LC串并联谐振回路知识讲解

.
I L Rs
.
RL
Vi
r
C
QL
r
0L RS
RL
Q0
1111 QL Q0 QR QS
QR
0L RL
QS
0L RS
LC串联谐振回路的讨论
当 回 路 处 于 谐 振 状 态 ， 即 0 时 ， 回 路 谐 振 电 流 为 最 大 。 其 值 为 ：I(j 0) V i(r j 0)
而回路中各元件的端电
V
1
f0
2
1MHz LC
LC 1116 022120.25m3H
Q 0L R0L2 f0L1.9 5
R
QQ
1-1断开,串接Z时,Z为Cx与Rx串联,
则回路总电容为 C || CX
f02 L 1 C ||C X1 M H C |z |C X10 p0 FCx=200pF=C
V 回C路X 总电VC 阻2R.'5V0LVC 2||CfX0L5V
3、LC并联谐振回路的谐振频率
回路谐振时：
回路电压与输入激励电流同相位
Ii
回路呈纯阻特性 XP(j)0
L C
r
r2 L2 L0
C
回路谐振频率:
P
1r2 LCL
L1C111Lo
1 1Q2
其中: o
1
为回路无阻尼振荡频率。
LC
r2C
Q1 LoL 1 r C r oCr
当 Q1 时， p0
4、LC并联谐振回路的两种电路形式等效
i()eji()
0
Q值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好， 对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。
回电阻路与空阻载尼品电质阻因时，素回Q0路：电表抗示与回其路固不有含损外耗加电负阻载r
的比值。 . IL
.
Vi
C
Q0
0L
r
1
0Cr
回路有载品质因素QL：表示考虑了外加负载电
阻与信号源内阻时的回路品质因素。
3.2.1 LC串联谐振回路 . IL
.
Vi
.
r Vo
C
当激V 励 i(j)电 时 ,谐 压 振电流表 的示 频 :Ii(j为 率 )V Z i函 ((jj ))数
Z (j) 为 串 联 回 路 的 复 阻 抗 ： Z (感抗随 和 变 容化 抗， 都前 升 者高 随而增 后 者随 升 高 而 减 小 ， 0L只 1有 0C时 当， 电 流 才 和， 电此 压时 同称
并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流比激励电流大 Q 倍，故并联谐振 又称电流谐振。
7、高Q值LC并联回路的频率特性
频率特性：
以= 0 时的输出电压 V0( j0) 对 V0( j) 归一化，
可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性，
其值分别如下：
v()V V00((jj 0))
当回路谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电 容支路的电流分别为：
V o(jo)Ii(jo)R P
Ii
Rp L
C
IRPjoVo(RjP o)Ii(jo)
I C ( j) jC V o ( jo ) jC I i ( jo ) R P ji Q ( jo ) I
IL (jo)V o j(joL o)Ii(jjo o L )R P jQ i(jo I)
LC串并联谐振回路
3.2.1 LC串联谐振回路
.
IL
.
Vi
C
.
r Vo
谐振回路的主要特点是具有选频作用，对于串联回路来说，
就是要求当外加输入电压信号作用时，在指定的频率fo附近， 回路中的电流I尽可能大，而在离开频率fo两边一定范围以外， 回路中的电流应尽量小。
所以我们需要研究怎样由回路元件参数来确定中心频率fo ， 以及如何选择参量来获得比较满意的选频性能。
Q' Q'
Q'VC||CX 5 50 V 0.1
Q' 1 Q 2
R'2RR XR1.5 9
ZRXj1CX 1.59j5190
所以当F=1MHz时 Z1.5 9j79.85
3.2.2 并联谐振回路
一、并联谐振回路原理
1、电路特点
L
Ii
C
Ii
Rp L
C
r
回路电感元件的固有损耗电阻r
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻
串联回路的 品质因数Q:
回路电抗数值Ii 与电阻数值的 比值
L
C
Ii
r
Rp L
并联回路的 品质因数Q:
C电阻数值与回 路电抗数值的 比值
5、LC并联谐振回路的阻抗特性
电感
0
电容
并联回路的阻抗特性
并联回路的电抗特性
= 0 ，呈纯电阻且阻值最大 > 0 ，呈容性 < 0 ，呈感性
6、LC并联谐振回路的讨论
回路发生串联可 谐得 振到 ，串 即联谐： 振角频率
0
1（ LC
或 f0 21LC）
品质因数Q: 串联谐振回路
回路电抗数值与电阻数值的比值
Q0L 1 1 L r 0Cr r C
Q对回路选频性能的影响：
用I(j0)对I(j)进行归一化，电 得流 到的 回相 路对值：
i(j)II((jj0))
1
1jQ(0)
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp
2、LC并联谐振回路的传输阻抗
传输函数（传输阻抗）
Ii
ZP(j)V Io i((jj ))rrj jLLjj 1 1C Crrjj L Lj 1 1C C
rjL j1CrjL1C
r jL1Cr jL1C
L C
r
r
C2
r2j1C L r2 1C L22C LRP(j)jXP(j)
ZP(j)V Io i((jj ))rrj j LLjj 1 1C Crjj r C L C L 1C
分子分母同乘 C
L
Cr L
r 1 jL jC
L r
1 L
Q
1
Cr L
1
jC1L
Q值很高
L CrRP
rQ Rp2
Q R o P L r oLo 1 C roCP R R p C L1 r C L
压分别为：
Vr(j0)I(j0)rVi(j0) VL(j0)I(j0) j0LjQVi(j0) VC(j0)I(j0)/ j0CjQVi(j0)
串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值， 并为输入电压的Q倍。故又称串联谐振为电压谐振。
例1：串联回路如下图所示。
信号源频率 F =1MHz电压振幅
V=0.1V。将1-1端短接，电容C 调
到100PF时谐振。此时，电容C 两 端的电压为10V。
如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路
失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.5V。试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及 未知阻抗 Z 。
解:将1-1短接 Q VC 100