虚拟变量模型
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虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
计量经济学第5章 虚拟变量模型
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
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原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
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三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
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第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
精品课件
一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
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三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
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虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
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第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
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一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
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E ( Y i|X i,D 2 i 0 ,D 3 i 1 ) (1 3 ) X i
设 Y i 为消费支出；X i 为收入；D i 为虚拟变量， 即
1,城镇居民
Di 0，农村居民 i1,2,3, ,n
上述表达式的意义在于，在收入不变的条件下，研 究城镇居民和农村居民对消Y i 费的不同影响，即判断 城乡居民在消费上是否存在显著性差异。 农村居民年平均消费：
E (Y i,|X i,D i0)12X i
1.2 二态变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素 对因变量的影响数量化。 1.可以描述和测量定性（或属性）因素的影响。 2.能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度；例如在分段回归中的应用。 3.便于处理异常数据。由于某些突发事件的存在， 如战争、自然灾害，使原本比较稳定的经济关系发 生一段时间的混乱，此时可以利用虚拟变量。
设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当 属性存在时D取值为1；当属性不存在时D取值为0。 记为
1 具有某种属性 D0 不具有该属性
该变量D即为二态变量。二态变量又称虚拟变量、 名义变量或哑变量，是用以反映质的属性的一个人 工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1， 一般“1”代表某一属性存在，“0”代表某一属 性不存在， 即“是”或“否”，“男”或“女”等。
对上述模型进行回归，利用样本统计量对假 设作出判断（t检验）。只有一个定性解释变 量往往可用于检验一个属性因素对被解释变 量的影响是否显著性存在。
2.1.2 模型中有一个定量解释变量和一
个定性解释变量
设模型形式为
Y i12Xi3D iui
式中，X i 为定量变量，D i 为具有两个属性类型 的定性变量。
设模型形式为
设 Y i 为消费支出；X i 为收入；D i 为虚拟变量， 即
1,城镇居民
Di 0，农村居民 i1,2,3, ,n
上述表达式的意义在于，在收入不变的条件下，研 究城镇居民和农村居民对消Y i 费的不同影响，即判断 城乡居民在消费上是否存在显著性差异。 农村居民年平均消费：
E (Y i,|X i,D i0)12X i
1.2 二态变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素 对因变量的影响数量化。 1.可以描述和测量定性（或属性）因素的影响。 2.能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度；例如在分段回归中的应用。 3.便于处理异常数据。由于某些突发事件的存在， 如战争、自然灾害，使原本比较稳定的经济关系发 生一段时间的混乱，此时可以利用虚拟变量。
设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当 属性存在时D取值为1；当属性不存在时D取值为0。 记为
1 具有某种属性 D0 不具有该属性
该变量D即为二态变量。二态变量又称虚拟变量、 名义变量或哑变量，是用以反映质的属性的一个人 工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1， 一般“1”代表某一属性存在，“0”代表某一属 性不存在， 即“是”或“否”，“男”或“女”等。
对上述模型进行回归，利用样本统计量对假 设作出判断（t检验）。只有一个定性解释变 量往往可用于检验一个属性因素对被解释变 量的影响是否显著性存在。
2.1.2 模型中有一个定量解释变量和一
个定性解释变量
设模型形式为
Y i12Xi3D iui
式中，X i 为定量变量，D i 为具有两个属性类型 的定性变量。
设模型形式为
虚拟变量模型的等价形式
虚拟变量模型的等价形式虚拟变量模型有几种等价形式，其中最常见的是被称为虚拟变量回归模型。
在这个模型中，我们使用二进制虚拟变量来表示一个分类变量的不同水平或类别。
通过引入这些虚拟变量，我们可以将分类变量转换为数值变量，以便在回归分析中使用。
假设我们有一个分类变量X，它有k个不同的类别。
我们可以创建k-1个虚拟变量，每个虚拟变量代表一个类别。
这是因为在回归分析中，我们需要留出一个类别作为基准，以便与其他类别进行比较。
令D1, D2, ..., Dk-1分别表示k-1个虚拟变量，它们的取值为0或1。
当X属于第i个类别时，Di取值为1，其他虚拟变量取值为0。
例如，如果我们有一个分类变量X，它有三个类别：“A”，“B”和“C”，则我们可以创建两个虚拟变量D1和D2。
当X为“A”时，D1为1，D2为0；当X为“B”时，D1为0，D2为1；当X为“C”时，D1和D2都为0。
在使用虚拟变量回归模型时，我们将这些虚拟变量作为自变量引入回归方程。
例如，如果我们希望探究一个连续因变量Y与分类变量X之间的关系，我们可以建立以下回归模型：Y = β0 + β1D1 + β2D2 + ... + ε其中，β0是常数项，β1, β2, ... 是与虚拟变量D1, D2, ... 对应的系数，ε是误差项。
通过估计回归模型中的系数，我们可以确定每个类别相对于基准类别的影响程度。
此外，虚拟变量模型还可以用于检验分类变量对因变量的影响是否显著。
总结起来，虚拟变量模型的等价形式是使用二进制虚拟变量来表示分类变量的不同类别，以便在回归分析中使用。
这种模型可以帮助我们理解分类变量对因变量的影响，并进行比较分析。
第六章 虚拟变量的回归模型
第六章 虚拟变量的回归模型
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
虚拟变量回归模型：计量经济学
在实时经济分析和决策支持方面，虚拟变量回归模型可以结合实时数据流进行 动态更新和预测，为政策制定者和市场参与者提供及时、准确的经济分析和决 策支持。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
计量经济第七章虚拟变量模型课件
log
P2i P1i
21
21 X i ;
log
P3i P1i
31
31 X i ;
log
P3i P2i
32
32 X i .
其中 P1i、P2i、P3i 分别表示第 个决策者做出 第1、2、3个选择的概率。
23
Yi 0 1D1i ui ,
i 1,2, ,n.
其中 Yi
为个人月支出，
D1i
=
1，已婚 0，未婚
6
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 0 ui 0
• 已婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 1 E 0 1 1 ui 0 1
0 ：未婚者的月平均支出 1 ：未婚者与已婚者的月平均支出差距 0 1 ：已婚者的月平均支出
Zi
f
1
Pi
ln
1
Pi Pi
ln
Pi 1 Pi
0
1
X1i
+
+k X ki
17
二、二元Logit模型估计
• 1.可重复观测数据的二元Logit模型 参数估计
• P144 【相关链接】
• 2.不可重复观测数据的二元Logit模 型参数估计
• P145 【相关链接】
18
三、模型检验与拟合优度
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。
（linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1X1i +2 X2i k Xki ui ,
E Yi | X 0 1X1i +2 X2i k Xki ,
i 1,2, ,n.
虚拟变量模型
设置虚拟变量：
建立如下模型：
注意：参照组是什么？
第14页/共30页
假定E(i)=0，则： 对于女职工（D=0），其平均薪金为：
对于男职工（D=1），其平均薪金为：
可以看出，虚拟变量对应的回归系数β2表示：虚拟变量取值为1所代表的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异，反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同
§5.1 虚拟变量模型
第1页/共30页
一、虚拟变量的含义
一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
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1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，如需求量、价格、收入、产量等其取值为具有实际含义的数据可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，如性别、教育程度等其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示类别或序次的代码性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值则具有不合理性
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的，
1990年前：
1990年后：
储蓄函数分别为：
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（三）临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
则进口消费品的回归模型可建立如下：
例：进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
建立如下模型：
注意：参照组是什么？
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假定E(i)=0，则： 对于女职工（D=0），其平均薪金为：
对于男职工（D=1），其平均薪金为：
可以看出，虚拟变量对应的回归系数β2表示：虚拟变量取值为1所代表的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异，反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同
§5.1 虚拟变量模型
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一、虚拟变量的含义
一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
第2页/共30页
1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，如需求量、价格、收入、产量等其取值为具有实际含义的数据可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，如性别、教育程度等其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示类别或序次的代码性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值则具有不合理性
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的，
1990年前：
1990年后：
储蓄函数分别为：
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（三）临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
则进口消费品的回归模型可建立如下：
例：进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
计量经济第七章虚拟变量模型
11
1.线性概率模型（LPM模型）
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。 （linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ui ,
E Yi | X 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ,
第八章 虚拟变量模型
1
第一节 第二节 第三节
虚拟变量模型概述 二元概率模型 二元逻辑模型
2
第一节
虚拟变量模型概述
一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量作为自变量 三、虚拟变量作为因变量
3
一、虚拟变量的含义
• 一个定性变量，它的可能值只有两个， 也就是说出现或不出现某种属性。一般 地，用1表示出现某种属性，用0表示没 有出现该属性。像这样取值只为0、1的 变量称为虚拟变量或哑变量。 • 并用符号 D表示，从而与常用符号 X区别 开。我们把赋值为0的一类称为基准类。
14
一、二元Probit模型
• 二元Probit模型的基本形式为：
1 Pi Zi 2
Zi
e
t 2 /2
dt
其中 Zi 0 1 X1i +L +k X ki ；是累积标 准正态分布函数，t 为服从标准正态分布 的随机变量。
Zi 1 P i 1 P i 0 1 X1i +L +k X ki .
i 1,2,L , n.
1，已婚 其中 Yi 为个人月支出， D1i = 0，未婚
7
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 g0 ui 0
1.线性概率模型（LPM模型）
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。 （linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ui ,
E Yi | X 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ,
第八章 虚拟变量模型
1
第一节 第二节 第三节
虚拟变量模型概述 二元概率模型 二元逻辑模型
2
第一节
虚拟变量模型概述
一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量作为自变量 三、虚拟变量作为因变量
3
一、虚拟变量的含义
• 一个定性变量，它的可能值只有两个， 也就是说出现或不出现某种属性。一般 地，用1表示出现某种属性，用0表示没 有出现该属性。像这样取值只为0、1的 变量称为虚拟变量或哑变量。 • 并用符号 D表示，从而与常用符号 X区别 开。我们把赋值为0的一类称为基准类。
14
一、二元Probit模型
• 二元Probit模型的基本形式为：
1 Pi Zi 2
Zi
e
t 2 /2
dt
其中 Zi 0 1 X1i +L +k X ki ；是累积标 准正态分布函数，t 为服从标准正态分布 的随机变量。
Zi 1 P i 1 P i 0 1 X1i +L +k X ki .
i 1,2,L , n.
1，已婚 其中 Yi 为个人月支出， D1i = 0，未婚
7
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 g0 ui 0
第八章 虚拟变量模型
Y 改革开放以后 改革开放以前
假定 1 0且 2 0， 则其几何图形如图8-4所示。
X 图8-4 改革开放前后储蓄函数示意图
3．临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
例如：
进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后， Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值， 设如下虚拟变量： Dt= 1 0 t≥t* t＜ t*
二、虚拟变量模型
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。
在模型中，虚拟变量可作为解释变量，也可作为被解释变量，但主要
是用作解释变量。
例如：一个以性别为虚拟变量来考察职工薪金的模型如下：
Y X D i 0 1 i 2 i i
其中 ——为职工的薪金；
i
（8-1）
譬如年龄因素虽然可以用数字计量，但如果将年龄作为资料分组的特 征，则可将年龄选作虚拟变量。
例如：
家庭教育经费支出不仅取决于其收入，而且与年龄因素有关。 按年龄划分为三个年龄组：6—18岁年龄组（中小学教育）；19—22岁 年龄组（大学教育）；其它年龄组。于是设定虚拟变量 1 0 6-18岁年龄组 其它 1 0 19-22年龄组 其它
为描述虚拟变量交互作用对被解释变量的效应，在(8-9)式中以加法形式引入 两个虚拟解释变量的乘积，即
Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi +μi
(8-10)
（1）基础类型：不发展油菜籽生产，也不发展养蜂生产时农副产品生产平均总收益
E(Yi|Xi,D1=0,D2=0)= α0+βXi
假定 1 0且 2 0， 则其几何图形如图8-4所示。
X 图8-4 改革开放前后储蓄函数示意图
3．临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
例如：
进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后， Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值， 设如下虚拟变量： Dt= 1 0 t≥t* t＜ t*
二、虚拟变量模型
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。
在模型中，虚拟变量可作为解释变量，也可作为被解释变量，但主要
是用作解释变量。
例如：一个以性别为虚拟变量来考察职工薪金的模型如下：
Y X D i 0 1 i 2 i i
其中 ——为职工的薪金；
i
（8-1）
譬如年龄因素虽然可以用数字计量，但如果将年龄作为资料分组的特 征，则可将年龄选作虚拟变量。
例如：
家庭教育经费支出不仅取决于其收入，而且与年龄因素有关。 按年龄划分为三个年龄组：6—18岁年龄组（中小学教育）；19—22岁 年龄组（大学教育）；其它年龄组。于是设定虚拟变量 1 0 6-18岁年龄组 其它 1 0 19-22年龄组 其它
为描述虚拟变量交互作用对被解释变量的效应，在(8-9)式中以加法形式引入 两个虚拟解释变量的乘积，即
Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi +μi
(8-10)
（1）基础类型：不发展油菜籽生产，也不发展养蜂生产时农副产品生产平均总收益
E(Yi|Xi,D1=0,D2=0)= α0+βXi
《虚拟变量模型 》课件
业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。
Eviews：虚拟变量模型
分段回归
要判断1991年是否为一个分界点，我们可以通过分别对1991 年前的数据和1991年后的数据进行回归，分析两个回归结果中的 参数估计量，来对是否发生了结构变化进行判断。令1991年前模 型为
令1991年后模型为
Y=α1+α2X+μi1
Y=β1+β2X+μi2
可能出现回归结果
按照上述方法进行回归有可能产生下列四种情况之一：
0 1 B ; k
0 1 a k
案例分析
• 我们以中国1908-2001年城乡储蓄存款 新增额代表的居民当年储蓄Y及以GNP 代表的居民当年收入X为例。我们先以 1991年为界，判断1991年前后两个时 期中国居民的储蓄-收入关系是否已经 发生变化。
虚拟变量模型
虚拟变量及虚拟变量方程的定义
• 在经济变量的讨论中，经常要考虑属性因素的影响， 例如职业、地区、季节、战争、文化程度、自然灾害 等，它们的特点不能直接度量。为了在模型中反映这 些属性因素的影响，必须将它们“量化”。根据其属 性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，这就是虚 拟变量，通常记为变量D。 • 一般地，在虚拟变量的设置中，基础类型，肯定类型 取值为1，否定类型取值为0。引入虚拟变量之后，回 归方程中同时含有一般解释变量和虚拟变量，这种结 构的回归方程称为虚拟变量模型。
说 明
在引入虚拟变量时，往往容易对虚拟变量 值应该取1还是取0产生混淆。对于是非、发生 或未发生，是或者发生了就取1，非或者没有 发生即取0. 比如我们分析二战是否对1930年 到1945年间经济有影响，那么1930到1938二 战未发生时期我们取虚拟变量值为0，1939到 1945二战发生时期我们取1. 即是，肯定时为1， 否定时为0.
虚拟变量模型
第八章 虚拟变量模型 【本章要点】(1)虚拟变量的概念 (2) 虚拟变量作 为自变量的情况 (3) 虚拟变量作为因变量的情况 (4)非线性概率模型—逻辑模型的概念及应用 (5) 利用EViews软件估计逻辑模型的参数。 §8.1 虚拟变量与线性模型 一、虚拟变量的概念 虚拟变量(Dummy Variable)指的是一种取值为0 或1的变量。
由上面分析，我们可以看到，利用虚拟变量可以把特殊
年份与正常年份构成统一的模型来表示，并且可以利用
OLS法得出适合各时期的统一的参数估计量。
这里应该指出，应用OLS法的条件是特殊年份与正常年
份消费具有相同的方差。
(三)多个虚拟变量的引进及虚拟变量陷井问题 某些商品的销售量是有季节性的，假设销售函数模
型为：
Ct 0 1 x1t k xkt ut （8.1.5）
其中Ct表示销量，x1t , x2t ,, xkt 表示决定销量的解
释变量，为了把季节变化对销售的影响反映到模型
中，如果我们引进四个虚拟变量：
1
Dit
0
第i 季 i 1,2,3,4. 其他季
这样销售函数的季节回归模型为
改变虚拟变量的引入方法。改为引入虚拟变量
1
Dit
0
第i 季 i 2,3,4. 其他季
第1季度用 D2t D3t D4t 0表示，这时销售函数的 季节回归模型可写为
Ct 0 1 x1t k xkt 2 D2t 3 D3t 4 D4t ut
这样就避免了虚拟变量的陷阱问题。
二、虚拟变量作为自变量的情况
(一)自变量中只有虚拟变量
例如调查某地区性别与收入之间的关系，我们可以
用模型表示：
yi Di ui
（8.1.1）
由上面分析，我们可以看到，利用虚拟变量可以把特殊
年份与正常年份构成统一的模型来表示，并且可以利用
OLS法得出适合各时期的统一的参数估计量。
这里应该指出，应用OLS法的条件是特殊年份与正常年
份消费具有相同的方差。
(三)多个虚拟变量的引进及虚拟变量陷井问题 某些商品的销售量是有季节性的，假设销售函数模
型为：
Ct 0 1 x1t k xkt ut （8.1.5）
其中Ct表示销量，x1t , x2t ,, xkt 表示决定销量的解
释变量，为了把季节变化对销售的影响反映到模型
中，如果我们引进四个虚拟变量：
1
Dit
0
第i 季 i 1,2,3,4. 其他季
这样销售函数的季节回归模型为
改变虚拟变量的引入方法。改为引入虚拟变量
1
Dit
0
第i 季 i 2,3,4. 其他季
第1季度用 D2t D3t D4t 0表示，这时销售函数的 季节回归模型可写为
Ct 0 1 x1t k xkt 2 D2t 3 D3t 4 D4t ut
这样就避免了虚拟变量的陷阱问题。
二、虚拟变量作为自变量的情况
(一)自变量中只有虚拟变量
例如调查某地区性别与收入之间的关系，我们可以
用模型表示：
yi Di ui
（8.1.1）
3.6虚拟变量模型
王中昭制作
• ③、混合方式：虚拟变量与各解释 变量之间同时存在相乘和相加关系。 • 特点：模型的截距和斜率均不相同。 • 例如： Yt=a1+a2Dt+b1Xt+b2Dt*Xt+μt • 当Dt=1时，截距=a1+a2，斜率= b1+b2； • 当Dt=0时，截距=a10 本科以上(含本科) , 其它 1 D2 0 本科以下 其它
C x D1 D2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
建立方程： Y=a0+a1D1+a2D2+a3X+μ
职工工资 工龄
1 4 1 15 若有如下样本 : X 1 7 1 10 1 26 则D1+D2=1，导致
模型：加法模型, 乘法模型和混合模型.
王中昭制作
本节结束,See you next time！
• 作业：p106.10
由估计结果可知，这表明1989年、1990年物价的急剧变动使得 农村居民平均消费有所降低。思考：能用混合模型吗？
王中昭制作
实例3:判断中国农村居民与城镇居民的消费行为是否有显 著差异。 被解释变量：居民家庭人均生活消费支出Y 解释变量：居民家庭人均工资收入X1、其他收入X2
样本：2013年31个地区农村居民与城镇居民人均数据,虚拟变 量Di：农村居民取值1，城镇居民取值0 .
模型中引进虚拟变量的理由，在于考虑1989年、1990年物价的急 剧变动对农村居民平均消费水平的影响。D1989和D1990分别定义如下：
1 D1989 0 1989年 1 , D1990 其它 0
(-0.374) (2.47)
1990年 其它
, 样本区间为1981年至1997年, 估计结果如下 :
第8章虚拟变量模型-精品文档
当第i种属性类型出现时，第i个虚拟变量取1,其它 虚拟变量皆取0，而当所有 D i 都取0时，则表示出现第 m种属性类型。
例:虚拟变量反映季节变动的影响
已知冷饮的销售量 Y除受 k种定量变量 Xk 的影响 外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考 察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：
1 春季 D 1t 0 其他
Y i 和居民可支配收入 X i 之间的
各自在住房消费支出
D1i = 0 为农村,则模型为
Y = + X + D + u 2 ） i 0 1 i 1 1 i（
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
的属性状态（ m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
Y i 上的差异，设
二、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变 i 量的类别数少1，即如果定性变量有 m个类型，只在 i 模型中引入m-1个虚拟变量 。
每个虚拟变量定义为：
1 第 i个属性 类型 ( i 1 , 2 , , m 1 ) D i 0 非第 i个属性类型
D1i = 1 为城镇;
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
1城 镇 居 民 D 1 i= 0 农 村 居 民
1农 村 居 民 D 2 i= 0 城 镇 居 民
则模型（1）为 Y X D D u （ 3 ） i 0 1 i 1 1 2 2 i 则对任一家庭都有： ， D D+ D1=0 1 +D 2 =1 1 2 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
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X i 为定量变量，Di 为具有两个属性类型 式中， 的定性变量。
Di 为虚拟变量， Xi 为收入； 设 Yi 为消费支出； 即
1, 城镇居民 Di 0，农村居民
i 1, 2, 3, , n
上述表达式的意义在于，在收入不变的条件下，研 Y 究城镇居民和农村居民对消费的不同影响，即判断 城乡居民在消费上是否存在显著性差异。 农村居民年平均消费：
2.2 乘法引入规则
2.2.1 检验模型的结构是否发生了变化 2.2.2 交互效应 2.2.3 分段线性回归
2.1 加法引入规则
虚拟解释变量与别的解释变量以相加的关系出现在 模型里。加法引入虚拟变量对模型产生的结果是只 改变截距项。设模型为
Yi 1 2 X i 3Di ui
Di 为虚拟变量，它与其它解释变量是相加的关 式中， 系。如果虚拟变量按这种方式引入模型，则称虚拟 变量按加法类型引入。
当样本资料存在异常数据时，一般有三种处理方式：一是在样 本容量较大的情况下直接剔除异常数据；二是用平均数等方式 修匀异常数据；三是设置虚拟变量（即将异常数据作为一个特 殊的定性因素）。
1.3 二态变量的设置规则
1.一个定性因素多个属性 若一个定性因素有m个不同属性或相互排斥的类型，在 模型中则只能引入m-1个虚拟变量，否则会产生完全多 重共线性。 2.多个定性因素多种不同属性 如果有m个定性因素，且每个因素各含有mi个不同的 属性类型，则引入 (m 1)个虚拟变量。 3.虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定； 通常将基础类型、否定类型取值为0，而将比较类型、 肯定类型以及我们将要研究的重点类型取值为1. 4.虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可 以作为因变量。
2.1.1 模型中只有一个定性解释变量
设模型形式为
Yi 1 2 Di ui
i 1 ,2,3,, n
其中， Di 为具有两个属性类型的定性变 量。
设 Yi为居民的年可支配收入， Di 为虚拟变量， Di =1表示城镇居民； Di =0表示农 其取值表示为： 村居民。即
1, 城镇居民 i 1, 2, 3, , n Di 0，农村居民
i
E (Yi ,| X i , Di 0) 1 2 X i
城镇居民年平均消费：
E (Yi X i , Di 1) (
3 )
2
xi
可以看出，城镇居民和农村居民两种收入类 型的斜率系数一样，但截距不同。说明两种 类型的居民在收入的水平上存在 2 的规模差 异。这一假定也可通过对 2 的显著性检验， t检验来判断。
设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当 属性存在时D取值为1；当属性不存在时D取值为0。 记为
1 D 0
具有某种属性 不具有Байду номын сангаас属性
该变量D即为二态变量。二态变量又称虚拟变量、 名义变量或哑变量，是用以反映质的属性的一个人 工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1， 一般“1”代表某一属性存在，“0”代表某一属性不存 在， 即“是”或“否”，“男”或“女”等。
1，高中及高中以上 D2 i 0，其他 1, 大专及大专以上 D3i 0, 其他
二态变量
1.1 二态变量的概念 1.2 二态变量的作用 1.3 二态变量的设置规则
二态变量模型
2 二态解释变量模型 3 二态被解释变量模型
1.1 二态变量的概念
经济分析中接触最多的是一些数值变量，诸如 GDP,CPI等等。这些变量的共同特征是它们各自有 一个合理的值域区间，当变量变化时在值域区间内 取值。 但是人类的经济活动仅仅通过数值变量的描述还 是不够的，人的社会经济行为还与一些属性因素相 联系，譬如收入在形成过程中，不同的性别所得到 的收入是不一样的；在城乡、不同地区收入存在差 距；再比如，在我国，经济的发展水平对于不同的 区域有不同的表现，等等。既然属性因素同样影响 人的经济活动，经济问题的研究就需要属性变量。
2.1.3 模型中有一个定量解释变量和一个定
性解释变量，但有多个属性类型 设模型形式为
Yi 1 2 D2i 3 D3i X i ui
X i为定量变量， D2 i和 D3i为具有两个 式中， 属性特征的定量变量。
Xi 为居民年可支配收入；如果将受 设 Yi 为年医疗保健费支出； 教育程度分为三种类型：高中以下、高中、大专及大专以上， 则引入虚拟变量为如下两个
m i 1 i
2 二态解释变量模型
2.1 加法引入规则
2.1.1 一个定性解释变量 2.1.2 一个定量解释变量和一个定性解释变量 2.1.3 一个定量解释变量和一个定性解释变量，但 有多个属性类型 2.1.4 一个定量解释变量和两个以上定性解释变量 2.1.5 对模型中存在异常值的修正 2.1.6 对季节因素的修正
该方程的意义在于，在其它因素不变的条件下， 城镇居民与农村居民的收入是否具有显著性差 异。由此得到 E (Yi | Di 1) 1 2 城镇居民的年平均收入： 农村居民的年平均收入为： E (Yi | Di 0) 1
为了检验城镇居民和农村居民的差异对年平 均收入的影响是否具有显著性，可构造假设：
1.2 二态变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素 对因变量的影响数量化。 1.可以描述和测量定性（或属性）因素的影响。 2.能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度；例如在分段回归中的应用。 3.便于处理异常数据。由于某些突发事件的存在， 如战争、自然灾害，使原本比较稳定的经济关系发 生一段时间的混乱，此时可以利用虚拟变量。
H 0 : 2 0; H1 : 2 0
对上述模型进行回归，利用样本统计量对假 设作出判断（t检验）。只有一个定性解释变 量往往可用于检验一个属性因素对被解释变 量的影响是否显著性存在。
2.1.2 模型中有一个定量解释变量和一
个定性解释变量
设模型形式为
Yi 1 2 X i 3 Di ui
Di 为虚拟变量， Xi 为收入； 设 Yi 为消费支出； 即
1, 城镇居民 Di 0，农村居民
i 1, 2, 3, , n
上述表达式的意义在于，在收入不变的条件下，研 Y 究城镇居民和农村居民对消费的不同影响，即判断 城乡居民在消费上是否存在显著性差异。 农村居民年平均消费：
2.2 乘法引入规则
2.2.1 检验模型的结构是否发生了变化 2.2.2 交互效应 2.2.3 分段线性回归
2.1 加法引入规则
虚拟解释变量与别的解释变量以相加的关系出现在 模型里。加法引入虚拟变量对模型产生的结果是只 改变截距项。设模型为
Yi 1 2 X i 3Di ui
Di 为虚拟变量，它与其它解释变量是相加的关 式中， 系。如果虚拟变量按这种方式引入模型，则称虚拟 变量按加法类型引入。
当样本资料存在异常数据时，一般有三种处理方式：一是在样 本容量较大的情况下直接剔除异常数据；二是用平均数等方式 修匀异常数据；三是设置虚拟变量（即将异常数据作为一个特 殊的定性因素）。
1.3 二态变量的设置规则
1.一个定性因素多个属性 若一个定性因素有m个不同属性或相互排斥的类型，在 模型中则只能引入m-1个虚拟变量，否则会产生完全多 重共线性。 2.多个定性因素多种不同属性 如果有m个定性因素，且每个因素各含有mi个不同的 属性类型，则引入 (m 1)个虚拟变量。 3.虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定； 通常将基础类型、否定类型取值为0，而将比较类型、 肯定类型以及我们将要研究的重点类型取值为1. 4.虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可 以作为因变量。
2.1.1 模型中只有一个定性解释变量
设模型形式为
Yi 1 2 Di ui
i 1 ,2,3,, n
其中， Di 为具有两个属性类型的定性变 量。
设 Yi为居民的年可支配收入， Di 为虚拟变量， Di =1表示城镇居民； Di =0表示农 其取值表示为： 村居民。即
1, 城镇居民 i 1, 2, 3, , n Di 0，农村居民
i
E (Yi ,| X i , Di 0) 1 2 X i
城镇居民年平均消费：
E (Yi X i , Di 1) (
3 )
2
xi
可以看出，城镇居民和农村居民两种收入类 型的斜率系数一样，但截距不同。说明两种 类型的居民在收入的水平上存在 2 的规模差 异。这一假定也可通过对 2 的显著性检验， t检验来判断。
设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当 属性存在时D取值为1；当属性不存在时D取值为0。 记为
1 D 0
具有某种属性 不具有Байду номын сангаас属性
该变量D即为二态变量。二态变量又称虚拟变量、 名义变量或哑变量，是用以反映质的属性的一个人 工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1， 一般“1”代表某一属性存在，“0”代表某一属性不存 在， 即“是”或“否”，“男”或“女”等。
1，高中及高中以上 D2 i 0，其他 1, 大专及大专以上 D3i 0, 其他
二态变量
1.1 二态变量的概念 1.2 二态变量的作用 1.3 二态变量的设置规则
二态变量模型
2 二态解释变量模型 3 二态被解释变量模型
1.1 二态变量的概念
经济分析中接触最多的是一些数值变量，诸如 GDP,CPI等等。这些变量的共同特征是它们各自有 一个合理的值域区间，当变量变化时在值域区间内 取值。 但是人类的经济活动仅仅通过数值变量的描述还 是不够的，人的社会经济行为还与一些属性因素相 联系，譬如收入在形成过程中，不同的性别所得到 的收入是不一样的；在城乡、不同地区收入存在差 距；再比如，在我国，经济的发展水平对于不同的 区域有不同的表现，等等。既然属性因素同样影响 人的经济活动，经济问题的研究就需要属性变量。
2.1.3 模型中有一个定量解释变量和一个定
性解释变量，但有多个属性类型 设模型形式为
Yi 1 2 D2i 3 D3i X i ui
X i为定量变量， D2 i和 D3i为具有两个 式中， 属性特征的定量变量。
Xi 为居民年可支配收入；如果将受 设 Yi 为年医疗保健费支出； 教育程度分为三种类型：高中以下、高中、大专及大专以上， 则引入虚拟变量为如下两个
m i 1 i
2 二态解释变量模型
2.1 加法引入规则
2.1.1 一个定性解释变量 2.1.2 一个定量解释变量和一个定性解释变量 2.1.3 一个定量解释变量和一个定性解释变量，但 有多个属性类型 2.1.4 一个定量解释变量和两个以上定性解释变量 2.1.5 对模型中存在异常值的修正 2.1.6 对季节因素的修正
该方程的意义在于，在其它因素不变的条件下， 城镇居民与农村居民的收入是否具有显著性差 异。由此得到 E (Yi | Di 1) 1 2 城镇居民的年平均收入： 农村居民的年平均收入为： E (Yi | Di 0) 1
为了检验城镇居民和农村居民的差异对年平 均收入的影响是否具有显著性，可构造假设：
1.2 二态变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素 对因变量的影响数量化。 1.可以描述和测量定性（或属性）因素的影响。 2.能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度；例如在分段回归中的应用。 3.便于处理异常数据。由于某些突发事件的存在， 如战争、自然灾害，使原本比较稳定的经济关系发 生一段时间的混乱，此时可以利用虚拟变量。
H 0 : 2 0; H1 : 2 0
对上述模型进行回归，利用样本统计量对假 设作出判断（t检验）。只有一个定性解释变 量往往可用于检验一个属性因素对被解释变 量的影响是否显著性存在。
2.1.2 模型中有一个定量解释变量和一
个定性解释变量
设模型形式为
Yi 1 2 X i 3 Di ui