高中三角函数题型复习讲义(基础型)
明师教育讲义--三角函数经典题型及解题方法
授课类型T—基础梳理C—难点梳理T—能力提升星级★★★★★★★
1、熟练掌握三角函数部分的经典题型
教学目标
2、掌握三角函数部分相关题型的解题方法
教学重难点1、熟练掌握相关的题型和解题方法
授课日期及时段2019年09月13日
教学内容
三角函数经典解题方法与考点题型
、最小正周期的确定。
：求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。 【跟踪练习】 下列函数中，周期为
2
π
的是（ ） sin
2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x = cos 6x πω??
=- ??
?的最小正周期为5
π
，其中0ω>，则ω= （全国）函数|2
sin |x y =的最小正周期是（ ）. （北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 广东文)函数1)4
(cos 22
--
=π
x y 是( )
．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 最小正周期为
2
π的奇函数 D. 最小正周期为2π
的偶函数
（浙江卷）函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 . 题型梳理
：三角函数的有界性、|s inx |≤1、|co s x |≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。 【跟踪练习】
（福建）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。 （上海）函数2
2cos sin 2y x x =+的最小值是 .
．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 ．
6π7 B ．3π C ．6π D ．2
π 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为1
B ．2
C ．3
D ．2
2
()sin 3sin cos x x x x =+在区间,42ππ??
?
???
上的最大值是 ( ) A.1 B.
13
2
+ C.
3
2
D.1+3
、换元法的使用。 求x
x x
x y cos sin 1cos sin ++=的值域。
sin x =的一个单调增区间是（ ）
．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44??
，
C ．3π??π ?2??
，
D ．32π??
π
?2??
， ()sin 3cos ([,0])x x x x π=-∈-的单调递增区间是 （ ） 5,]6ππ--
B ．5[,]66ππ--
C ．[,0]3π-
D ．[,0]6
π
- （天津卷） 设函数()sin ()3f x x x π?
?
=+
∈ ???
R ，则()f x （ ） ．在区间2736ππ??
?
???，上是增函数
B ．在区间2π?
?
-π-????
，
上是减函数 ．在区间34
ππ??????
，上是增函数
D ．在区间536
ππ??????
，上是减函数
2
2cos x =的一个单调增区间是 ( )
(,)44ππ
-
B ．(0,)2π
C ．3(,)44
ππ
D ．(,)2ππ
．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4
π)= f (x -4
π)，则析式可以是（ ） (x)=cosx B ．f (x)=cos(2x 2
π
+
) C ．f (x)=sin(4x 2
π
+
) D ．f (x) =cos6x
函数对称性练习 （安徽）函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
πsin 23x ?
?=+ ?
??的图象 （ ） Ａ．关于点π03
?? ???
，对称
Ｂ．关于直线π
4x =
对称 Ｃ．关于点π04
?? ???
，
对称 Ｄ．关于直线π
3
x =
对称
综合练习
（天津）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当∈x x sin )=，则)3
5(
π
f 的值为 )函数f(x)22sin sin 44
f x x x ππ
=+--（）（）（）
是 （ ） ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数
（四川）已知函数))(2
sin()(R x x x f ∈-
=π
，下面结论错误．．
的是 ( )函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2
π
］上是增函数 函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 安徽卷) 函数)3
2sin(3)(π
-
=x x f 的图象为C , 如下结论中正确的是
①图象C 关于直线π12
11
=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;
③函数125,
12()(π
π-
在区间x f )内是增函数;
x y 2sin 3=的图象向右平移
3
π
个单位长度可以得到图象C. （广东卷）已知函数2
()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）
、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π
的奇函数 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ
，∈+
=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 是第三象限角，且cos
2α<0，则2
α
是 （．第一象限角 B ．第二象限角 ．第三象限角 D ．第四象限角
．已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有(
)()66
f x f x π
π+=-，则()6f π
等于 （
5
2
（Ⅰ）求x x cos sin -的值；
（Ⅱ）求x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值.
（福建文）已知函数22
()sin 3sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈
）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；
）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？
（辽宁卷）已知函数22
()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:
函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； 函数()f x 的单调增区间. 家长签字：
课后小结