城市规划系统工程学 一元线性回归

城市规划系统工程学作业（二）

一元线性回归

城规1301班李冠华

一、通过对某地区1996-2005年的数据（见下表）对比分析，发现该地区商业用户耗能量（电力除外，包括燃气、燃油，该地区目前使用的气源为液化石油气）与第三产业产值相关，通过散点图可看出二者之间大致呈线性相关关系。

图表：

=0.632，要求1）建立一元线性回归模型（注：显著性水平α=5%，相关系数临界值r

a

数值计算保留小数点后三位）；

要求2）根据该地区规划，第三产业产值的年增长速度预计为10%，预测一下2015年该地区商业用户耗能量（做点预测、区间预测并作回归方程检验，保留整数）。答：

1.搜集样本值，以第三产业产值为Xi，商业用户液化石油气消耗量为Yi，

（i=1,2, (10)

为简化运算量，将第三产业产值单位变成10亿元，得到以下表格。

2.做散点图如下：

4.计算回归系数0b ，1b ：

3.178=∑x ，316=∑y , n=10, 83.17=x , 6.31=y ,

51.35322

=∑x

,

110362

=∑y

,

2.6243=∑xy ,

()()

089.317910

3.1782

2

==∑n

x ，

()()

6.998510

3162

2

==∑n y ，

()()28.563410

316×3.178==∑∑n

y x

()421.353089.317951.35322

2

=-=∑-

=∑n

x x

xx L

()4.10506.9985110362

2

=-=∑-

=∑n

y y

yy L

()()

92.60828.56342.6243=-=-=∑∑∑n

y x xy xy L

271057229310086.1421

.35392.6081===xx xy L L b

7872178801401151.017.83×72293.16.3110=-=-=x b y b

5.求得数学模型：

x y 722931009.1880140115

.0^

+= 得到图像：

6.求相关系数：

999393928.028*******

.60992

.6081050.4×421.35392.608====

yy xx xy L L L r n-2=10-2=8，取显著水平a=5%，查相关系数表，得临界值：

88,632.0r r r >=

∴方程有效

7.验证

验证拟合值^

y 及其误差值1e ，计算表格后两列。

100×

/^i i i i y y y e

⎪

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=-

8.预测精度估计

267147

3988812835.04791931591062783.08

83355

2728502267.18608.92×722931009.14.105021===

-=--=

n L b L S xy yy

当年增长率为10%时，以2005年第三产业产值28.5（单位：10亿元）为基础，

得2015年产值为：59216601128.37012.59374246×5.2810%1×

5.2810

==+）（ 当产值为：61.0923（10亿元）时，代进所求回归方程，得：

242060560

.128 73.92167×722931009.1880140115.0^

=+=y （单位：万吨）

当预测精度要求95%时，根据3σ原则，预报精度应为：

2σ=0.797762567

128.242060560±2σ=127.444297993~129.039799318因保留整数，即预测值为：

2015年该地区商业用户耗能量128（万吨）或者129（万吨）都在预测范围。