西安高新第一中学初中校区东区初级中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知0.31()2
a =，12log 0.3
b =，0.30.3
c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
2．已知函数()x x
f x e e -=-，则不等式(
)()2
210f x
f x +--<成立的一个充分不必要
条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．()1,1,2⎛
⎫-∞-
+∞ ⎪⎝⎭
3．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立，设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫
=-== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
4．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：
①()10f =；
②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称；
④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
6．函数()3
2241
x x
x
x y -=
+的部分图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫
<+ ⎪⎝⎭
，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间 D ．一定有单调区间
8．函数()ln x x
x
f x e e -=
-的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)
B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞
C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞
D ．(3,5)
10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，
()()0f x f x x
'+
>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭
C ．1,15⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(),1-∞
11．已知函数3()201920191x x f x x -=-++，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为（ ） A ．1,4⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
B ．1,
2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．1,
4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
12．设函数()()
21213
1
log 1313
x x
e e x
f x x -
-=++
++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的
取值范围是（ ） A ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭ D ．11,42
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
13．若函数()314,025,0x
x f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪--+>⎩
，
，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(),4-∞-
B ．(),2-∞-
C ．()2,2-
D ．(),0-∞
14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212
0f x f x x x ->-；
②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.
若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
15．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ） ①幂函数()k y
x k Q =∈的图象与函数1
y x =的图象至少有两个交点；
②函数()30x
y k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3
x
y =的图象经过平移得到；
③函数11(0)312x
y x x ⎛⎫=+≠
⎪-⎝⎭
是偶函数； ④函数21
lg ||
x y x +=无最大值，也无最小值；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．已知a R ∈，函数2
2
9
()f x x a a x =+
+-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取
值范围是__________．
17．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.
(1)在坐标系中画出函数()f x 在R 上的完整图象； (2)求函数()f x 在R 上的解析式.
18．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且
()
f x x
在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()2
4g x x a x a =+-+在(]
0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______. 19．函数()21log f x x
=
-___________.
20．已知()f x =2243,0
23,0
x x x x x x ⎧-+≤⎨--+<⎩不等式()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成
立，则实数a 的取值范围是________.
21．幂函数()()2
23
1m
m f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则
a m +=____．
22．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]y x =称为高斯函数，其中[]
x 表示不超过实数x 的最大整数，当
(]1.5,3x ∈-时，函数22x y ⎡-=⎤
⎢
⎥⎣⎦
的值域为________． 23．已知函数24
2
1()3
49x x f x +-=-
+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．
24．设函数()()
2
1
ln 11f x x x
=+-+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.
25．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1x ∈，3]时，
()n f x m 恒成立，则m n -的最小值为___.
26．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x ）的解集为_____．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
由指数函数的性质可得
1
12
a <<，由对数函数的性质可得1
b >，由幂函数的性质可得0.3
0.310.32⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，从而可得结果.
【详解】
∵0.31()2
a =，12
log 0.3
b = 0.30.3
c =
∴10.3
111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
， 11
2
2
1
log 0.3log 12
b =>=， 0.3
0.3
10.32c ⎛⎫
=< ⎪⎝⎭
,
∴c a b << 故选：B 【点睛】
方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
2．B
解析：B 【分析】
根据解析式可判断出()f x 是定义在R 的增函数且是奇函数，不等式可化为
()()221f x f x <+，即得221x x <+，解出即可判断.
【详解】
可得()f x 的定义域为R ，
x y e =和x y e -=-都是增函数，()f x ∴是定义在R 的增函数，
()()x x f x e e f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，
则不等式(
)()2
210f x
f x +--<化为()()()2
211f x f x f x <---=+，
221x x ∴<+，解得1
12
x -<<，
则不等式成立的充分不必要条件应是1,12⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的真子集，
只有B 选项满足. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出()f x 是增函数且是奇函数，从而将不等式化为()()2
21f x
f x <+求解.
3．A
解析：A 【分析】
由题知函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，故
15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以b a c <<.
【详解】
解：因为当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立， 所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，
由于函数(1)f x +是偶函数，故函数(1)f x +图象关于y 轴对称， 所以函数()f x 图象关于直线1x =对称， 所以1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 由于5
232
<
<，函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增， 所以15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题解题的关键在于根据题意得函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能
力，是中档题.
4．C
解析：C 【分析】
令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】
令()()1g x f x =+，
①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确； ②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即
()()11f x f x -=-+，故正确；
因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，
又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，
所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】
结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：
（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称.
5．C
解析：C 【分析】
先根据题意得幂函数解析式为3
()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】
解：因为幂函数()(1)n
f x a x =-的图像过点(2,8)， 所以1128n
a -=⎧⎨
=⎩，所以23
a n =⎧⎨=⎩，所以3
()f x x =， 由于函数3
()f x x =在R 上单调递增，
所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C.
【点睛】
本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.
6．A
解析：A 【分析】
研究函数奇偶性和区间(的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】
函数()3
3222()41
22x x x
x
x
x x x y f x ---==
=++，定义域为R ， 对于任意的自变量x ，()3
33222()()222222
x x x x x x
x x x x x x
f x f x -------=
==++-=-+++，故函数()y f x =是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD 错误；
又(
3
2()2222x x x x
x x x x x y f x ----===++，
故(x ∈
时，00,0,202x x x x x ->+>-+>，，即()0y f x =<，故A 正确，B 错误. 故选：A. 【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．A
解析：A 【分析】
根据题意，举出两个满足()12f x f x ⎛
⎫<+ ⎪⎝
⎭的例子，据此分析选项可得答案. 【详解】
根据题意，函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛
⎫<+ ⎪⎝⎭
， 则()f x 的解析式可以为：
()2,1 1.51,0.510,00.5
x f x x x ⎧
⎪<≤⎪⎪
=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩
，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，
不是增函数，没有单调区间，
也可以为()f x x =，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭
， 是增函数，其递增区间为R ，
则()f x 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间， 则A 正确；BCD 错误； 故选：A. 【点睛】
关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关键.
8．C
解析：C 【分析】
结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】
由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，
()()ln ln x x x x
x x
f x f x e e e e ----=
=-=---，
所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
9．D
解析：D 【分析】
由题知函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则有()f x 在[4,)+∞上单调递增，且有
(6)(2)3f f ==，再利用单调性解不等式即可得结果.
【详解】
因为(4)f x +是偶函数，所以函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则(6)(2)3f f ==.
因为()f x 在(,4]-∞上单调递减，所以()f x 在[4,)+∞上单调递增， 故(24)3f x -<等价于224x <-6<，解得35x <<. 故选：D 【点睛】
关键点睛：本题的关键是能得出函数()f x 的图象关于直线4x =对称，进而判断出函数的单调性来，要求学生能够熟悉掌握函数性质的综合应用.
10．C
解析：C 【分析】
根据0x >时()()0f x f x x
'+
>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在
()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解
不等式求得结果. 【详解】
当0x >时，()()0f x f x x
'+
> ()()0xf x f x '∴+>
令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增
()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数
则()g x 在(),0-∞上单调递减
()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-
可得：231x x >-，解得：1
15
x << 本题正确选项：C 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.
11．A
解析：A 【分析】
可知()f x 在R 上是单调递增函数，且()()2f x f x +-=，则不等式等价于(21)(2)f x f x ->-，解出即可.
【详解】
3()201920191x x f x x -=-++，()f x ∴在R 上是单调递增函数，
()3201920191x x f x x ---=+-，
()()2f x f x ∴+-=，则()()222f x f x -=-，
(21)(2)2f x f x -+>，(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-∴，
212x x ∴->-，解得14
x >
， 故不等式的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是判断出函数的单调性，得出
()()2f x f x +-=，将不等式化为(21)(2)f x f x ->-求解. 12．D
解析：D 【分析】
先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不
等式即可. 【详解】
()()()21122
113
3
1
11log 13log 131313x x x
x
e e e e
x
x
f x x x -
--
⎛⎫
=+++=+++ ⎪++⎝⎭，
()12
13
11log 1,,313x x
e e x
y x y y -
⎛⎫
=+== ⎪+⎝⎭在0,
上都递减
所以()f x 在0,
上递减，
又因为()()
(
)
()12
13
11log 1313x x
e e x
f x x f x ---
-⎛⎫
-=+-++= ⎪+⎝⎭
，
且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，
可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 故选：D. 【点睛】
将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
13．B
解析：B 【分析】
先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果 【详解】
依题意得：函数()314,025,0x
x f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩
，在x ∈R 上单调递减，
因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立，
所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法
14．D
解析：D 【分析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论. 【详解】
解：由①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x ->-可得()f x 在
[]4,8上单调递增，
根据偶函数的对称性可知，()f x 在[]8,4--上单调递减，且函数周期为8，
()7a f =-，()()()1135b f f f ===-，()()()202044c f f f ===-，
故a b c >>. 故选：D. 【点睛】
本题考查函数的单调性和奇偶性周期性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
15．A
解析：A 【分析】
①举反例说明命题为假；
②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；
③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真； ④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假． 【详解】
解：①取幂函数2y x ，显然与1y x
=仅有一个交点，所以①不正确；
②函数()30x
y k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3
x
y =的图象经过伸缩得到，所以
②不正确；
③设()y f x =，由()()()
311
1,0312231x
x
x
x f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称， 则()()()
()
()
()3131231231x x x
x
x x f x f x ---++-=
=
=--，()f x ∴是偶函数，故③正确；
④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫
+==+ ⎪⎝⎭
，
而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21
lg ||
x y x +=有最小值无最大值，所以④不正
确． 故选：A ． 【点睛】
本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.
二、填空题
16．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对 解析：[8,)-+∞
【分析】 求出2
29
x x
+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】
[3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈
，2296x x +
≥=，当且仅当23x =时等号成立， 又1x =-或3x =-时，2
2910x x +
=，所以229610a x a a x
+≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以2
2
9
x a x +
+的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩
，解得8a ≥-．
故答案为：[8,)-+∞． 【点睛】
关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，
a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0
a b +<时，a b <．
17．（1）图象答案见解析；(2)【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称先作出当时的图像在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起写成分段函数即可【详解】解：(1)图像如图
解析：（1）图象答案见解析；(2)(1),0
()(1),0
x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.
【分析】
(1)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当0x ≥时，()()1f x x x =-的图像，在作出它关于原点的对称图像即可；
(2)先用代入法求()f x 在0x <的解析式，在合并在一起写成分段函数即可． 【详解】
解：(1) 图像如图示．
(2)设0x <，则0x ->，
所以()(1())(1)f x x x x x -=---=-+， 又因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数， 所以()()f x f x -=-.
所以当0x <，()()1f x x x =+， 综上()f x 的解析式为：(1),0
()(1),0
x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩．
【点睛】
函数奇偶性的应用： (1) 利用奇偶性求函数值； (2) 利用奇偶性画图像； (3) 利用奇偶性求函数的解析式．
18．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；②
解析：4 【分析】
由()g x 在(]
0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()
f x h x x
=
，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解. 【详解】
由题意可知函数()()2
4g x x a x a =+-+在(]
0,2上是增函数，
4
02
a -∴
≤，解得4a ≤， 令()()4f x a
x a x
x
h x +
=
=+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]
0,2上为增函数，不符合题意；
②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x
在上单调递减，
2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.
故答案为：4 【点睛】
本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.
19．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题 解析：(0,2)
【分析】
根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可. 【详解】 因为(
)f x =
所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩，
即2log 10x x <⎧⎨>⎩
解得02x <<，
所以函数的定义域为(0,2),
故答案为：(0,2) 【点睛】
本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.
20．(－∞－2)【分析】讨论分段函数各区间上单调递减且在处连续可知在R 上单调递减结合在aa ＋1上恒成立根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞0上单调递减即在(－
解析：(－∞，－2) 【分析】
讨论分段函数()f x 各区间上单调递减，且在3x =处连续可知()f x 在R 上单调递减，结合
()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，根据单调性列不等式求参数范围即可
【详解】
二次函数2
143y x x =-+的对称轴是x ＝2
∴该函数在(－∞，0]上单调递减，即在(－∞，0]上13y ≥
同理，函数2
223y x x =--+在(0，＋∞)上单调递减，即在(0，＋∞)上23y <
∴分段函数()f x 在3x =处连续，()f x 在R 上单调递减
由()(2)f x a f a x +>-有2x a a x +<-，即2x < a 在[a ，a ＋1]上恒成立 ∴2(a ＋1) < a ，解得a <－2 ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2) 故答案为：(－∞，－2) 【点睛】
本题考查了函数的单调性，确定分段函数在整个定义域内的单调性，再利用单调性和不等式恒成立的条件求参数范围
21．3【分析】由幂函数为偶函数且在（0+∞）上是单调递减函数可得m2-2m-3＜0且m2-2m-3为偶数m ∈Z 且解出即可【详解】∵幂函数为偶函数且在上是减函数∴且为偶数且解得12且只有时满足为偶数∴故答
解析：3 【分析】
由幂函数()()2
23
1m
m f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函
数，可得m 2-2m -3＜0，且m 2-2m -3为偶数，m ∈Z ，且1=1a -．解出即可． 【详解】
∵幂函数()()2
23
1m
m f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，
∴2230m m --<，且223m m --为偶数，m N ∈，且1=1a -. 解得13m -<<，0m =，1，2， 且=2a ,
只有1m =时满足223=4m m ---为偶数.
∴1m =.
3a m +=
故答案为：3. 【点睛】
本题考查幂函数的性质，根据幂函数性质求参数值，可根据幂函数性质列不等式和等式，求解即可，属于基础题.
22．【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值【详解】则当时当时当时∴值域为故答案为：【点睛】本题考查新定义函数解题关键是理解新函数利用新函数定义分类讨论求解 解析：{}2,1,0--
【分析】
根据高斯函数定义分类讨论求函数值． 【详解】
( 1.5,3]x ∈-，则2
1.750.52
x --<
≤， 当21.7512x --<<-时，222x y ⎡⎤
=-⎢⎥⎣⎦
-=， 当2102x --≤<时，122x y ⎡⎤
=-⎢⎥⎣⎦
-=， 当200.52x -≤
≤时，022x y ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
-=， ∴值域为{2,1,0}--． 故答案为：{2,1,0}--． 【点睛】
本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解．
23．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减
解析：1
(,)3
-+∞
【分析】
根据题意，设24
42()()43
3x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为
(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于
212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】
根据题意，函数 24
244221()3
43349
x x x x f x ++--=-+=-+，设
2442()()433x x g x f x +-=-=-，
则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即
(21)(2)0g x g x -++>；
对于24
42()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ，
则有24
422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数；
函数24
3
x y +=在R 上为增函数，423
x
y -=在R 上为减函数，
故函数24
42()33x x g x +-=-在R 上为增函数，
故
(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--，
解可得13
x >-，
即不等式的解集为1
(3-，)+∞.
故答案为：1
(3
-，)+∞．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．
24．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查
解析：113x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可. 【详解】
()()()()22
11
ln 1ln 111f x x x f x x x -=+--
=+-=++，则()f x 是偶函数， 当0x ≥函数()f x 为增函数， 则()()12f x f x >-等价与()()12f
x f x >-，
所以12x x >-，平方得22144x x x -+>，
所以2
3410x x -+<，所以1
13x <<，即不等式的解集为113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
，
故答案为：113x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
. 【点睛】
本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.
25．【分析】先利用二次函数的性质得到函数在区间上的最值然后根据是奇函数得到时的最值然后根据恒成立求解【详解】当时当时函数在上是减函数在上是增函数所以在上的最小值为最大值为所以当时又是奇函数当时即因为当时
解析：9
4
【分析】
先利用二次函数2
()32f x x x =++的性质，得到函数在区间[3-，1]-上的最值，然后根据()f x 是奇函数，得到[1x ∈，3]时的最值，然后根据()n f x m 恒成立求解. 【详解】
当0x <时，2()32f x x x =++，
∴当[3x ∈-，1]-时，函数在[3-，3]2-上是减函数，在3
[2
-，1]-上是增函数，
所以()f x 在[3-，1]-上的最小值为2
3331()()3222
24f ⎛⎫
-=-+⨯-
+=- ⎪⎝⎭
， 最大值为2
(3)(3)3322f -=--⨯+=， 所以当[3x ∈-，1]-时，1
()24
f x - 又
()y f x =是奇函数，
∴当13x ，时1
()()[,2]4
f x f x -=-∈-
即12()
4f x - 因为当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立 所以区间[2-，1][4
n ⊆，]m ， 所以19(2)44
m n ---= 故答案为：94
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
26．【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{23}x x -
<<
【分析】
根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式，在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像，求出交点的坐标，根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数
()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.
【详解】
当0x <时， 0x ->，所以 ()()2
2()55f x x x x x -=--⨯-=+， 又f （x ）是R 上的奇函数，所以 2
()()5f x f x x x =--=--，所以
225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩
，
所以()()()()2
2
151,1(1)151,1
x x x f x x x x ⎧---≥⎪-=⎨----<⎪⎩，即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，
不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由2
2
576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -，
由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -， 所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x -<<. 故答案为：{23}x x -<<.
【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的
思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.。