2016-2017年浙江省温州市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年浙江省温州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2 3．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°5．（3分）在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是3cm，则A，B两地的实际距离为（）A．3km B．30km C．300km D．3000km 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°7．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣3向上平移k个单位后，所得抛物线经过点（1，3），则k的值为（）A．0B．1C．3D．68．（3分）如图，长度为3的线段AB绕着其端点A顺时针旋转n°，另一端点B 所经过的路线长为π，则n为（）A．30B．35C．40D．459．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB 交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y=x2﹣3与y轴的交点坐标为．12．（3分）抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是 ．13．（3分）如图所示，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB 的度数为 ．14．（3分）如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，半径OA=6，∠COD=80°，则图中阴影部分的面积为 ．15．（3分）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x 为 ．16．（3分）点A （1，y 1），B （2，y 2）是抛物线y=﹣（x +1）2+m 上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”“） 17．（3分）观察下表： x 的值 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0ax 2+bx +c 的值﹣12﹣5343则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=0的解为： ．18．（3分）如图，AB 是半圆的直径，E 是弦AC 上一点，过点E 作EF ⊥EB ，交AB 于点F ，过点A 作AD ∥EF ，交半圆于点D ．若C 是的中点，=，则的值为 ．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且A （1，0），C（0，5），过抛物线的顶点M，作DM⊥x轴交BC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDM的面积．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD=CB．（1）求证：=；（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．23．（8分）某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax（x﹣6）（a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 在抛物线上，且点B在第一象限内，它的横纵坐标相等，P是线段OA上的一动点，作PC⊥x轴交抛物线于点C，作PD⊥AB交直线AB于点D，连结OC （1）当a=﹣时，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若△OCP与△APD相似，求点C的坐标；（3）当点P与点O重合，若PD=4BD，则a=（直接写出答案）．2016-2017学年浙江省温州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵=，∴b=2a，∴==﹣1．故选：B．2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故选：A．3．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中朝上点数小于3的有1、2这两种结果，∴朝上点数小于3的概率是=，故选：B．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°【解答】解：∵∠AOC=55°，∴∠AOD=180°﹣55°=125°，∴的度数为125°，故选：C．5．（3分）在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是3cm，则A，B两地的实际距离为（）A．3km B．30km C．300km D．3000km【解答】解：设A，B两地的实际距离是x，根据题意：=，解得：x=3 000 000cm=30km．故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣20°=70°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=110°，故选：C．7．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣3向上平移k个单位后，所得抛物线经过点（1，3），则k的值为（）A．0B．1C．3D．6【解答】解：平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3+k，∵经过点（1，3），∴3=﹣3+k，∴k=6，故选：D．8．（3分）如图，长度为3的线段AB绕着其端点A顺时针旋转n°，另一端点B 所经过的路线长为π，则n为（）A．30B．35C．40D．45【解答】解：由题意：=π，解得n=45．故选：D．9．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AP并延长交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴AP：PQ=2：1，∴AP ：AQ=2：3， ∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴△AEF 与△ABC 的周长比=AP ：AQ=2：3． 故选：C ．10．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10，P 是半径OA 上的一动点，PC ⊥AB 交⊙O 于点C ，在半径OB 上取点Q ，使得OQ=CP ，DQ ⊥AB 交⊙O 于点D ，点C ，D 位于AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ．点P 从点A 出发沿AO 向终点O 运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ 的面积和的变化情况是（ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先变大后变小D ．先变小后变大【解答】解：连接OC ，OD ，PD ，CQ ．设PC=x ，OP=y ． ∵PC ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴∠CPO=∠OQD=90°， ∵PC=OQ ，OC=OD ， ∴Rt △OPC ≌Rt △DQO ， ∴OP=DQ=y ，∴S 阴=S 四边形PCQD ﹣S △PFD ﹣S △CFQ =（x +y ）2﹣y 2﹣x 2=xy ， 观察图象可知xy 的值先变大后变小． 故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y=x2﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．【解答】解：当x=0时，y=﹣3，则抛物线y=x2﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，3）．12．（3分）抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是0.98．【解答】解：∵抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，∴合格的有：100﹣2=98（瓶），∴估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是98÷100=0.98，故答案为：0.98．13．（3分）如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为80°．【解答】解：∵A、B、C为⊙O上的三个点，∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；故答案是：80°．14．（3分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，半径OA=6，∠COD=80°，则图中阴影部分的面积为10π．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠AOC+∠DOB=100°，∴S==10π，阴故答案为10π．15．（3分）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x 为2．【解答】解：∵每一个小长方形与原长方形相似，∴=，解得，x=2，故答案为：2．16．（3分）点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”“）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，又点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，而1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．17．（3分）观察下表：x的值﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10﹣12﹣50343ax2+bx+c的值则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=﹣3，x2=1．【解答】解：∵x=﹣2和x=0时，代数式的值为3，∴x=﹣3和x=1时，代数式的值相等，即x=﹣3或x=1时，ax2+bx+c=0，∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1．故答案为x1=﹣3，x2=1．18．（3分）如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，=，则的值为．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF=a，AE=4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC=∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE=∠DAB=2∠BAC=∠BAC+∠AEF，∴∠BAC=∠AEF，∴AF=EF，∴AG=EG=2a，由勾股定理得：FG=a，∵∠DAE=∠GAF，∠ADE=∠AGF=90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴=，AD=，∴==，故答案为：．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．【解答】解：（1）如图2所示：它与△ABC相似（不全等），且相似比为2；（2）如图3所示：它与△ABC相似（不全等），且相似比为．20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：123 1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有3种，所有其概率为=．21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且A （1，0），C（0，5），过抛物线的顶点M，作DM⊥x轴交BC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDM的面积．【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，5）分别代入抛物线y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴M（3，﹣4）．又∵A（1，0），∴B（5，0）．由B（5，0），C（0，5）可求直线BC的解析式为y=﹣x+5，∴点D的坐标为：（3，2），∴S=×（4+2）×2=6．△BDM22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD=CB．（1）求证：=；（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．【解答】（1）证明：连接CF．∵CD是直径，∴∠CFD=90°，∵CD=CB，∴∠DCF=∠BCF，∴=．（2）∵∠BCF+∠ACF=90°，∠A+∠ACF=90°，∴∠A=∠BCF，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，∴=，∴BF=，∵CD=CB，∠CFD=90°，∴BD=2BF=，∴AD=AB﹣BD=．23．（8分）某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．【解答】解：（1）∵四边形ABED是矩形，∴AB=CE=x米，∠ADE=∠DEC=90°，∵∠ADC=135°，∴∠EDC=∠DCE=45°，∴CE=DE=x米，∴BE=30﹣3x米，∴S=x（30﹣3x）+x2=﹣x2+30x；（2）∵30﹣3x≤9，∴x≥7，S=﹣x2+30x=﹣（x﹣6）2+90，∵当x＞6时，S随x的增大而减小，∴当x=7时，S max=87.5，答：当x=7时，饲料场ABCD的面积最大，最大面积为87.5平方米．24．（12分）如图，抛物线y=ax（x﹣6）（a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 在抛物线上，且点B在第一象限内，它的横纵坐标相等，P是线段OA上的一动点，作PC⊥x轴交抛物线于点C，作PD⊥AB交直线AB于点D，连结OC （1）当a=﹣时，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若△OCP与△APD相似，求点C的坐标；（3）当点P与点O重合，若PD=4BD，则a=﹣或﹣（直接写出答案）．【解答】解：（1）如图1，当a=﹣时，抛物线为y=﹣x（x﹣6）=﹣+3x，当y=0时，﹣x（x﹣6）=0，解得：x1=0，x2=6，∴A（6，0），当x=y时，x=﹣x（x﹣6），解得：x1=0（舍），x2=4，∴B（4，4），过B作BG⊥x轴于G，则BG=4，AG=6﹣4=2，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB==2；（2）过B作BG⊥x轴于G，设P（x，0），则C（x，﹣+3x）分两种情况：①当△OCP∽△PAD时，如图2，∴∠COP=∠APD，∵∠APD+∠OAB=∠OAB+∠ABG，∴∠APD=∠ABG，∴∠COP=∠ABG，tan∠COP=tan∠ABG=，∴，x2﹣5x=0，x1=0（舍），x2=5，当x=5时，﹣+3x=﹣×25+3×5=2.5，∴C（5，2.5）；②当△OCP∽△APD时，如图3，∴∠OCP=∠APD，∴∠OCP=∠ABG，tan∠OCP=tan∠ABG=，∴==，解得：x1=0（舍），x2=2，当x=2时，﹣+3x=﹣×4+3×2=4，∴C（2，4），综上所述，若△OCP与△APD相似，点C的坐标为（5，2.5）或（2，4）；（3）如图3，由题意得：A（6，0），P（0，0），=4，设B（x，x），则x=ax2﹣6ax，解得：x1=0（舍），x2=6+，∴B（6+，6+），过B作BG⊥x轴于G，连接OB，∵BG=OG=6+，∴OB=（6+），∵BD：PD：PB=1：4：，∴BD=，PD=（6+），∴AG=6﹣OG=﹣，∵∠DOA=∠GBA，∴cos∠DOA=cos∠GBA=，∴AB===，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2=BG2+AG2，∴，=0，（+9）（+15）=0，a1=﹣，a2=﹣；综上所述，a的值为﹣或﹣．。