算法设计与分析复习【重点】

算法设计与分析的复习要点

第一章：算法问题求解基础

算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

一．算法的五个特征：

1．输入：算法有零个或多个输入量；

2．输出：算法至少产生一个输出量；

3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；

4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；

5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。

二．什么是算法？程序与算法的区别

1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。

三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。

四．系统生命周期或软件生命周期分为：

开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。

五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。

六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。

七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；

基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；

递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法

八．常见的程序正确性证明方法：

1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；

2.反证法。

第二章：算法分析基础

一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。二．会证明5个渐近记法。（如书中P22-25例2-1至例2-9）

三．会计算递推式的显式。（迭代法、代换法，主方法）

四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：

1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；

2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；

3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；

4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。

六．影响程序运行时间的主要因素：

1.程序所依赖的算法；

2.问题规模和输入数据规模；

3.计算机系统性能。

七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间；

2.算法的空间复杂度：指算法运行所需的存储空间，包括固定空间需求和可变空间需求。固定空间需求主要包括：程序代码、常量、简单变量、定长成分的结构变量所占的空间；可变空间的大小与算法在某次执行中处理的特定数据的规模有关。

八．算法时间复杂度的分类：

1.多项式时间算法：渐近时间复杂度有多项式时间限界的算法；

2.指数时间算法：渐近时间复杂度为指数函数限界的算法

3.常见的多项式时间算法的渐近时间复杂度之间的关系：

O(1)

4.常见的指数时间算法的渐近时间复杂度之间的关系：

O(2的n次方)

第五章：分治法

一．分治法的基本思想：

1.将一个复杂的问题分解成若干个规模较小、相互独立，但类型相同的子问题求解；

2.然后再将各子问题的解组合成原始问题的一个完整答案。（如快速排序算法，归并排序算法，二分搜索算法，汉诺塔问题都是用分治法求解的）

二．一个问题能够用分治法求解的要素或特征：

1.问题能够按照某种方式分解成若干个规模较小，相互独立且与原问题类型相同的子问题；

2.子问题足够小时可以直接求解；

3.能够将子问题的解组合成原问题的解。（自底向上逐步求出原理问题的解）

分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

三．分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；（大部分问题都能满足）

3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（前提）（递归思想）

4. 子问题之间不包含公共的子问题。（效率）

四．合并排序与快速排序的比较：

1.分解过程：

合并排序：将序列一分为二即可（简单）

快速排序：需调用Paitition函数将一个序列划分为子序列。（分解方法相对较困难）2.子问题解合并得到原问题解的过程：

合并排序——需要调用Merge函数（时间复杂度为O（n））来实现。

快速排序——一旦左右两个子序列都已分别排序，整个序列便自然成为有序序列。（异常简单，几乎无须额外的工作，省去了从子问题解合并得到原问题解的过程）

3.掌握合并排序和快速排序的具体排序方法（数据结构内容）。（图5-2，图5-4快速排序的划分操作）

第六章：贪心法

一．1.可行解：满足约束条件的解；

2.最优解：使目标函数取得最大（或最小）值的可行解，它用来衡量可行解的好坏；

3.贪心法是一种求解最优化问题的算法设计策略。

4.贪心法的应用领域有：背包问题、最小代价生成树（Kruskal算法和Prim算法）、

哈夫曼树、文件的最佳合并树等；

5.贪心法是通过分步决策的方法来求解问题的，贪心法每一步上用作决策依据的选