2020年电大高等数学基础形成性考核手册答案必考重点【精编打印版】.(一)

高等数学基础形考作业1答案

函数

极限与连续

(―)单项选择题

L下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.

A. f(x)=(Jx)2, g(x)=x

B. f (x) = A x2 , g(x)

3 Xizl

C. f(x)=lnx , g(x) =3ln x

D. f(x)=x+1 , g(x)=

x -1 2.设函数f(X)的定义域为(F危)，贝炳数f(X)+f (-X)的图形关于(C)对称.

c. y轴 D.

3.下列函数中为奇函数是(B).

2、

A. y =ln(1 x )

X -X

B. y=xcosx

7( a a

C. y ------------------

2

4,下列函数中为基木初等函数是(C). D. y =ln(1 x)

A.坐标原点

B. x轴A. y = x 1 B. y =—

5.下列极限存计算不正确的是（D ）.

C. y=x 、

D. y=j

—1 ,x<0

1,X 芝 0

A “X

'Iim ------------- = 1 ，.二 x 2 sin x C. Iim ---------- = 0

«F ： x

B iim ln(l x) = u x 1 Iim

D. xsin — = 0

旷x

6.当XT 0时，变量（O 是无穷小最. sin x A. --------- B.

.1 C. xsin —

x

D. In(x 2)

7.若函数f （x ）在点为满足（A ），则f （x ）在点xo 连续。

A. Iim T (X) = T (X 。)

B.f （X ）在点Xo 的某个邻域内有定义

C. Iim f(x) = f(x 0) x%

D. Iim f (x) = Iim f (x)

x>XO~ （二）填空题

1.函数f（x）= “一+ln（1 +x）的定义域是（3,危）.

x-3 -一

2.已知函数f(x+1) = X2+X.贝U f (x) = X2・X .

1

3. Iim(1 )' = e2

«2x 一

4

-若函数 f(x) =〈("x )«.x<。，xk,x_o 在 x=0 处连续，则|<= e

L 设函数

f(x)

求：f(-2),f(0),f(1).

解：f(-2)=-2 , f(0) = 0, f 1 = e= e .、-2x ・1

2.求函数y=lg ------------ 的定义域.

2x-1 ..

解：y = |g ---------- 有息义，要求

X

...............

1 则正义域为 X I x t OWcx -

2

3.在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合, 个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数.

5.函数y = *

'

sin x,

xO

的间断点是

6.若 lim f(x) = A.

«-ro

则当XT

Xo 时，f(x)-A 称为XT Xo 时的无穷小量。

. — 1 ,、

解得

2

x = 0

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h,即OE=h,下底CD = 2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得

AE=、. OA-OEf R2・m

则上底=2AE = 2 R- h，

故S 于k2R - 2. FMv)=h R - R2 - h^2 sin 3x hm .

I sin 2x 4.求

另一底边的两

sin3x c sin3x

3x

=lim ------------------- = lim ----------------- =

x»sin2x xx )sm2x 2x x 力 sin2x 2 12

2x __________ 2x

sin3x lim 解：

5.

求

解：醺*

= lim e —十* «A 1 sin(x 1)

=hm,—, -------- 77

x= sin(x_1)

tan3x 6.求 lim ——

，■ x

tan3x lim

x]«

解: sin3_X]_1 x

cos3x

sin3 x 1

=lim --------------- *°3x COS 3X

1 3=1

1

7.求

1 XE

sin x 解:

lim x0 sin x

lim

X)O

X 2 -1)(.1

x 21)

(.1 x 2 1 )sin x 0_1

1 1

=lim

xO

2Sinx

(成卜

x -1 v 8.求网切 x -1 v 解：蜒日）

1-1 (1 ■与

lim ；)狞尚 j ——=lim x r 3 xX]： x (1 —y 1

[(1 9邛

.6X 9.求 lim 乂＞ g IxxSx^ 7 •，方象呼户厂杰〒=时

-1-1 1