平面波的基本性质

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应用声学
一、平面波波动方程的解
其中 k

c0
称为波数
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一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
设x=0的声源振动时，在毗邻媒质中产生了paejωt 的声压，于是可求得声场中的声压为
Z s rs jxs
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
pa j (t kx ) v(t , x) e 0 c 0
平面前进声波：
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二、声波传播速度
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗

定义：声场中某点的声压与该点处质点振速的比 值为该点的声阻抗率，即
p Zs v
ZS 一般为复数形式，可表示为 rS 叫声阻率，xs 叫声抗率。
p(t, x) pae
1
j (t kx )
p v(t , x) dt 0 x v(t , x) va e
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j (t kx )
pa j (t kx ) e 0 c 0
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一、平面波波动方程的解
内容提要
平面波波动方程的解 声波传播速度 声阻抗率与媒质特性阻抗

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一、平面波波动方程的解
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如，对20摄氏度的空气，其特性阻抗为 对20摄氏度的水，其特性阻抗为
0c0 415Pa.s/m 0c0 1.48 106 Pa.s/m
平波声波的声阻抗率数值上恰好等于媒质的特性阻抗，即平面 声波处除与媒质的特性阻抗相匹配。
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Zs 0c0 0c0
沿负方向传播的反射波：Z s
上式表明，在平面声场中各位置的声阻抗率 数值上相等，且为一个实数。
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Z s 0c0
注意 ：乘积 0c0 是媒质固有的一个特性常数，是反 映媒质本身声学特性的固有参数，因其具有声阻抗 率量纲，所以称为媒质特性阻抗。其国际单位为 Pas/m 。
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va

e
j ( kx0 ) 2

e jt a e j (t )
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二、声波传播速度
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二、声波传播速度
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p(t, x) pae
j (t kx )
pa j (t kx ) v(t , x) e 0 c 0
原因：理想媒质；平面波
平面声场中任何位置处，声压和质点速度都是同相位的。
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④ 质点的位移
va j (t kx ) vdt e j
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二、声波传播速度
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二、声波传播速度
对理想气体有
PV M

RT （克拉柏龙公式）百度文库
P0 R 则声速公式变为 c0 T0 (T0 273 t C) 0
声速与无声扰动时媒质平衡状态的绝对温度T0的平方根成正比。
o c (0 C) R 2 o 0 c0 t 273 t c0 (0 C) 273 2
近似公式
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c0 ( C) 331.6 0.6t

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(m/s)
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二、声波传播速度
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C0代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称 为声速。
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一、平面波波动方程的解
声波在传播过程中，等相位面是平面，所以通常就 称为平面波。
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