5.3 诱导公式课件

故选：B.
5.3 诱导公式
典型例题
例 3．已知 tan 4 ，则 tan 等于（ C ）
A．π－4
B．4
C．－4
D．4－π
解：因为 tan 4 ，所以 tan tan 4
故选：C
5.3 诱导公式
典型例题
例
4．化简：
sin
3
2
＝____c_o__s_.
解：
sin
3
2
cos
5.3 诱导公式
温故知新
知识点一 同角三角函数的基本关系
1.平方关系:同一个角α的正弦、余弦的 平方和 等于1,即
sin2α+cos2α=1
5.3 诱导公式
温故知新
知识点一 同角三角函数的基本关系
2.商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切,
即tan α= sin α 其中角α满足条件α≠kπ+ π ,k∈Z .
研探新知
知识点一 诱导公式
诱导公式六
sin
π 2
α
cos
π 2
α
= cos α , = -sin α
5.3 诱导公式
研探新知
知识点二 对诱导公式的理解
诱导公式可以统一概括为“k· ±α(k∈Z)”的诱导公式.记忆口诀为:
奇变偶不变,符号看象限. 1.“变”与“不变”是针对三角函数名称而言的.
解:∵ cos( ) 2 3
∴ cos 2
3 又 是三角形的一个内角
∴ sin 5 3
∴ tan( ) tan sin 5 cos 2
故选：C.
5.3 诱导公式
随堂练习
4.化简： cos( )cos sin( )sin __c_o__s_α____；
解: cos( )cos sin( )sin cos[( ) ] cos ；
tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝ 3 ，
则 sin 600°＋tan 240°＝ 3 . 2
故选：B.
5.3 诱导公式
随堂练习
3．已知 是三角形的一个内角， cos( ) 2 ，则 tan( ) （ C ）
3
A． 5 2
B． 2 5 5
C． 5 2
D． 2 5 5
cos
23 3
的值是（
A
）
A． 1 2
C． 3 2
B． 1 2
D． 3 2
解：
cos
23
3
cos
8
3
cos
3
1 2
故答案选 A
5.3 诱导公式
随堂练习
2．sin 600°＋tan 240°的值等于（ B ）
A．－ 3 2
C．－ 1 ＋ 2
3
B． 3 2
D． 1 ＋ 2
3
解：sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－ 3 ， 2
5.3 诱导公式
随堂练习
6.化简：
sin( tan(
) )
cot
Baidu Nhomakorabea
2
tan
2
cos() sin(2 )
_s_i__n_α___．
解:因为 sin
sin
，
tan
tan
，
cot
2
tan
，
tan
2
cot
， cos
cos
， sin
2
sin
，
所以原式 sin tan cos cos sin . tan cot sin cot
5.3 诱导公式
研探新知
知识点一 诱导公式
诱导公式四 sin(π-α)= sin α , cos(π-α)= -cos α , tan(π-α)=-tan α
5.3 诱导公式
研探新知
知识点一 诱导公式
诱导公式五
sin
π 2
-α
=
cos α,
cos
π 2
-α
= sin α
5.3 诱导公式
kπ
π 2
,k
Z
cos
α= sin α
tan α
α
kπ 2
,k
Z
5.3 诱导公式
温故知新
知识点二 同角三角函数基本关系的变形
3、1±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
5.3 诱导公式
课程导入
阅读课本P188-P193，思考下列问题： 1、六大诱导公式 2、诱导公式有没有什么记忆技巧？
5.3 诱导公式
随堂练习
5.化简： cos 90 sin 180 sin 180 sin( ) _2_s_i_n_α___；
解:因为 cos 90 sin ，sin 180 sin ， sin 180 sin ，sin sin ，
所以，原式 sin sin (sin ) (sin ) 2sin ；
cos α
2
5.3 诱导公式
温故知新
知识点二 同角三角函数基本关系的变形
1.sin2α=1-cos2α, cos2α=1-sin2α. sin α=± 1-cos2α cos α=± 1-sin2α.
5.3 诱导公式
温故知新
知识点二 同角三角函数基本关系的变形
2、sin
α=cos
α·tan
α
α
5.3 诱导公式
课程小结
1、六大诱导公式
2、奇变偶不变,符号看象限
3、诱导公式的推广（
3π 2
-和α
32）π
α
谢谢您的聆听
第五章 三角函数
5.3 诱导公式 教学目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式； 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并 解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题； 3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。
5.3 诱导公式
重点难点
重点： 诱导公式的记忆、理解、运用； 难点： 诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
D． 2 6 5
解： cos450 cos360 90 cos90 sin 1 ，
5 故选 B.
5.3 诱导公式
典型例题
例2、下列各式中不正确的是（ B ）
A． sin() sin
B．cos() cos
C． tan() tan
D．cot() cot
解：由诱导公式（三），得 sin() sin ，所以 A 正确； cos() cos ，所以 B 错误； tan() tan ，所以 C 正确； cot() cot ，所以 D 正确.
2.“奇”“偶”是对k· ±α(k∈Z)中的整数k来讲的.当k为奇数时,正弦
变余弦,余弦
变正弦;当k为偶数时,函数名不变. 3.“象限”指k· ±α(k∈Z)中,将α看成锐角时,k· ±α(k∈Z)所在的
象限,根据“一全 正,二正弦,三正切,四余弦”的符号规律确定函数值的符号.
5.3 诱导公式
研探新知
知识点三 诱导公式的推广
sin
3π 2
-α
=-cos α,
cos
3π 2
-α
=-sin
α,
sin
3π 2
α
=-cos
α,
cos
3π 2
α
=sin
α.
5.3 诱导公式
典型例题
例1、已知 sin 1 ，则 cos 450 的值是（ B ） 5
A． 1 5
B． 1 5
C． 2 6 5
5.3 诱导公式
研探新知
知识点一 诱导公式
诱导公式二 sin(π+α)= -sin α , cos(π+α)= -cos α , tan(π+α)=tan α
5.3 诱导公式
研探新知
知识点一 诱导公式
诱导公式三 sin(-α)= -sin α , cos(-α)=cos α, tan(-α)= -tan α
．
故答案为： cos
5.3 诱导公式
典型例题
例
5．若sin
3 5
，且
是第四象限角，则 cos(
2)
4 ___5_______.
解： cos( 2 ) cos ,
又 sin 3 ，且 是第四象限角， 5
则 cos 1 sin2 4 .
5 4
故答案为：
5
5.3 诱导公式
随堂练习
1．