电磁感应导轨问题归纳(有答案)
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应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨+杆”模型问题
1.模型概述
“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变.
2.常见模型
类型“电—动—电”型“动—电—动”型
示意图
已知量
棒ab长L,质量m,电阻R;导轨
光滑水平,电阻不计
棒ab长L,质量m,电阻R;导轨
光滑,电阻不计
过程分析
S闭合,棒ab受安培力F=
BLE
R,
此时加速度a=
BLE
mR,棒ab速度v
↑→感应电动势E′=BLv↑→电
流I↓→安培力F=BIL↓→加速度
a↓,当安培力F=0时,a=0,v
最大,最后匀速运动
棒ab释放后下滑,此时加速度a=
gsin α,棒ab速度v↑→感应电动
势E=BLv↑→电流I=
E
R↑→安培
力F=BIL↑→加速度a↓,当安培
力F=mgsin α时,a=0,v最大,
最后匀速运动
能
量
转
化
通过安培力做功,把电能转化为动
能
克服安培力做功,把重力势能转化
为内能
运动
形式
变加速运动变加速运动
最终
状态
匀速运动,vm=
E′
BL
匀速运动
vm=
mgRsin α
B2L2
一、单棒问题
1、发电式
(1)电路特点:导体棒相当于电源,当速度为v时,电动势E=Blv
(2)安培力特点:安培力为阻力,并随速度增大而增大
(3)加速度特点:加速度随速度增大而减小
(4)运动特点:加速度减小的加速运动
(5)最终状态:匀速直线运动
F
(6)两个极值
①v=0时,有最大加速度:
②a=0时,有最大速度:
(7)能量关系
(8)动量关系
(9)变形:摩擦力;改变电路;改变磁场方向;改变轨道
解题步骤:解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序,可概括总结为:
(1)找”电源”,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向;
(2)画出等效电路图,求解回路中的电流的大小及方向;
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程,最后确定导体棒的最终运动情况;
(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解.
(一)导轨竖直
1、如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,其宽度L=1 m,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40 Ω的电阻,质量为m=0.01 kg、电阻为r=0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中ab始终保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示,图象中的OA段为曲线,AB段为直线,导轨电阻不计,g=10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响),求:
甲乙
(1)磁感应强度B的大小;(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内,通过电阻R的电荷量;
(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内,电阻R上产生的热量.
答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26 J
解析(1)金属棒在AB段匀速运动,由题中图象乙得:
v=
Δx
Δt
=7 m/s I=
BLv
r+R
,mg=BIL 解得B=0.1 T
N
M
m
F mg
a
m
μ
-
=
22
-+
=
()()
m
F mg R r
v
B l
μ
2
1
2
E m
Fs Q mgS mv
μ
=++
m
Ft BLq mgt mv
μ
--=-
F B F
(2)q =I Δt I =
ΔΦR +r Δt ΔΦ=ΔS
Δt
B 解得:q =0.67 C
(3)Q =mgx -12mv2 解得Q =0.455 J 从而QR =R
r +R Q =0.26 J
2、 如图所示,竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ,导轨间接有一定值电阻R ,质量为m ,电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触,且无摩擦,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,现将金属棒由静止释放,金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动,在此过程中
( )
A .导体棒的最大速度为2gh
B .通过电阻R 的电荷量为BLh
R +r
C .导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量
D .重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD
3、如图2所示,电阻为R ,其他电阻均可忽略,ef 是一电阻
可不计的水平放置的导体棒,质量为m ,棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触,又能沿框架无摩擦下滑,整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中,当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ,则S 闭合后 ( ) A .导体棒ef 的加速度可能大于g B .导体棒ef 的加速度一定小于g
C .导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同
D .导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l 为0.40m ,电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直.质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1.当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑,整个电路消耗的电功率P 为0.27W ,重力加速度取10m/s 2,试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2.
5、如图,两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置,导轨间距离为L 1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求: (1)磁感应强度的大小:
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。