数据结构递归树

b
-
c
d
链式存储
A
^ B
lchild Data C ^
rchild
D
^ E
^ F ^
^
G
^
^
H ^
typedef struct BiTNode{ Elemtype data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree;
lchild Data rchild
4 5 6 7
满二叉树:深度为k且共有2k-1个结点
2 完全二叉树 •叶结点出现在最高或次高层
1 3
•对于任意结点,如果
4 5
C(Tr)=s,则C(Tl)=s或s+1
1
2 3 5 6 2
6 1
7
1
3 5 2
3 6 7
4
4
7
(a)完全二叉树
(b)非完全二叉树
( c)非完全二叉树
性质4 具有n个结点的完全二叉树深度为 log2 n 1
－
/ f
*
e
-
c
d
叶结点个数
int Sumleaf(BiTree T){ int sum=0,m,n; if(T){ if((!T->lchild)&&(!T->rchild)) sum++; m=Sumleaf(T->lchild); sum+=m; n=Sumleaf(T->rchild); sum+=n; } return sum; }
－
＋ e
/ f
*
b
-
c
d
线索化二叉树
A
^ ^ B
C ^
^
^ D ^
^ E ^
中序遍历BDAEC
lchild
ltag
data
0 A 0
rtag
rchild
^ 1 B 0
0
C 1
^
1 D 1
1 E 1
中序遍历BDAEC
树的存储表示
a
firstc
data
nexts
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
森林转化为二叉树
1 2 4 5 3 2 6 4 5 4 5 6 7 1 3 1
2
3
遍历二叉树
1 2
D L R
3
4
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
7
DLR——先（根）序遍历 LDR——中（根）序遍历 LRD——后（根）序遍历
二叉树表达式 (a+b*(c-d)-e/f) 其先序序列为： -+a*b-cd/ef
a
－
＋ e
/ f
*
其中序序列为： a+b*c-d-e/f 其后序序列为： abcd-*+ef/-
a f h
b
c
d
g
i
j
e
k
路径长度：结点间的分支数 0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4….
1 2 4 8 4 5 6 3 7
0,1,1,2,2,2,3,3
1
2
3
5
7
6 8
n个结点,高为k,从根到k-1层最多有2k-1-1个 点，其余分布在第k层，最小路径长度
Huffman Tree
当i=1时，只有一个根结点，2i-1=20 =1,命题成立。 对于j=i-1,假定命题成立，则第j层上至多有2j-1个结点， 故第j+1层上最多有2j-1*2即2j个结点，即第i层上最多 有2i-1个结点。 证毕。
1 2 3
i-1
4
5
6
7
性质3： 对任何一棵二叉树，如果其叶结点数n0，度 k－1个结点（k>=1). 性质 2 ：深度为 k 的二叉树至多有 2 为2的结点数为n2，则n0＝n2＋1。 k 证明： i 1 2 i 1 设二叉树中度为1的结点数为 n1，有： N＝n0＋n1＋n2 (1) 设B为二叉树中的分支总数，则有B=N-1，同时 B=n1+2n2,于是有 1 N=n1+2n2-1 (2) 故 2 3 n0＝n2＋1
e b e
a c f d g
a b f c g d
a d g
n个结点的集合，T：
二叉树

T=
,
n=0
T左+T右，n>0
A B (a) A A B B A C (e) 根和左右子树
(b) (c) (d) 根和空的 空二叉树 左右子树 根和左子树 根和右子树
二叉树的性质
性质1： 在二叉树的第i层上至多有2 个结点 (i>=1)
A
^
D
^ F
^
G
^
ABC##DE#G##F###
-+a##*b##-c##d##/e##f##
－
＋ e
/ f
a
*
b
-
c
d
前序遍历
void Preorder(BiTree T){ if(T){ cout<<T->data; ＋ Preorder(T->lchild); Preorder(T->rchild); a } b }
部分地包含自身，直接或间接地调用自身 定义递归：
1 n! n(n 1)! n0 n0
0 参数 1 1 参数 2 2 参数 3 3 主程序main() 计算 3*Factor(2) 返回 6 计算 2*Factor(1) 返回 2 计算 1*Factor(0) 返回 1
参数 0
计算 0！=1
T BiTree Create(BiTree T) { char ch; B cin>>ch; if(ch=='#') T=NULL; ^ C ^ else{ if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) cout<<"Error!"; ^ E T->data=ch; T->lchild=Create(T->lchild); T->rchild=Create(T->rchild); } ^ return T; }
2k-1－1<n<=2k-1
2k-1<=n<2k
k log2 n 1
1 2 4 5 3
性质5： 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结 点从高到低从左到右编号,则对任一结点i,有： 1）i＝1，则i无双亲，是根；i>1，则双亲【i/2】; 2)2i>n，则i为叶子；否则，其左孩子是2i; 3）如果2i＋1>n，则结点i无右孩子；否则，其右 孩子是结点2i＋1。
返回 1
long Factor (long n) { if(n==0) return 1; else return n*Factor(n-1);
}
6
数据结构递归:
typedef struct tNode{ Elemtype data; tNode *next; }tNode,*link; tNode newnode; link list;
^
^
^
树
n个结点的有限集合,n>1,T: 1. 一个根结点root 2.
T1 T2 Tm {T root} T1 T2 Tm
1

n=0
1
2 5 6
3
4 7
n=1
树的术语 结点=数据项+分枝 叶、分支、子女、双亲、兄弟 祖先、子孙 结点的度 树的度 结点所处层次 树的高度 有序树、无序树 森林
－
＋ e
/ f
a
*
b
-
c
d
树的深度
int Depth(BiTree T){ int dep=0,depl,depr; if(!T) dep=0; else{ a depl=Depth(T->lchild); depr=Depth(T->rchild); dep=1+(depl>depr?depl:depr); } return dep; }
T有n个叶结点，权值w0,…wn-1,扩充二叉树
T的带权路径长度： WPL wi li
i 0 n 1
72 2 4
5
7
54
WPL最小的二叉树
52
74
构造Huffman Tree
CAST CAST SAT AT A TASA
18 11
7 5 2
C,A,S,T : 2,7,4,5
6
0 4 7 0 5 0
18
1
11
1
6
1 4 2
A:0,T:10, C:110, S:111
18
0 7 1
11
0
5 0 2
1
6
1 4