2018年中考数学专题复习卷《数学文化专题》

数学文化专题练习卷

1．数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．

4＝2＋2；12＝5＋7；

6＝3＋3; 14＝3＋11＝7＋7；

8＝3＋5; 16＝3＋13＝5＋11；

10＝3＋7＝5＋5; 18＝5＋13＝7＋11；

…

通过这组等式，你发现的规律是____________________________．(请用文字语言表述)

2．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．

3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________．

图1

图2

4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为x n，则x n＋x n＋1＝________．

5．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问：葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，故该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．

6．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，

π≈L d ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈L

d

＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)

7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )

A ．零上3 ℃

B ．零下3 ℃

C ．零上7 ℃

D ．零下7 ℃

8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( )

A ．黄金分割

B ．垂径定理

C ．勾股定理

D ．正弦定理

9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为( )

A ．x 2

－6＝(10－x )2

B ．x 2

－62

＝(10－x )2

C ．x 2

＋6＝(10－x )2

D ．x 2

＋62

＝(10－x )2

10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )

A ．24里

B ．12里

C ．6里

D ．3里

11．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )

A ．演绎

B ．数形结合

C ．抽象

D ．公理化

12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )

A ．84

B ．336

C ．510

D ．1 326

13．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图．该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF ＝∠AFC ，∠FAE ＝∠FEA .若∠ACB ＝21°，则∠ECD 的度数是( )

A ．7°

B ．21°

C ．23°

D ．24°

14．如图所示，若∆ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为∆ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard Point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle ，1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为∆DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQ 等于( )

A ．5

B ．4

C ．3＋ 2

D ．2＋ 2

15．各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G ·Pick ，1859—1942)证明了格点多边形的面积公式S ＝a ＋1

2b －1，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示

多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图甲，a ＝4，b ＝6，S ＝4＋1

2

×6－1＝6.

(1)请在图乙中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积；(2)请在图丙中画一个格点三角形，使它的面积为7

2

，且每条边上除顶点外无其他格点．