洛仑兹力的本质探究和应用

洛伦兹力的本质探究及应用

摘要：本文在分析比较前人对洛伦兹力认识的基础之上，经过多次对洛伦兹

力的研究及翻阅多本关于洛伦兹力的书,对洛伦兹力性质的不足之处，推导过程，做功情况及作用效果，以及洛伦兹力与相关力的比较分析等方面进行了补充说

明，再总结运用洛伦兹力的有关解题方法与步骤，最后利用洛伦兹力的知识解答相关例题，以此对洛伦兹力的本质及应用进行诠释。

关键字：洛伦兹力；电场力 ；安培力 ；带电粒子；磁场

0 绪论

关于洛伦兹力的本质这个话题有很多人已经去研究过，其中写得最全面的是

贠红燕的《怎样正确理解洛伦兹力》这一文。该文中提到洛伦兹力是磁场对运动电荷的力，属于场力性质, 是宇宙中万有引力、电磁力、强力、弱力这四种基本作用力中的电磁力, 它是由磁场传递作用的。且洛伦兹力q F qE V B =+⨯ 是一个矢量,q sin F VB θ=是它的标量式, 角度的一个重要意义就是反应了各矢量间方

向的关系, 式中θ是两矢量间的角度, sin θ就反应了力的大小与两矢量方向间

的具体关系[1]。但是这一文也有不足之处，很多观点只给出了结论，没写出得出结论的过程，及怎样有效地和相关力（安培力，电场力等）分开记忆并合理利用它来求解相关知识的习题等问题。本文就从这些问题入手，先分析总结前人的不足，提出自己的见解，再分析总结洛伦兹力，最后合理利用相关知识求解洛伦兹力的相关习题入手。对洛伦兹力进行了一个全面的阐述。

1 前人对洛伦兹力本质的分析

1.1 洛伦兹力的来历及大小

荷兰物理学家洛伦兹（1853－1928）首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对

运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。其表达式为： q F qE V B =+⨯ 。电磁场与带电物质之间有密切的联系，其表现在：静止电荷Q

受到静电场作用力为F qE = ,而对于粒子电荷为q ，速度为v 的单个带电粒子来

说，受到的电磁场的作用力为F qV B =⨯ ，则对带电粒子的系统来说，所受电磁

场的作用力为：q F qE V B =+⨯ 。这公式称为洛伦兹力公式，适用于任意运动的

带电粒子[2]。

1.2 洛伦兹力的定义

在电磁学中，洛伦兹力F 为磁场对运动电荷q 的作用力，即运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力。其矢量式F qV B =⨯ 式中v 是电荷的运动速度。

在中学物理中，一般考虑电荷的运动速度与磁场方向垂直(电荷的运动速度与磁场方向平行时，垂直方向无磁感应强度分量，则所受洛伦兹力F = 0)的情况。所

以上式变为q sin F VB θ=，可见洛伦兹力只改变电荷速度v 的方向，而不改变其大小，即洛伦兹力永远不会对运动电荷做功[3]。

1.3 洛伦兹力的性质

洛伦兹力是磁场对运动电荷的力，属于场力性质，是宇宙中万有引力、电磁力、强力、弱力这四种基本作用力中的电磁力，是由磁场传递作用的。洛伦兹力是一个矢量规律，它的矢量表达式为q F qE V B =+⨯ ，q sin F VB θ=是它的标量式，角度θ的一个重要意义就是反应了各矢量间方向的关系，式中θ是两矢量间的角度，sin θ就反应了力的大小与两矢量方向间的具体关系。当θ=90°即垂直时，有F qVB =为最大的式子。

以下是洛伦兹力的性质特征：

(1)在国际单位制中，洛伦兹力的单位是牛顿，符号是N 。

(2)洛伦兹力方向总与运动方向垂直。

(3)洛伦兹力永远不做功（在无束缚情况下）。

(4)洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转[4]。

1.4 洛伦兹力的产生条件及方向判断 有运动电荷q ，运动粒子的速度v 不为零且速度方向不与磁感应强度方向平行时即受到洛伦兹力，而受到电场力的条件为必须有电场E 及电荷Q 。

伸开左手，四指并拢且与大拇指在同一个平面，让磁感线垂直穿过手掌心，四指指向正电荷的运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。但须注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。洛伦兹力F 的方向既垂直于磁感应强度B 的方向，又垂直于运动电荷速度v 的方向，

即洛伦兹力F 总是垂直于磁感应强度B 和运动电荷速度v 所在的平面。 1.5 洛伦兹力的力方向与磁场方向的关系

洛伦兹力的力方向与场方向的关系是洛伦兹力的方向垂直于磁场强度方向，且洛伦兹力的方向垂直于速度方向，与电荷的电性无关。

2 对前人观点的补充与说明

以上是前人对洛伦兹力性质的说法，我认为还有其不足之处，经过多次对洛伦兹力的研究及翻阅多本关于洛伦兹力的书，我从洛伦兹力的性质入手，分别从它的性质不足之处；推导过程；洛伦兹力做功情况；以及洛伦兹力与相关力（安培力，电场力）的比较分析中更全面的概述了洛伦兹力的本质。

2.1 洛伦兹力的性质

电流的本质是电荷的定向运动，从而有可能通过大量的实验证实带电粒子的运动既要激发磁场，又要接受磁场的作用。为了定量的研究磁场，这可从静电场E 的定义取得借鉴。之前用F qE = 对静电场E 下了定义。这样定义的E 之所以能够反映静电场的性质，是因为库伦定律保证：若位于场点P 的静止试探电荷从q 改为kq ，则它所受的电场力从F 改为k F 。就是说，对静电场中任意给定的点P ，不论试探电荷有怎样的q ，必定存在唯一的矢量E 使F qE = 成立。公式F qE = 清晰地表明试探电荷所受的静电场力如何依赖于其内因（电荷q ）和外因（静电场E ）。现在要定义一个与静电场E 对应的物理量，国际上统一记作B 。因为磁场要对运动带电粒子施力，所以定义B 时可用运动点电荷作为试探工具。实验表明，对磁场中的任意给定点P ，不论试探电荷有怎样的q 和V ，必定存在唯一的矢量B 使下式成立：F qV B =⨯ 。可见，同E 的作用类似，B 是描述磁场中每点

性质的物理量。B 称为磁感应强度。运动带电粒子在磁场中所受的力称为洛伦兹力，当空间中除磁场B 外还有电场E 时，带电粒子除受磁场力qV B ⨯ 外还受电场

力qE ，总电磁力为q F qE V B =+⨯ 。现代文献中洛伦兹力一词通常是指这一个

总电磁力。为了不与总洛伦兹力混淆，必要时可把qV B ⨯ 称为磁洛伦兹力或洛伦

兹磁力[5]。其性质总结如下：

(1)安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

(2)无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，只要粒子受洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，也不改变运动电荷的速率和动能。所以，运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛伦兹力作用时，一定做匀速圆周运动。

(3)洛伦兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力，电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变时，洛伦兹力就是一个变力。

2.2 洛伦兹力的推导过程

安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦兹力公式[6]。

如图1所示，设单个粒子的带电量为q ，单位体积内自由粒子的个数为n ，磁场的磁感应强度为B ，粒子定向移动速度为v ，导体的长度为 L ，横截面积为S 。