2016-2017年浙江省温州市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年浙江省温州市初三上学期期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知=，则的值为（）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）

A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2 3．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则的度数为（）

A．55°B．110°C．125°D．135°

5．（3分）在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是3cm，则A，B两地的实际距离为（）

A．3km B．30km C．300km D．3000km 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数是（）

A．90°B．100°C．110°D．130°

7．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣3向上平移k个单位后，所得抛物线经过点（1，3），则k的值为（）

A．0B．1C．3D．6

8．（3分）如图，长度为3的线段AB绕着其端点A顺时针旋转n°，另一端点B 所经过的路线长为π，则n为（）

A．30B．35C．40D．45

9．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为（）

A．B．C．D．

10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB 交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）

A．一直减小B．一直不变

C．先变大后变小D．先变小后变大

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分

11．（3分）抛物线y=x2﹣3与y轴的交点坐标为．

12．（3分）抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意

抽一瓶该品牌食用油合格的概率是 ．

13．（3分）如图所示，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB 的度数为 ．

14．（3分）如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，半径OA=6，∠COD=80°，则图中阴影部分的面积为 ．

15．（3分）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x 为 ．

16．（3分）点A （1，y 1），B （2，y 2）是抛物线y=﹣（x +1）2+m 上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”“） 17．（3分）观察下表： x 的值 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0

ax 2+bx +c 的

值

﹣12

﹣5

3

4

3

则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=0的解为： ．

18．（3分）如图，AB 是半圆的直径，E 是弦AC 上一点，过点E 作EF ⊥EB ，交AB 于点F ，过点A 作AD ∥EF ，交半圆于点D ．若C 是的中点，

=

，

则

的值为 ．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）

（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；

（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．

20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．

（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且A （1，0），C（0，5），过抛物线的顶点M，作DM⊥x轴交BC于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△BDM的面积．

22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD=CB．

（1）求证：=；

（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．

23．（8分）某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．

（1）求S关于x的函数表达式；

（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．

24．（12分）如图，抛物线y=ax（x﹣6）（a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 在抛物线上，且点B在第一象限内，它的横纵坐标相等，P是线段OA上的一动点，作PC⊥x轴交抛物线于点C，作PD⊥AB交直线AB于点D，连结OC （1）当a=﹣时，求AB的长；

（2）在（1）的条件下，若△OCP与△APD相似，求点C的坐标；

（3）当点P与点O重合，若PD=4BD，则a=（直接写出答案）．