断裂力学总结

2a
C为弹性体的柔度
c ca

d 0
dU a
d pdc cdP 0
1 1 1 1 Pd dP cPdP p 2 dc 2 2 2 2
G 1 2 c U a p A a A 2B
P
2、恒载荷情况
利用y向的应力平衡得到：
an ry
2 ( z) 表示在理
实际裂纹中心距 离为b处作用大 小为 yz 的集中 力，所产生应力 场的应力函数。
达格戴尔的塑性区尺寸，窄条屈服模型
小范围屈服下裂纹尖端的塑性区
Mises准则的塑性区形状
a) 对于平面应力问题 b) 对于平面应变问题
KⅠ 2 2 2 cos 1 3 sin s 2r 2 2
U (r , ; )
代入相容方程，并求解微分方程，得：
r

1
F 2( )
F ( ) A cos( 1) B sin( 1) C cos( 1) D sin( 1)
其中
A B C D
为待定常数。
通过边界条件：
1 r0 2 KⅠ 2 1 2 s
2
2
0
r0
1 2
KⅠ s
2
0
r 2 2 cos 1 3 sin r0 2 2
r 2 cos2 1 2 3 sin 2 r0 2 2
在学习这门课之前先了解这门 可要解决的问题还是很重要的
2、格里菲思能量平衡法
考虑单位厚度的“无限大” 2a W 平板总能量
U U0 U a U r F
U 0 承受载荷的无裂纹平板的弹性应变能
W

U a 平板中引入裂纹而导致弹性应变能的变化值
U r 形成裂纹表面导致弹性表面能的变化值 F 外力完成的功
1 K
2
2 Ⅰ
E
KⅠ a GⅠ
1
2
2
E
a
一定，则G与a的关系
a1
1、若给定外载荷，则可求得相应情况下的临界裂纹尺寸 2、若给定裂纹尺寸，则可判断在一定载荷作用下，结构 是否稳定。
a2
a
平面应力状态下的裂纹扩展阻力（R）曲线的
R 曲线：是指 R 随着 a 变化的曲线 R——材料抵抗裂纹扩展的阻力 平面应力条件下（金属） G Ⅰ
dU a
1 1 1 Pd PPdc cdP p 2 dc 2 2 2
dW Pd P2dc 2dUa
W U a G A A A
1 1 2 c U a p 2 dc p 2B a A P 2

2a
P
1、恒位移条件下，系统释放的应变能用于推动裂纹扩展 2、恒载荷条件下，用于裂纹扩展的能量是外力功在扣除 弹性应变能的增加后所剩余的能量。
平面应变状态下的裂纹扩展阻力（R）曲线的
G ⅠG ⅠC
GⅠ 裂纹扩展的动力
R
G ⅠC
GⅠ
G ⅠC
GⅠ
若
平面应变情况下裂纹扩展的阻力率
1
A
2
C
R GⅠC
断裂力学
第一章 综述
第二章 弹性应力场方法
第三章 裂纹尖端可塑性 第四章 能量平衡方法 下面我分章节的汇报一下，在学习中的一些想法
第一章 综述
简单介绍几个我感兴趣的知识点 1、学习或者说研究断裂力学是为了解决实际 的工程问题，为实际工程提供必要的指导。 本书的作者结合下图，给出了断裂力学应 该力求定量地回答的几个问题
3、应力强度因子
a K a f W
4、临界应力强度因子完全相当于临界贮存的弹性应变能
平面应力状态：
K Gc E
2 c
平面应变状态：
K c2 Gc (1 2 ) E
第二章 弹性应力场
裂纹及其分类
张开型裂纹 滑开型裂纹
撕开型裂纹
1、应力场方程的推导
书上假设的应力函数，较为具体，在解决特定类型问题比较快速，但普 遍性上较差，下面推导过程我是从同济版的《断裂力学》书上看到 利用分离变量法，设应力函数U为：
线性齐次方程组有非零解，系数行列式为零，解之，得：
A cos C cos 0
sin 2 0
这种方法的得到的结果为级数形式，敛散性没法确定，且远端的边 界条件不好代入。课本上的方法克服以上缺点但应力函数在未知的 条件下比较难找。
双边缺口试样的强度因子
第三章 裂纹尖端的可塑性 欧文的塑性区尺寸，基本假设（1）塑性区形状为圆形（2）材料为弹性—完全 塑性的（3）有效裂纹长度
E
4a e
d 2 a 2 4 a 0 e da E
2 2 a 4 e E
a
c
2E e a
2 E e

若给定裂纹长度 a
若给定应力
ac
2 E e
2
导数等于零点的左侧，裂纹扩 展需要外界提供能量，而零点 右侧，裂纹扩展释放能，具有 自发性。
GⅠ R a a
GⅠ R a a
R
GⅠ
A1
1
A1 B1
2a
E
裂纹稳定 裂纹扩展
A0
0
G ⅠC
B0
R
G
a0
a1
a
平面应变条件下（金属） R曲线的作用 1、在给定原始裂纹尺寸的情况下，判断裂 纹失稳扩展的临界尺寸。 2、判断给定裂纹的情况下的临界应力。
a0
Biblioteka Baidu2﹪a0
a
aC
Griffith运用Inglis提出的应力分析来表示单位厚度平板
2a
Ua
2 a 2
E
U r 2(2a e )
F 0 没有外力作功
e 材料的弹性表面能密度

裂纹平板的总能量为
U U0 Ua Ur U0
dU 0 dU 0 且 da 0 da
2 a 2
r 0, ( )
得到
A B C D
线性齐次方程组
A ( 1) sin C ( 1) sin 0 B sin D sin 0 B ( 1) cos D ( 1) cos 0
2
KⅠ 3 2 2 2 2 sin 1 2 cos s 2r 2 4
2
1 KⅠ 2 2 r cos 1 3 sin 2 2 2 s
2
1 r 2
KⅠ 2 2 2 cos 1 2 3 sin 2 2 s
平面应变状态三向受拉材料的脆性增加， 材料不容易发生屈服。
Mises准则的无量纲塑性边界
第四章 能量平衡方法
固定加紧和恒载荷条件
1、恒位移情况
d 0
G
dW 0
1 U U a a A B a A 1 U a P cP 2
（1）什么是作为裂纹尺寸函 数的剩余强度？
（2）什么是最大容许的裂纹 尺寸？ （3）对于某个裂纹而言，从 一定的初始尺寸扩展到最大容 许裂纹尺寸，需要的扩展时间？ （4）假设结构中已具有一定 尺寸的与裂纹（如：生产缺陷） 时，怎样确定结构的使用时间？ （5）在裂纹检查的有效期间， 对于结构中的裂纹，应该间隔 多长时间检查一次？