公开课圆周角导学案

圆周角

学习目标：

1．了解圆周角的概念．

2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．

4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．

重点、难点

重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．

难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．

导学过程：阅读教材, 完成课前预习

【课前预习】

1：知识准备

（1）什么叫圆心角？

（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

2：探究1

圆周角：在圆上，并且都与圆相交的角叫做圆周角。

为了进一步研究上面发现的，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A。由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：

（1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。

(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明：

∴∠A=∠

又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠

∴∠A=2

1∠BOC

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所

对的 ．

表达式：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．

表达式： 进一步，我们还可以得到下面的推导：

半圆（或直径）所对的圆周角是 ，

90°的圆周角所对的弦是 ．

表达式： 探究2：

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，

这个圆叫做这个多边形的

圆内接四边形的对角

已知：

求证：

证明： 【课堂活动】 活动1：预习反馈

活动2：典型例题

例1．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD

D

B

活动3：随堂训练

1. 如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8

2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？

3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）