代数方程组的MATLAB求解

Gauss消去法 Gauss消去法是求解线性方程组较为有效的方法，它主要包括两个操作：消元和迭代。顺 序Gauss消去法是指按行原先的位置进行消元的Gauss消去法。下面介绍顺序Gauss消去法的一 般步骤。为叙述方便，将线性方程组 写成增广矩阵的形式
其中
3.矩阵分解法及其MATLAB实现
求解线性方程组除了消去法，还有矩阵分解方法。 所谓矩阵分解方法，就是将矩阵 A 分解成两个或多个简单矩阵的乘积，由于分解后的矩阵 具有某种特殊性，因此便于方程组的求解。
输入F ( x ), x (0)
计算F ( x (0) )和F ( x (0) )
的Jacobi矩阵。
x
(1)
F ( x (0) )奇异 ?
否
是
停止计算
得
解方程 F ( x (0) )x F ( x (0) )得到x (0)
否
计算 x (1) x (0) x (0)
上式写成迭代格式为：
，而其余
2.消去法及其MATLAB实现
上三角形方程组的求解
称形如 的方程组为上三角形方程组
，写成矩阵形式为
其中
称 U为上三角矩阵。若
即
则上三角方程组有唯一解，且可从上式的最后一个方程解出 代入倒数第二个方程 可得 一般地，设已求得 ，则由上述方程组的第i个方程可得 上述求解方程组的过程称为回代过程。
4.迭代法及其MATLAB实现
迭代法是求解线性方程组的一个重要的使用方法，特别 适用于求解系数矩阵为稀疏矩阵的大型线性方程组。 Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法 逐次超松弛迭代法
5.线性方程组的MATLAB函数求解
齐次线性方程组的求解 非齐次线性方程组的求解
10.2 多项式方程组的准解析解法
第10章 代数方程组的MATLAB求解
编者
Outline
10.1 10.2 10.3

线性方程组的求解 多项式方程组的准解析解法 超越方程组的求解
10.1 超越方程组的求解
1.克莱姆（Cramer）法则及其MATLAB实现
对Fra Baidu bibliotek恰定线性方程组
若其系数行列式
,
则上述线性方程组有唯一解
其中 是把D 中第j 列元素 对应地换成常数项 各列保持不变所得到的行列式，这就是克莱姆（Cramer）法则。 MATLAB中没有提供实现克莱姆法则的函数，这需要我们自行编写相应的函数文件
x (1) x (0) eps ?
牛顿法的一般执行流程(右图）
是
输出 x (1)
图 Newton法执行流程
2.超越方程组的MATLAB函数求解 MATLAB优化工具箱提供的fsolve函数是专门用来求解非线性方程组的实数根的函数。 例：利用fsolve函数求函数 在 上的所有零点，其中参数
【分析】对于这样一个比较复杂的函数，我们不好判断它的零点的范围，只有先画出图形观察。 执行如下语句，得到函数图形如图所示。
图
函数图形
由图可知，题述函数共有5个根，下面利用鼠标取点函数ginput选取迭代初始值，然后利用fsolve 函数求解
谢谢大家！
求下面的二元多项式方程组。
对于本题，我们也可以使用roots函数求解
首先将 代入 则得到关于 的一元多项式
试求解下面的含自变量导数形式的多项式型方程组。
10.3 超越方程组的求解
1.牛顿法及其MATLAB实现
牛顿法求解非线性方程组 首先将多元向量函数 在点 其中， 解方程 是 的根 处展开
x
(0)