高考文科数学模拟试卷

7分
（ 2） bn n 2n ………………………………………………………………………
8分
Sn 1 2 2 22 3 23 …… n 2 n
2Sn 1 22 2 23 …… n 1 2n n 2n 1 ………………………… 10 分 1 2 Sn 2 22 …… 2n n 2n 1
2 1 2n 12
n 2n 1 2n 1 2 n 2n 1 ………………………… 13 分
3x2 bx b
在区间 2,0 上的值恒大于或等于零， --------------------------------10
分
f ' 2 12 2b b 0,
则
得 b 4 ，所以实数 b 的取值范围为 4,
f ' 0 b 0,
----14 分
1
21、解（ 1） n=1 时， a1
………………………………………………………………
一、选择题 D B A B A B B D C C
二．填空题 11、 0,2
1 12、 (1, e) 13、 3 1 14、 5 15、 (n 1)(n 2) 2
16、①③④ 17、2
18、解：（ 1） m·n=sinA－ 2cosA=0，得 tanA=2. …………………………… 6 分
（2） f ( x) cos2 x 2sin x 1 2sin 2 x 2sin x
x1 x y 1 0 ,则x2
2x y 2 0
y 2 的最小值是
15、设平面内有 n 条直线 （ n 3 ），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同
一点。若用 f (n) 表示 n 条直线交点的个数，则 n 4 时 f (n) =
（用 n 表示） .
16、把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对
解得 a 2, b 4, c 3 ， ------------------------------------------7
分
所以 f x
x3 2x2 4x 3 ．------------------------------------8
分
（2）因为函数 f x 在区间 2,0 上单调递增，所以导函数 f ' x
11、不等式 x2 1 x 1 的解集为
.
12．若函数 f ( x) x2 ln a 2x 2在区间 (1,2) 内有且只有一个零点 ,那么实数 a 的取值范
围是
.
13 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30°，则 A、 B 为焦点，过点 C 的椭圆的离心率
14、如果实数 x.y 满足不等式组
）
A． 12， 2
B ． 12,3
C． 24， 3
D． 24， 2
8．函数 f ( x) x3 3 x2 9 x a 的图像经过四个象限的充要条件
（
）
A ． a 0 B ． a 0 C． 10 a 30 D． 5 a 27
9、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： 体积是（ ）
cm），可得这个几何体的
2
1分
n 2 时， a1 2a2 22 a3 …… 2n 1an
n 2
（ 1）
a1 2a2 22 a3 …… 2n 2 an 1
n1 2
（ 2）……………… 3 分
（ 1） - （ 2）得 2n 1 an
1
，
2
an
1 2n ……………………………………
5分
1
又 a1
适合上式
2
1
an 2n …………………………………………
Sn n 1 2n 1 2 ………………………………………………………
15 分
22．（ 1）由题意可知，可行域是以 A1 ( 2,0), A2(2,0) 及点 M (1, 3) 为顶点的三角形，
∵ A1M A2 M ，∴ A1A2M 为直角三角形，
2分
∴外接圆 C 以原点 O 为圆心，线段 A1A2 为直径，故其方程为 x2 y2 4 ． 4 分
3x y 2 3 0,
为长轴，离心率 e
2
．
2
（ 1）求圆 C 及椭圆 C1 的方程； （ 2）设椭圆 C1 的右焦点为 F，点 P 为圆 C 上异于 A1、A2 的动点， 过原点 O 作直线 PF
的垂线交直线 x 2 2 于点 Q，判断直线 PQ 与圆 C 的位置关系，并给出证明．
高考文科数学模拟试卷 参考答案：
于下面结论：① AC ⊥ BD ；② CD ⊥平面 ABC ；③
AB 与 BC 成 600 角；④ AB 与平面 BCD 成 450 角。
则其中正确的结论的序号为
12
17．已知
1(m 0,n 0), 当 mn 取得最小值时，
mn
直线 y
xx 2x 2 与曲线
m
yy 1 的交点个数为
n
（注： 请将选择题、填空题的结果填写到答题卷上）
2(sin x
1) 2
3 . …… 10 分
22
当 sin x
1
3
时， f( x)有最大值 ；当 sinx=- 1 时， f(x)有最小值 - 3．
2
2
所以 f( x)的值域是
3 3, . ……………………………………………………
2
14 分
19．（本小题满分 14 分） 解（ 1）∵ M为 AB中点， D 为 PB 中点， ∴ MD//AP， 又∴ MD 平面 ABC ∴ DM//平面 APC。（ 4 分） （ 2）∵△ PMB为正三角形，且 D 为 PB 中点。 ∴ MD⊥ PB。 又由（ 1）∴知 MD//AP， ∴ AP⊥PB。 又已知 AP⊥ PC ∴ AP⊥平面 PBC， ∴ AP⊥ BC， 又∵ AC⊥ BC。 ∴ BC⊥平面 APC， ∴平面 ABC⊥平面 PAC，（ 9 分） （ 3）∵ AB=20 ∴ MB=10 ∴ PB=10
18．（本题满分 14 分）已知向量 m (sin A,cos A), n (1, 2) ,且 m n 。
(1) 求 tanA 的值；
(2) 求函数 f ( x) cos 2x tan A sin x(x R)的值域 .
19．（本小题满分 14 分）如图，已知三棱锥 A— BPC中， AP⊥ PC，AC⊥ BC，M 为 AB 中点， D 为 PB中点，且△ PMB为正三角形。
又 BC=4， PC 100 16 84 2 21.
∴ S BDC
1 S PBC 2
1 PC BC 4
1 4 2 21 2 21. 4
又 MD
1 AP
1 20 2 102
5 3.
2
2
1
S ∴ VD-BCM=VM-BCD=
BDC
3
DM
1 2 21 5 3 10 7 ……………… 14 分 3
20、（本小题满分 14 分）
()
A．当 c 时, 若 c ,则 // B．当 b 时 ,若 b ,则 C．当 b 时,且 c是 a在 内在射影时 ,若 b c, 则a b D．当 b ,且c 时 ,若c // ,则 b // c
逆命题不成立 的是
7．阅读右图的程序框图。若输入 m = 4 ， n = 6 ，则输出
a 、 i 分别等于（
解： f ' x
3x2 2ax b ， -----------------2
分
∵函数 f x 在 x 1 处的切线斜率为 -3 ，∴ f ' 1 3 2a b 3 ，即 2a b 0 3 分
又 f 1 1 a b c 2 得 a b c 1。 ------------------------4
分
（1）函数 f x 在 x 2 时有极值，所以 f ' 2 12 4a b 0 ， -------5 分
A ． 1 cm3 3
C． 4 cm3 3
B． 2 cm3 3
D． 8 cm3 3
x2
10、 点 P 是双曲线
4
y 2 1 的右支上一点， M、 N 分别是圆 (x
(x 5) 2 y 2 1 上的点，则 |PM |－ |PN|的最大值是
（
）
5 ) 2 y 2 =1 和圆
A2
B4
C6
D8
二、填空题 ( 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，把答案填在答题纸上 )
A． 2 或 8
B． 8 或－ 2
C．－ 2 或 8
D． 2 或 8
4
2．复数
3i 的实部是
1 2i
A ． -2
B．2
C． 3
D． 4
3．已知 sin(
3 ) ，且 第四象限的角，那么 cos(
5
2 ) 的值是
4
A．
5
B ．－ 4 5
4
C．±
5
3
D．
5
4．在等差数列 an 中， a1
2008 ，其前 n 项和为 Sn ，若 S12 S10 12 10
∵2a=4，∴ a=2．又 e
2 ，∴ e
2 ，可得 b
2．
2
∴所求椭圆 C1 的方程是 x2 y 2 1． 7 分 42
（2）直线 PQ 与圆 C 相切．设 P (x0, y 0)( x0 2) ，则 y02 4 x02 ．
当 x0 2 时， P( 2, 2), Q(2 2,0), kOP kPQ 1，∴ OP PQ ；
----------------------------------
________________
名 姓
------------------------------------------线
_________ 号 学
___________ 级 班
--------------------------------------------订 -----------------------------装
值等于（
）
A． 2007
B． 2008
C．2007
D．2008
（
）
（）
2 ，则 S2008 的
5． m 1是直线 mx (2m 1) y 1 0和直线 3x my 3 0 垂直的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．设 a，b，c 是空间三条直线， , 是空间两个平面，则下列命题中，
（2）函数 f x 在区间 2,0 上单调递增，求实数 b 的取值范围。
21. （本题满分 15 分）已知：数列
an 满足 a1 2a2 22 a3 …… 2n 1an
n nN
2
（ 1）求数列 an 的通项
（ 2）若 bn
n
，求数列
an
bn 的前 n 项的和 Sn
21．（本小题满分 15 分）
y 0, 已知可行域 x 3y 2 0, 的外接圆 C 与 x 轴交于点 A1、A2，椭圆 C1 以线段 A1A2
高考文科数学模拟试题答题卡
（本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟） 2008.11.30
一．选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11． ___________ 12 ． ___________ 13 ． ___________ 14 ． ___________ 15． ___________ 16 ． ___________ 17 ． __________________ 三. 解答题 ( 共 5 大题，共 72 分 )
∴当 x0 0 时， kPQ 0 ， OP PQ ；
当 x0 0 时候， kOP
y0 ，∴ kPQ kOP x0
1,OP PQ ．
综上，当 x0 2 时候， OP PQ ，故直线 PQ 始终与圆 C 相切． 15 分
（ 1）求证： DM// 平面 APC； （ 2）求 证：平面 ABC⊥平面 APC； （ 3）若 BC=4， AB=20，求三棱锥 D—BCM的体积。
20、（本小题满分 14 分）
源自文库
已知函数 f x
x3 ax2 bx c 图像上的点 P 1, 2 处的切线方程为 y
3x 1 ．
（1）若函数 f x 在 x 2 时有极值，求 f x 的表达式
高考文科数学模拟试卷
文科数学 （总分 150 分 时间 120 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1．设全集 U {1,3,5,7} ，集合 M {1,| a 5 |}, M U , CU M ={ 5,7} ，则 a 的值为 （ ）
当 x0
2 时， kOP
y0 , kOQ x0 2
x0 2 y0
∴直线 OQ 的方程为 y
x0
2 x ．因此，点
Q 的坐标为 (2
2,
2
2x0
4 )．
y0
y0
∵ kPQ
2x0 4 y0
2 2 x0
2 2x0 4 y02 y0 ( x0 2 2)
x0(2 2 x0 ) y0( x0 2 2)
x0 ， y0