知识回顾 三、角平分线的性质定理及其逆定理 1.角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用途： 证明两条垂线段相等． 常用辅助线： 作点到角两边的距离．
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OD
B
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知识运用
A
C
F
P
O DE
解：PC=PD. 理由：过点P分别作PE⊥OB于点E,PF⊥OA 于点F. ∵OM平分∠ABO,PE⊥OB,PF⊥OA M ∴PE=PF ∵∠CPF+∠FPD=90°,∠DPE+∠FPD=90° ∴∠CPF=∠DPE 又∠CFP=∠DEP=90° B ∴△CFP≌△DEP ∴PC=PD
C
D
B
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知识运用
3.如图，∠MON=90°，OM是∠AOB的平分线，使三角板的 直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交于点 C,D.则PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论.
A C
M
辅助线：
P
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知识回顾 二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 1.线段的垂直平分线
垂___直___且__平___分__一条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线，简称中垂线.
知识回顾 二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 2.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
用途： 用于证明两条线段相等． 常用辅助线： 连接点与线段的两个端点．
线段垂直平分线的性质 定理和它的逆定理
角平分线的性质定理和 它的逆定理
成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应 角相等，对应点连线被对称轴垂直平分
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
中心称图形
两个图形成中心对称
成中心对称的两个图形中，对应点的连线 经过对称中心，并且被对称中心平分
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知识回顾 三、角平分线的性质定理及其逆定理
2.角平分线性质定理的逆定理 到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
用途：判定角平分线．
3.三角形的三内角平分线的有关结论 三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到 三角形三边的距离相等.
知识运用
2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB
两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在MN上，
点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若
PM=2.5cm,PN=3cm,则线段QR的长为__4_.5_c_m_.
P
A
M
知识点：
Q
O
Nபைடு நூலகம்
B
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同学们再见
知识回顾 一、轴对称和中心对称 2.轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个 图形是_全__等__形___，它们的__对__应__线__段__相__等___， __对__应__角__相__等___，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
知识回顾
一、轴对称和中心对称 3.中心对称图形
如果一个图形绕一个点旋转_1_8_0_°_后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做 _中__心__对__称__图__形____；这个点叫做它的__对__称__中__心___； 互相重合的点叫做_对__称__点__.
知识回顾 一、轴对称和中心对称
4.中心对称的性质 如果两个图形成中心对称，那么，这两个图形是 _全__等__形___，它们的__对__应__线__段__相__等___，__对__应__角__相__等___， 对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
（2）连接B″O,B′O,BO,
∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴ ∠BOM=∠B'OM.
A
M A′
B′ E
∵ △A''B''C''和△A'B'C'关于直线EF对称，B
B″
∴ ∠B'OE= ∠B''OE.
C C′
C″
A″
∴ ∠B'OB''= 2(∠B'OM+ ∠B'OE)=2α.
F ON 图（2）
第十六章 轴对称和中心对称
复习与小结
学习目标
1.感受轴对称、中心对称的概念、性质及其应用. 2.掌握线段中垂线、角平分线的性质定理及其逆定理. 3.培养举一反三、由浅入深的良好思维习惯.
知识回顾 一、轴对称和中心对称 1.轴对称图形 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线 两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 __轴__对__称__图__形___，这条直线叫做_对__称__轴__.
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知识运用
1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,点Q是射
线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为
___2__. M
知识点：
Q P
O
AN
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知识回顾 四、图案的设计 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到， 可能需要__平__移___、__旋__转___、_轴__对__称__等多种变换 组合才能得到完美的图案.
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知识运用 如图，在正方形网格在，阴影部分是涂黑的7个小 正方形所形成的图案，再将网格空白的一个小正方 形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂 法有__3__种.
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知识运用
1.如图，已知AC-BC=3，AB的垂直平分线分别
AB,AC于点D,E，△BCE的周长是15，则AC的长为
___9___.
C
注意：
E
A
D
B
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课堂小结
轴 对 称
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中 心 对 称
概念 性质
概念 性质
线段 轴对称图形
角
两个图形成轴对称
A
D
O
B
C
知识运用
3.如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF
所夹锐角α的数量关系.
A
M A′
B
B′
B″
C C′
C″
A″
N
图（1）
知识运用
分析：本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，
连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所
得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可
求角的数量关系.
A
M A′
B
B′
B″
C C′
C″
A″
N
图（1）
知识运用
答案：（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂
直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴.