3.3.1相对论效应、钟误差一 - 相对论效应、钟误差一

考虑到GPS卫星的平均运动速度Vs 3874 m s 和真空中的光速c 299792458 m s，则
fs 0.8351010 f
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GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 >相对论效应对卫星钟的影响
若卫星所在处的重力位为Ws，地面测站处的重力位为WT，
则同一台钟放在卫星上与放在地面上时钟频率将的差异f2为：
f
c2
(1 3 ) R 2a
f
4.4431010
f
在地面上调低将要搭载到卫星上去的钟的频率，调低后的频率为
10.23MHz (1 4.4431010) 10.22999999545MHz
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解决相对论效应对卫星钟影响的方法（续）
• 第二步，进一步考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况：
在时刻t时，在卫星钟读数上加上改正数tr , tr (t) F e a sin E(t)(最大值可达22.9ns)
钟与理想的GPS时之间存在的偏差和 漂移
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因为：
F a 2290 a 26560km
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• 地面钟的狭义相对论效应 （表4-1）
• 在我国的纬度范围内，地VR面钟V受0到 c的os狭义相对论效应的影响平均值为卫
星钟的1% • 狭义相对论效应的影响被自动吸收到接收机钟差项中 • 将站心距离R作为常数处理的影响 • 由此产生的误差也被自动吸收到接收机钟差项中
F 2 1 2 4.4428076331010 s m1 2
c2 对应的测距误差为
= 2 a e sin E(t)(最大值可达6.8m)
c 因而，实际卫星钟的改正t(t)应为 tL1(t) a0 a1 (t toc ) a2 (t toc )2 tr
课本上为：
tr (t) 2290 esin E(t)
在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作用下，卫星上
钟频率相对于其在地面上时总的变化量f 为 :
f
f1 f2
f c2
(
Rr
Vs2 ) 2
( 1 3 ) f 2 f a esin E
c2 R 2a
tc2
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GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 解决方法
• 第一步，首先考虑假定卫星轨道为半径为a的圆轨道：
f2
Ws
WT c2
f
c2
f
(1 R
1) r
其中 3.9860051014 m3 s2 ，若地面处的地心距R近似取6378km，
卫星的地心距近似取26560km，则
f2 5.284 1010 f
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GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 >相对论效应对卫星钟的影响
• 相对论效应对卫星钟的影响 • 狭义相对论＋广义相对论
t0 )2
t
t0
y(t)dt
• a0为t0时刻的时钟偏差；
• a1为钟的漂移；
• a2为老化率；
• 顾及由于GPS卫星轨道非圆轨道引起的卫星钟差
相对论效应 tSV a0 a1(t t0 ) a2 (t t0 )2 tr
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（1）卫星钟差（续）
•应对方法 •①模型改正 •参数测量和求解过程 •5个监控站测量 •由主控站计算
• 狭义相对论
• 原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。
• 对GPS卫星钟的影响： 若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为Vs，则在地面频率为f 的钟
若安置到卫星上，其频率fs将变为：
fs
f [1 (Vs )2 ]1 2 c
f
(1
Vs 2 2c2
)
即两者的频Biblioteka Baidu差f
为
s
fs
fs
f
Vs 2 2c2
f
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由于信号在卫星内部的群延差引起的卫星钟改正
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GPS测量定位的误差源 > 概述 > 卫星钟差
（1）卫星钟差（续）
• 应对方法（续）
• ②相对定位或 差分定位
• ③忽略卫星钟 的数学同步误 差
• ④通过其他渠
道获得精确的
卫星钟差
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• 定义 • GPS接收机一般采用石英钟，接收机
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第四章 GPS定位中的误差源
§4.3 钟误差
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钟误差
• 钟误差对距离观测值的影响 • 卫星钟 • 接收机钟
(TR TS ) c
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（1）卫星钟
• 应对方法
• ①模型改正
• 钟差改正多项式：卫星钟误差的表达形式
•
t a0 a1(t t0 ) a2 (t
a0、a1、a2在广播星历中给出
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§4.2 相对论效应
• 狭义相对论效应 • 广义相对论效应
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GPS测量定位的误差源 > 相对论效应
• 阿尔伯特·爱因斯坦 • （1879──1955） • 出生于德国的美籍物理学家 • 发表了狭义相对论和广义相对论。
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