2019年中考数学锐角三角函数专题复习试卷含答案

2018-2019学年初三数学专题复习锐角三角函数

一、单选题

1.在中，，，，那么的值是（）

A. B. C. D.

2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）

A. 2

B.

C.

D.

3.sin30°的值等于（）

A. B. C. D. 1

4.cos30°=（）

A. B. C. D.

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）

A. B. C. D.

6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）

A. B. C. D. 2

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（）

A. B. 6 C. 12 D. 8

8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）

A. 7米

B. 11米

C. 15米

D. 17米

9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）

A. B. C. D.

10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）

A. B. C. D.

11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：

tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A. 680

B. 690

C. 686

D. 693

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）

A. a·tanα

B. a·cotα

C.

D.

13.化简等于（）

A. sin28°﹣cos28°

B. 0

C. cos28°﹣sin28°

D. 以上都不对

14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（）

A. 60°

B. 45°

C. 15°

D. 90°

15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）

A. 45

B. 5

C.

D.

二、填空题

16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．

（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

17.已知cosB=,则∠B=________

18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．

19.一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．

20.如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是________

米．

三、解答题

21. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.

（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度数.

（2）求教学楼的高BD

22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）

23.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．

24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

四、综合题

25.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣

传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高

度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平而AE的高度BH；

（2）求宣传牌CD的高度．

（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

26.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场．

（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；

（2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置．