基于改进遗传算法的带传动多目标模糊优化设计

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在最佳带速 以下, 带传 递
功率的能力与带速成正比; 但超过最佳带速, 带传递功 率的能力与带速成 反 比; 到达极限带速时带会出现打 滑。因此, 设 计 时 带 速 应 满 足 1 min " 1 " 1 max , 通常取
第 30 卷
第5期
基于改进遗传算法的带传动多目标模糊优化设计
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1 min = 5m / S, 1 max = 25m / S。 由 于 1 = 条件为
# T x2 # } ={ 149 . 9 T , 1784} T x2 # } ={ 148 . 7 T , 1795} T , 2543 . 9} T , 2547 . 8}
F = 2 zF 0 Sin
"l f( X ) 2! 2
式中, ( N) , F 0 为单根带张紧 力 F 0 = 500
( kW ) ; + g1 2 ; K 为工作 情 况 系 数; P 为额定功率 1 为 带速 ( m / S) ; K" 为 包 角 系 数; g 为带单位长度的质量 ( kg / m) ; ( ) 。 z 为带的根数; "l 为小带轮包角 ! . # 确定约束条件 l .3 .l 小带轮直径限制 由于直径大, 传 动的功 率 也大; 因此在条件允 许 时, 应 选 取 较 大 的 带 轮 直 径, 以 减少弯曲应力引起 的 转 矩 损 耗, 同时也可以提高胶带 的寿命。但带轮直 径 将 受 到 传 动 外 廓 尺 寸 的 限 制, 需 满足 D lmin " D l " D lmax , D lmin 和 D lmax 可 根 据 带 型 确 定, 此约束条件为 g( = D l - D lmin # 0 l X) g( = D lmax - D l # 0 2 X) l .3 . 2 小带轮包角限制 (3) (4) 带传动的有效圆周力随
2
2 .1
[ 4 ~ 8] 设计实例及计算过程
设计实例 某通风机用 V 带 传 动。选 用 异 步 电 动 机 驱 动, 电
则 f( 比 f( 显然有 0 $ r jst $ 1 。若 0 . 5 < r jst $ 1 , j xs ) j xt ) 优先; 若 0 $ r jst < 0 . 5 , 则 f( 比 f( 优先; 若 r jst = j xt ) j xs ) 同时假定 r jss = r jtt = 1 。 0 . 5 ,则无法确定。 r jst + r jts = 1 , 因为在同一样品中比较优先, 而又必须选择其一, 故只 能选择 r jss 自己和 r jst 自己。 (3)建立每一个目标的相似优先矩阵 R j 以相似优先比 r jst 为 元 素 组 成 的 矩 阵 R j 叫 相 似 优 先矩阵, 其中 r j11 r j12 … r j1 f r r j22 … r j2 f j 21 = [ r jst ] Rj = fX f … … … … r jf 1 r jf 2 … r jff ( j = 1, …, …, 2, m; s、 t = 1, 2, f) 由于本优化 问 题 有 2 个 目 标 和 3 个 有 效 解, 所以 求得的相似优先矩阵 R j 为 0 . 33 0 . 47 0 . 18 0 . 44 1 1 R 1 = 0 . 67 1 0 . 64 , R 2 = 0 . 82 1 0 . 78 0 . 53 0 . 36 0 . 56 0 . 22 1 1 ( 的 " 截矩阵, 确定优先序号和最 2 .3 .2 作 R 2) j j = 1, 优解 (1)作 " 截矩阵, 满 足 max ( j = 1, 2; s、 t "$ max r jst 。 = 1, 2, 3) (2)确定 一 个 目 标 各 有 效 解 的 绝 对 优 先 序 号 N jr ( j = 1, 。序号越小的行接近理想解的程 2; r = 1, 2, 3) 度越高。根据各行 序 号, 便知一个目标中的各有效解 接近理想解的绝对优先程度。 (3) 确定所 有 目 标 的 绝 对 优 先 序 号, 得 出 最 优 解。 对所有 R ( 作 完 N jr 后, 按 每 行 所 得 的 序 号 N jr 2) j j = 1, ( j = 1, , 按 行 求 和, 便得所有目标的绝对 2; r = 1, 2, 3) 优先 序 号 N ( , 序号和最小的一个 (即 r = 1, 2, 3) r 所对应的有效解便是多目标的最优解。各 有效 min N r )
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文章编号: ( 2006) l004 - 2539 05 - 0028 - 03
机械传动
2006 年
基于改进遗传算法的带传动多目标模糊优化设计
(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院, 陕西 西安 7l0048)


魏锋涛


摘要
以带轮体积最小和传动轴受力最小为目标 建立优 化数 学 模 型, 利用改进遗传算法求得该优
!D 1 I 1 g( = - 5!0 6 X) 60000 !D 1 I 1 g( = 25 0 7 X) 60000 ! 1 . 4 数学模型
X = {x 1 X" R S.t.
2 T x2} = {D 1 T Ld }
(8) (9)
综上所述, 带传动多目标优化设计的数学模型为 ( X) , } min F = {f( f( 1 X) 2 X) …, g( 2, 7) !0 ( i = 1, i X) (10)
l
! .!
[ l ~ 3] 带传动多目标优化数学模型
选择设计变量 选择 小 带 轮 的 直 径 D l 和 带 的 基 准 长 度 L d 为 带
包角的增大而增大, 为避免降低传动效率, 小带轮包角 不可过 小, 必 须 满 足 "#"lmin 。 一 般 情 况 下, "lmin = 所以约束条件为 l20 ,
通 风 机 转 速 I 2 = 630r / min , 动机 转 速 I 1 = 1450r / min, 通风机输入功率 P = 10kW, 两班 制 工 作。 最 优 地 设 计 该带传动, 使带轮体积最小、 传动轴受力最小。 2 .2 优化问题的理想解和有效解 采用改进遗传算法来求解该优化问题的理想解和 有效解。该 算 法 对 标 准 遗 传 算 法 进 行 了 实 数 编 码 策 略、 联赛选择机制及 动 态 调 整 交 叉 概 率 和 变 异 概 率 引 入自适应 算 子 等 方 面 的 改 进, 参 数 设 置 为: 群体规模 采 N = 50 , P c1 = 0 . 9 , P c2 = 0 . 6 , P m1 = 0 . 1 , P m2 = 0 . 001 , 用终止代数为 100 代与优化判据相结合 的 方法 来 判 断 是否结束程序的运行, 并以连续 10 代平均目标 函 数 值 不大于最小目标函数值 0 . 001 作为优化判据。 2 .2 . 1 理想解 用改进遗传算法分别求出该多目 标优化问题中各单目标函数的最优解, 即理想解, 其对 应的函数值为
!D 1 I 1 , 所以约束 60000
2 .3
[9] 用相似优先比确定多目标问题的最优解
应用相似 优 先 比 确 定 多 目 标 最 优 解 的 基 本 思 想 是, 先单独求出各单目标的最优解, 以此构成多目标的 理想解; 再根据相似 优 先 比 理 论 找 出 各 种 有 效 解 与 理 想解的相似 (或接 近) 的 程 度; 与理想解相似 (或 接 近) 的程度最高的有效解即为多目标优化的最优解。 2 .3 .1 确定相似优先比建立相似优先矩阵 (1 ) 由公式 d jr = I f j # - f ( ( I j = 1, 2; r = 1, 2, 3) j xr ) 计算海 明 距 离, 其 中 fj # 为 理 想 解 F # 的 第 j 个 目 标 值, ( 为有效解 F r 第 j 个目标值。 f j xr ) (2) 由下式计算相似优先比 r jst = ( I fj # - f I d jt j xt ) = # # d ( ( I fj - f I + I fj - f I js + d jt j xs ) j xt ) ( j = 1, 2; r = 1, 2, 3)
(1) (1) # # X = {x 1 (1) T #} x2 ={ 149 . 1 T , 2547 . 1}
f 1 # = 6926923
(2) (2) # # X = {x 1 (2) T #} x2 ={ 148 . 9 T , 2543 . 3}
f 2 # = 1793 2 .2 .2 有效解 分别用理想点法、 线 性 加 权法 和 平 方加权法 3 种多目标优化方法及改进遗传算法对该 多 目标优化问题进行求解, 得到以下 3 组有效解。 X 1 # = {x 1 # F1 = { 7001456 X 2 # = {x 1 # F2 = { 6889807 X3
T Ld }
传动的设计变量, 即 X = {x l ! ."
T x2} = {D l
Βιβλιοθήκη Baidu
建立目标函数 在普通 V 带传动 的优 化设计 中, 需 要 达 到最 优 的
(l80 g( = 3 X) l .3 . 3
D2 - Dl (5) X 60 ) - l20 # 0 a 中心距限制 增 大 中 心 距, 可增大带轮包
( D l2 + D 22 ) (l) V = Vl + V2 = ! B ! f( l X) 4 式中, ( mm) , B 为带轮宽 度 B =( z - l ) e + 2 f; Dl 为 小 带轮基准直径 ( mm) ; ( mm) ; D 2 为大带轮基 准直 径 z为 带的根数; ( mm) ; e 为槽间距 f 为第 一槽 对 称 面至 端 面 的距离 ( mm) 。
目标很多, 如带的最 佳 转 速、 带 的 最 少 根 数、 最小中心 距、 最小带轮体积、 传动轴受力最小等等。为了使问题 不过于复杂, 本文只 选 择 带 轮 体 积 最 小 和 传 动 轴 受 力 最小作为带传动的目标函数。 l .2 .l 带轮体积 用 V 表示
角, 有利于 提 高 传 动 效 率, 对减缓带的疲劳损耗也有 益。但太大的中心 距 会 增 加 传 动 尺 寸, 要求中心距满 足 "min """"max , 通常为 0 . 7 ( Dl + D2 ) ( Dl + """ 2 , 所以约束条件为 D2 ) ( Dl + D2 ) g( = a - 0 .7 #0 4 X) ( Dl + D2 ) g( =2 - a #0 5 X) l .3 .4 带的线速度限制 (6) (7)
引言
在实际工程中, 带传动是一种应用非常广泛的传 递运动和动力的传 动 方 式, 带传动的设计大多采用传 统的方法, 利用手工 计 算 人 为 地 确 定 带 轮 的 直 径 和 中 心距。为了得到较 满 意 的 结 果, 在设计中往往要设计 若干个方案并从中找出最好的一个。由于传统设计存 在工作效率低、 计算 精 度 差、 工 作 量 大 等 问 题, 不可能 进行所有可行方案 的 设 计, 所以难以找到设计的最优 方案。特别是对于 带 传 动 的 多 目 标 设 计 问 题, 若采用 传统方法设计, 显然是很困难的。 本文根据优化 设 计 理 论, 以带轮体积最小和传动 轴受力最小为带传动的设计目标, 建立优化数学模型, 利用改进遗传算法求得该优化问题的理想解和若干个 有效解, 根据相似优先比理论最终确定其最优解, 即为 带传动设计的最佳设计方案。
化问题的理想解和若干个有效解, 并根据相似优先 比理 论最终 确定 其 模 糊 最 优 解。该 问 题 的 求 解 过 程 表明, 这种多目标优化问题的解决方法是一种更科学、 更符合实际的设计方法, 具有较好的实用价值。 关键词 带传动 多目标优化 改进遗传算法 模糊 l .2 .2 相似优先比 传动轴受力 用 F 表示 (2) PK 2 . 5 ( - l) 1z K "
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