人教版八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

人教版八年级上册数学全册全套试卷综合测试卷（word含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝

_________．（用α，β表示）

【答案】1

2

(α+β)．

【解析】【分析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，根据三角形的内角和得

到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1

2

（β-α），根据

三角形的内角和即可得到结论．【详解】

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=1

2

（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1

2

（β-α），

即：∠BQC=1

2

（α+β）．

故答案为：1

2

（α+β）．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．

【答案】

20202α

【解析】

【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知

21211112222

a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】

解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，

∴11118022

A ACD AC

B AB

C ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022

ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122

a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=

∠=， …

∴2020A ∠=

20202α． 故答案为：

2020

2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．

3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．

【答案】30°

【解析】

【分析】

设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.

【详解】

设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，

由题意得，x ＋2x ＝90°，

解得x ＝30°，

即此三角形中最小的角是30°.

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

4．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．

【答案】30

【解析】 【分析】

由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．

【详解】

1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，

12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，

1234510∠∠∠∠∴+++=，

五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，

1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，

BOD 54051030∠∴=-=．

故答案为：30

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．

5．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．

【答案】2【解析】

由D是AC的中点且S△ABC=12，可得

11

126

22

ABD ABC

S S

∆∆

==⨯=；同理EC=2BE即

EC=1

3

BC，可得

1

124

3

ABE

S

∆

=⨯=，又,

ABE ABF BEF ABD ABF ADF

S S S S S S

∆∆∆∆∆∆

-=-=等量

代换可知S△ADF－S△BEF=2

6．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．

【答案】5＜a＜11

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a ＜11，

故答案为：5＜a＜11．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）

A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm

【答案】D

【解析】

试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；

②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.

解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C 在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，