第22讲 全等三角形

第22讲 全等三角形

一、【课标考点解读】

1．了解全等三角形的的概念和性质，掌握两个三角形全等的判定定理。

2．掌握角平分线的性质和判定。

3. 三角形的中位线定理

二、【课前热身---经典链接】（磨刀不误砍柴功！！！） 得分：

1．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．梯形

2．（2011•茂名）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，

若DE=5，则BC=（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

3．（2009•清远）如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C 1= _____度．

4．（2005•深圳）如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线， 要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是_________________ ．

5．（2012•衡阳）如图，AF=DC ，BC ∥EF ，请只补充一个条件，使

得△ABC ≌△DEF ，并说明理由．

三、【知识要点梳理—知识链接】

1.全等三角形的定义：两个_____________________________的三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质：（1）全等三角形的_________相等；（2）全等三角形的________相等；

3.全等三角形的判定：

（1）SSS 定理 ________________________________________的两个三角形全等。

（2）SAS 定理 ____________________________________________________的两个三角形全等。

（3）ASA 定理 ____________________________________________________的两个三角形全等。

（4）AAS 定理 ____________________________________________________的两个三角形全等。

（5）HL 定理 _____________________________________________________的两个直角．．

三角形全等。 4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的_________相等。

5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的_________相等的点在角的 ________ 上。

6.三角形的中位线定理：三角形的中位线__________第三边，并且等于第三边的________

第4题 第5题

四、【中考名题---考点链接】

考点 全等三角形、全等三角形的性质和判定

例1. （2012•临沂）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上

取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，

则AE=_______ cm ．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得

到∠ECF=∠B 是解题的关键．答案为：3．

考点 全等三角形的应用

例2. （2012•柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N

的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（ ）

A ．PO

B ．PQ

C ．MO

D ．MQ

【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有

机的结合在一起．答案选B

考点 角平分线、三角形的中位线

例3. （2012•泰州）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于

点 D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是_____ ．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是

解题的关键．答案为：4．

例4. （2012•孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，

依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH ．

（1）这个中点四边形EFGH 的形状是 ；

（2）请证明你的结论．

【点评】此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可

证明EF=HG ，EH=FG ，然后得出四边形EFGH 是平行四边形，难度一般．答案为：（1）平行四边形．（2）证明（略）

五、【中考链接一湛江真题】快乐一练！ 得分___________

1.（2009•湛江）如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=3，则△ABC 的周长是（ ）

A ．6

B ．9

C ．18

D ．24

2．（2011•湛江）如图，点B ，C ，F ，E 在同直线上，∠1=∠2，BC=EF ，∠1 _____（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是______ （只需写出一个）

3.（2012•湛江调研题）已知：如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，A 、D 两点在直线BF 的同侧，EF BC =，D A ∠=∠，AB ∥DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．

第1题 第2题 A B

C E F

D

第3题