大学物理 稳恒磁场
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大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
大学物理,稳恒磁场10-4安培环路定理概述.
0I B
2πR
R
oR r
12
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：求无限长载流圆柱面的磁场分布。
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r 13
LB dl μ0 I
B d l
L
μ0 ( I1
I1
I1
I2)
μ（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
思考：
1） B 是否与回路 L 外的电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0 ？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
2πR
当 2R d 时，
螺绕环内可视为均匀场。
令：n N
2R
B μ0nI
第10章 稳恒磁场
d
R
10
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：无限长载流圆柱体的磁场。
I
解：1）对称性分析
2）选取回路
r R :
Bdl
l
μ0 I
RR
L
r
B
2 π rB 0I,
B μ0 I 2πr
电流共同产生的。
3）环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电 流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理。
4）安培环路定理说明磁场性质 —— 磁场是非保守场，是涡旋场。
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
《大学物理课件》稳恒磁场
B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，
大学物理稳恒磁场小结
4R
O
R
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R
I
R
O
I
O
I
R
B
0 I B 2 4R 4 R
0 I
μ0 I
8R
2、安培定律 大小：
dF Idl B
dF
dF IdlB sin θ 方向：从 Idl 右旋到 B ，
大拇指的指向。
稳恒磁场小结
一.基本概念
1. 磁感强度大小
Fmax B qv
方向：小磁针N极在此所 指方向
pm
2. 载流线圈磁矩 P ISn m
3. 载流线圈的磁力矩 M Pm B
4.磁通量
n
I
m B dS BdS cos
二.基本实验定律
（1）首先选定回路L的绕行方向. （2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向. （3）确定通过回路的磁通量的正负. （4）确定磁通量的时间变化率的正负. （5）最后确定感应电动势的正负.
dΦ ε dt
n
L
ε 0 与回路 L绕向相反； ε 0 与回路 L绕向相同。
②感应电流 ③若为N匝
注意： 计算一段有限长载流导线在磁 场中受到的安培力时，应先将其 分割成无限多电流元，将所有电 流元受到的安培力矢量求和—矢 量积分。
B
Idl
Idl
B
L
F dF L Idl B
L
三.稳恒磁场的基本性质： 1.磁场的高斯定理：
m B dS 0
d dq d D D dS I dt dt dt
O
R
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R
I
R
O
I
O
I
R
B
0 I B 2 4R 4 R
0 I
μ0 I
8R
2、安培定律 大小：
dF Idl B
dF
dF IdlB sin θ 方向：从 Idl 右旋到 B ，
大拇指的指向。
稳恒磁场小结
一.基本概念
1. 磁感强度大小
Fmax B qv
方向：小磁针N极在此所 指方向
pm
2. 载流线圈磁矩 P ISn m
3. 载流线圈的磁力矩 M Pm B
4.磁通量
n
I
m B dS BdS cos
二.基本实验定律
（1）首先选定回路L的绕行方向. （2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向. （3）确定通过回路的磁通量的正负. （4）确定磁通量的时间变化率的正负. （5）最后确定感应电动势的正负.
dΦ ε dt
n
L
ε 0 与回路 L绕向相反； ε 0 与回路 L绕向相同。
②感应电流 ③若为N匝
注意： 计算一段有限长载流导线在磁 场中受到的安培力时，应先将其 分割成无限多电流元，将所有电 流元受到的安培力矢量求和—矢 量积分。
B
Idl
Idl
B
L
F dF L Idl B
L
三.稳恒磁场的基本性质： 1.磁场的高斯定理：
m B dS 0
d dq d D D dS I dt dt dt
大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大学物理稳恒磁场课件
流,也可引起空间电 荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等 于S 内电量的减少
电流连续性方程 恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向 单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
半球形接地电极 附近的电流
电阻法勘探矿藏 时的电流
同轴电缆中的 漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处 及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环 路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq
大学物理课件 第9章 稳恒磁场
向里
0 I 0 I B2 (sin 2 sin 1 ) (sin 1) 4b 4a cos 向外
则： B p
0 I
4a cos
(sin 1 cos )
向外
2）圆形电流轴线上的磁场
电流元产生的磁感应强度大小：
0 Idl sin 0 Idl dB 2 4 4 r 2 r
6
3a b
2
q 2
a 2 IS
例7：求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的B。设圆盘的电荷 面密度为σ,半径为R,旋转的角速度为ω。 等效电流： 圆心：
max
磁感应强度的大小:
M max B Pm
Bb Ba a Bc
三、磁通量
1）磁力线(Magnetic force line) 为了形象的描述磁场，引入磁力线。
大小：通过垂直于磁力线单位面积的磁 力线数等于这一点磁感应强度的大小； 方向：曲线上任一点的切线方向。
b
c
B
磁力线特性： （1）磁力线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，每条磁力线与 电流相互套合，磁场是涡旋场、无源场； （2）任何两条磁力线在空间不相交； （3）磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。
则电流：
由毕-萨定律：
I qnvS
0 qnvSdlsin(v , r ) dB 4 r2
dN nSdl
则一个粒子产生的磁场大小为：
0 qv r dB 0 qv sin(v , r ) B B 2 dN 4 4 r 3 r
由于同方向运动的正负电荷产生的电流方 向相反，故产生的磁感应强度相反。
（2）线元磁矩：
大学物理 稳恒磁场
5 首页 上页 下页退出
二、磁感应强度
1、磁场 1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁)
2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者
静止电荷激发静电场 运动电荷可同时激发电场和磁场。
3）磁场对外的重要表现
(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用； (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作
dB
0 Idl 4
s in q
r2
方向垂直纸面向里，且所有电流 元在P点产生的磁感应强度的方向 相同，所以
B dB
l
l
0Idl sinq 4 r 2
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y
I
Idl q
l
r 2 dB
0 1 ●
aP
x
z
设垂足为o,电流元离o点为l，
op长为a，r 与a 夹角为
则
r a
cos
sin q cos
l atg
dl
a
d cos 2
B dB
L
L
0Idl sinq 4 r 2
置时的磁矩的方向。
I
P
B
m
7 首页 上页 下页退出
3）磁感应强度的大小
B M max pm
M 是试验线圈受到的最大磁力矩、 max
P m
是试验线圈的磁矩。
磁感应强度的单位 1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）
8 首页 上页 下页退出
三、磁通量 磁场中的高斯定理
1、磁力线 1）什么是磁力线？ 常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。
功，表明磁场具有能量。
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
大学物理第四章稳恒磁场
3
2
方向沿X轴正向 有一定限度
2 N IR 讨论： (1)如计有N匝线圈,则 0 Bp 2( R 2 x 2 )3 / 2
(2)x=0时(在圆心处), 若为半圆,则如何? (3)x>>R 例:
B
0 I
2R
B
0 IR 2
2x
3
2
R
BO B1 B2 B3
0 Idl r dB 4 r 2
I
dl 如图，直导线中带电粒子数密度为 n，每个粒子带电为 q，以 速度V沿电流方向运动，导线的截面积为 S，那么，单位时间 内流过截面的电量为qnVS，即
0 qnVS dl r 0 qnSdl V r 0 qdN V r dB 2 2 2 4 r 4 r 4 r
L
Idy sin r2
（1）
统一积分变量
a a r sin sin
B L
0 dB 4
L
Idy sin r2 x
dB
y actg actg
ad dy sin 2
P
将以上各式代入（1）式，得：
I B 0 4 讨论：
1
a
O
I
r
dy
2
y
y
2
1
I sind 0 I cos 1 cos 2 a 4a
(1)方向:垂直纸面向外(由右手螺旋法则来定) (2)L>>a时,
0 I 1 0 , 2 时B 2a 0 I (3)半无限长 1 , 2 0时B 2 4a
大学物理 第九章 稳衡磁场 老师课件
Φm = BS cosθ = BS⊥
Φm = B ⋅ S
dΦm = B ⋅ d S Φm = ∫ B ⋅ d S
S
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
v θ B
单位:韦伯 单位 韦伯 1WB=1Tm2
s
3.磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
dΦm1 = B1 ⋅ d S1 > 0
y
v v
o
v F =0
+
v v
x
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力， 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关. 方向与电荷无关.
z
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F垂直 与特定直线所组成的平面. 于v 与特定直线所组成的平面
l
多电流情况
I1
I2
I3
B = B + B2 + B3 1
l
∫ B ⋅ d l = µ (I
0 l
2
− I3 )
以上结果对任意形状的闭合电流（ 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. 的电流）均成立.
安培环路定理
B ⋅ dl = µ0 ∑Ii ∫
l i =1
N
真空的稳恒磁场中， 真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合 路径的积分的值，等于µ0乘以该闭合路径所包围 路径的积分的值， 的各电流的代数和. 的各电流的代数和 注意：电流I正负 正负的规定 注意：电流 正负的规定 ：I与l成右螺旋时，I 与 成 螺旋时， 之为负 为正；反之为负.
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
大学物理D-06稳恒磁场
34
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
大学物理第8章稳恒磁场课件讲义
三、磁场中的高斯定理(磁通连续定理)
m
B
ds
s
sB ds 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零。
-------------------------------------------------------------------------------
三、磁通量
1.磁感线：(磁力线或 线) 磁感线的切线方向为该点磁场方向
B
S
B大小规定为：通过磁场中某点 处垂直于磁场方向的单位面积的
B N
磁感线条数。(磁场较强处的磁
S
感线较密)
-------------------------------------------------------------------------------
1965年的测量：地磁的S极在地理北极附近（北 纬75.5o，东经259.5o），地磁的N极在地理南
极附近（南纬66.6o,东经139.9o）。地理轴与 地磁轴的夹角约为11o。
-------------------------------------------------------------------------------
§8.2 磁场 磁感应强度
一、 基本磁现象
1.自然磁现象 天然磁石
磁性、磁体、磁极
S N
SN
同极相斥，异极相吸
2.电流的磁效应 1819－1820年丹麦物 理学家奥斯特首先发
现电流的磁效应。
-------------------------------------------------------------------------------
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对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题)
以例题说明解题过程
1.通电密绕长直螺线管内部的磁感强度
设总匝数为N、总长为L 通过稳恒电流电流强度为I
分析对称性，知内部场沿轴向， 方向与电流成右手螺旋关系
l B
B外 0 I
螺线管均匀密绕无漏磁 B外 0
b
o 1 Ia
2 I
c
(A)B 0,因为B1 B2 B3 0. (B)B 0,因为B1 B2 0, B3 0. (C)B 0,因为虽然B1 B2 0,但B3 0. (D)B 0,因为虽然B3 0,但B1 B2 0.
b
o 1 Ia
2 I
c
[D]
7.取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿 过它所围成的面．现改变三根导线之间的 相互间隔，但不越出积分回路，则 (A)回路L内的 I 不变，L上各点的B不变． (B)回路L内的 I 不变，L上各点的B改变. (C)回路L内的 I 改变，L上各点的B不变. (D)回路L内的 I 改变，L上各点的B改变.
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
R
r
无限长通电柱面 0 rR
B 2r
0I r R
pr I
B 0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
零，对吗？
R
r
通电环形螺线管磁场的磁感线
3.均匀密绕螺绕环
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
作一安培回路如图：
bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
B dl L
B2l o jl
l dc
ab
B o j
2
设通有的电流强度为I，总匝数为N
磁场特点：
同一圆周上各点B大小相等、
R1
R2 o
方向沿圆周切向
取回路：过场点的圆周，
绕行方向与I成右螺旋
B dl B 2r 0 NI
B 0NI 2 r
场点距中心
的距离r
B
R2
R1
以r<R1或r>R2 为半径作
圆形安培回路 L，得外
部磁场分布
外部： B 0
1I
a
o 2I
b
十七章 作业：9
c
(A)B 0,因为B1 B2 B2 0.
(B)B 0,因为B1 B2 0, B3 0.
(C)B 0,因为虽然B1 B2 0.B3 0
(D)B
0,因为虽然B3
0, B1
B2
0. [D
]
2.边长为l的正方形线圈中通有电流,此线圈 在A点（见图）产生的磁感应强度B为
r dS=1×dr
B 0I rR 2r
dS 1 dr dr
dm B dS B dS B dr
dr r dS=1×dr
m
B dS
Bdr
R 0
0 I 2R 2
rdr
2R 0I dr R 2r
0 I 2R 2
1 2
R2
0 I 2
ln
2
0I 0I ln 2 4 2
例 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状
BP1 BP2 . [ C ]
如图，流出屏幕的电流为 2I，流进屏幕的电流 为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
(A) L1 B dl 20I
(B) L2 B dl 0I
(C) L3 B dl 0I (D) L4 B dl 0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
[D]
二、安培环路定理在解场方面的应用
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直 放置,且两接触点A、B连线为环的直径,现 有电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端 流出,则环中心处的磁感应强度大小为:
(A) 0
( B ) 0I 4R ( C ) 20I 4R ( D ) 20I R ( E ) 20I 8R
A o B
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
(
A)
2
4l
0I
(B)
2
2l
0
I
① A
(C)
2
2l
0
I
(D)以上都不对
②
I④
I
③[ A ]
3．一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在 半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线 管 ( R=2r )，两螺线管单位长度上的匝数相 等．两螺线管中的磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足：
(A)BR 2Br. (B)BR Br. (C)2BR Br . (D)BR 4Br.
磁感应强度。
解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流所 产生的 B 矢量的迭加。
o 点在直电流 IAE 与 IFB 所在 延长线上。
E
A
I1
c o I2 D
R
B F
B AE B FB 0
又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。
I1电流在O点的磁场：
E
B1
0 I1
2R
L1
2R
x
m
ab
0I 2x
hdx
a
0 Ih ln a b
2
a
cd h
I
I
m
0 Ih 2
ln d c
m 0
例．一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0)，半径为R， 通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，
宽为2R），位置如图所示，求通过该矩形平面的磁
通量。
R dr
B 0 Ir r R 2R2
的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 + ,其 余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – ,当圆盘 以角速度 旋转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应
强度为零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？
解：当带电圆盘转动时,可 看作无数个圆电流的磁场 在 o 点的迭加,
R1
o R2
半径为 r ,宽为 dr 的圆电流
l
取过场点的每个边都相
B
当小的矩形环路abcda
B外 0 I
B dl B内 dl B dl B外 dl Bdl
L
ab
bc
cd
da
由安培环 B内ab
路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI 均匀场
2.无限长通电流I的圆柱导体内外的B
设圆柱体截面半径为R
I
磁场特点： 有轴对称性
同一圆周上各点B大小相等、 方向沿圆周切向
pr
取回路：过场点的圆周， 绕行方向与I成右螺旋
rp
则 B dl B 2r
L
r R
i
Ii
I
R2
r 2
r2 R2
I
r R
Ii I
i
B 2r
0
r2 R2
I
rR
I
0I r R
pr
B 0 Ir r R 2R2
B
R2
R1 L
对细螺绕环
B 0nI
在细螺绕环的情形下，其内部的磁感强度大小处处 相等，但各处的方向并不相同，故不是均匀磁场。
例: 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导 体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
其中
直电流 ab和cd的延长 线过o
电流bc是以o为圆心、 以R2为半径的1/4圆弧
o dc
fI
R1 R2
eI
b
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的 1/4圆弧
a
求：场点o处的磁感强度 B
直电流ef与圆弧电流
de在e点相切
解：场点o处的磁感强度是由五段 o d c
特殊形状电流产生的 场的叠加，即
0 I1L1 4R 2
A
I1
c o I2 D
B 方向：
R B
F
I2电流在O点的磁场：
B2
0I2
2R
L2
2R
0 I 2L2 4R 2
B 方向：
由电阻定理知, ACB 和 ADB的
E
电阻 R1 和 R2与其长度 L1 和 L2间
有
R L
c
S
A
I1 o I2 D
R B
F
又R1和R2并联,故有
R1I1=R2I2
I a1
o
I 2b
（A）B=0，因为B1=B2=B3=0。 （B）B=0，因为虽然B10、B2 0、
B3 0，但B1+B2+B3=0。 （C）B 0，因为虽然B1+B2=0，但B3 0 （D）B 0，因为虽然B3=0，但B1+B2 0
I a1
o
I 2b
[A]
6.有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与电源相连的长直导线1和2彼此平行并分 别与导线框在 a 点和 b 点相接，导线 1 和线框 的 ac 边的延长线重合。导线 1 和 2 的电流为 I， 如图所示。令长直导线 1、2 和导线框在线框中 心点 o 产生的磁感应强度分别为 B1、B2 和 B3， 则点 o 的磁感应强度大小：
以例题说明解题过程
1.通电密绕长直螺线管内部的磁感强度
设总匝数为N、总长为L 通过稳恒电流电流强度为I
分析对称性，知内部场沿轴向， 方向与电流成右手螺旋关系
l B
B外 0 I
螺线管均匀密绕无漏磁 B外 0
b
o 1 Ia
2 I
c
(A)B 0,因为B1 B2 B3 0. (B)B 0,因为B1 B2 0, B3 0. (C)B 0,因为虽然B1 B2 0,但B3 0. (D)B 0,因为虽然B3 0,但B1 B2 0.
b
o 1 Ia
2 I
c
[D]
7.取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿 过它所围成的面．现改变三根导线之间的 相互间隔，但不越出积分回路，则 (A)回路L内的 I 不变，L上各点的B不变． (B)回路L内的 I 不变，L上各点的B改变. (C)回路L内的 I 改变，L上各点的B不变. (D)回路L内的 I 改变，L上各点的B改变.
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
R
r
无限长通电柱面 0 rR
B 2r
0I r R
pr I
B 0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
零，对吗？
R
r
通电环形螺线管磁场的磁感线
3.均匀密绕螺绕环
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
作一安培回路如图：
bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
B dl L
B2l o jl
l dc
ab
B o j
2
设通有的电流强度为I，总匝数为N
磁场特点：
同一圆周上各点B大小相等、
R1
R2 o
方向沿圆周切向
取回路：过场点的圆周，
绕行方向与I成右螺旋
B dl B 2r 0 NI
B 0NI 2 r
场点距中心
的距离r
B
R2
R1
以r<R1或r>R2 为半径作
圆形安培回路 L，得外
部磁场分布
外部： B 0
1I
a
o 2I
b
十七章 作业：9
c
(A)B 0,因为B1 B2 B2 0.
(B)B 0,因为B1 B2 0, B3 0.
(C)B 0,因为虽然B1 B2 0.B3 0
(D)B
0,因为虽然B3
0, B1
B2
0. [D
]
2.边长为l的正方形线圈中通有电流,此线圈 在A点（见图）产生的磁感应强度B为
r dS=1×dr
B 0I rR 2r
dS 1 dr dr
dm B dS B dS B dr
dr r dS=1×dr
m
B dS
Bdr
R 0
0 I 2R 2
rdr
2R 0I dr R 2r
0 I 2R 2
1 2
R2
0 I 2
ln
2
0I 0I ln 2 4 2
例 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状
BP1 BP2 . [ C ]
如图，流出屏幕的电流为 2I，流进屏幕的电流 为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
(A) L1 B dl 20I
(B) L2 B dl 0I
(C) L3 B dl 0I (D) L4 B dl 0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
[D]
二、安培环路定理在解场方面的应用
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直 放置,且两接触点A、B连线为环的直径,现 有电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端 流出,则环中心处的磁感应强度大小为:
(A) 0
( B ) 0I 4R ( C ) 20I 4R ( D ) 20I R ( E ) 20I 8R
A o B
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
(
A)
2
4l
0I
(B)
2
2l
0
I
① A
(C)
2
2l
0
I
(D)以上都不对
②
I④
I
③[ A ]
3．一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在 半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线 管 ( R=2r )，两螺线管单位长度上的匝数相 等．两螺线管中的磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足：
(A)BR 2Br. (B)BR Br. (C)2BR Br . (D)BR 4Br.
磁感应强度。
解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流所 产生的 B 矢量的迭加。
o 点在直电流 IAE 与 IFB 所在 延长线上。
E
A
I1
c o I2 D
R
B F
B AE B FB 0
又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。
I1电流在O点的磁场：
E
B1
0 I1
2R
L1
2R
x
m
ab
0I 2x
hdx
a
0 Ih ln a b
2
a
cd h
I
I
m
0 Ih 2
ln d c
m 0
例．一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0)，半径为R， 通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，
宽为2R），位置如图所示，求通过该矩形平面的磁
通量。
R dr
B 0 Ir r R 2R2
的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 + ,其 余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – ,当圆盘 以角速度 旋转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应
强度为零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？
解：当带电圆盘转动时,可 看作无数个圆电流的磁场 在 o 点的迭加,
R1
o R2
半径为 r ,宽为 dr 的圆电流
l
取过场点的每个边都相
B
当小的矩形环路abcda
B外 0 I
B dl B内 dl B dl B外 dl Bdl
L
ab
bc
cd
da
由安培环 B内ab
路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI 均匀场
2.无限长通电流I的圆柱导体内外的B
设圆柱体截面半径为R
I
磁场特点： 有轴对称性
同一圆周上各点B大小相等、 方向沿圆周切向
pr
取回路：过场点的圆周， 绕行方向与I成右螺旋
rp
则 B dl B 2r
L
r R
i
Ii
I
R2
r 2
r2 R2
I
r R
Ii I
i
B 2r
0
r2 R2
I
rR
I
0I r R
pr
B 0 Ir r R 2R2
B
R2
R1 L
对细螺绕环
B 0nI
在细螺绕环的情形下，其内部的磁感强度大小处处 相等，但各处的方向并不相同，故不是均匀磁场。
例: 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导 体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
其中
直电流 ab和cd的延长 线过o
电流bc是以o为圆心、 以R2为半径的1/4圆弧
o dc
fI
R1 R2
eI
b
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的 1/4圆弧
a
求：场点o处的磁感强度 B
直电流ef与圆弧电流
de在e点相切
解：场点o处的磁感强度是由五段 o d c
特殊形状电流产生的 场的叠加，即
0 I1L1 4R 2
A
I1
c o I2 D
B 方向：
R B
F
I2电流在O点的磁场：
B2
0I2
2R
L2
2R
0 I 2L2 4R 2
B 方向：
由电阻定理知, ACB 和 ADB的
E
电阻 R1 和 R2与其长度 L1 和 L2间
有
R L
c
S
A
I1 o I2 D
R B
F
又R1和R2并联,故有
R1I1=R2I2
I a1
o
I 2b
（A）B=0，因为B1=B2=B3=0。 （B）B=0，因为虽然B10、B2 0、
B3 0，但B1+B2+B3=0。 （C）B 0，因为虽然B1+B2=0，但B3 0 （D）B 0，因为虽然B3=0，但B1+B2 0
I a1
o
I 2b
[A]
6.有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与电源相连的长直导线1和2彼此平行并分 别与导线框在 a 点和 b 点相接，导线 1 和线框 的 ac 边的延长线重合。导线 1 和 2 的电流为 I， 如图所示。令长直导线 1、2 和导线框在线框中 心点 o 产生的磁感应强度分别为 B1、B2 和 B3， 则点 o 的磁感应强度大小：