电磁感应导轨问题归纳(有答案)

应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题

1．模型概述

“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．

2．常见模型

类型“电—动—电”型“动—电—动”型

示意图

已知量

棒ab长L，质量m，电阻R；导轨

光滑水平，电阻不计

棒ab长L，质量m，电阻R；导轨

光滑，电阻不计

过程分析

S闭合，棒ab受安培力F＝

BLE

R，

此时加速度a＝

BLE

mR，棒ab速度v

↑→感应电动势E′＝BLv↑→电

流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度

a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v

最大，最后匀速运动

棒ab释放后下滑，此时加速度a＝

gsin α，棒ab速度v↑→感应电动

势E＝BLv↑→电流I＝

E

R↑→安培

力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培

力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，

最后匀速运动

能

量

转

化

通过安培力做功，把电能转化为动

能

克服安培力做功，把重力势能转化

为内能

运动

形式

变加速运动变加速运动

最终

状态

匀速运动，vm＝

E′

BL

匀速运动

vm＝

mgRsin α

B2L2

一、单棒问题

1、发电式

（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv

（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大

（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小

（4）运动特点：加速度减小的加速运动

（5）最终状态：匀速直线运动

F

（6）两个极值

①v=0时,有最大加速度：

②a=0时,有最大速度：

（7）能量关系

（8）动量关系

（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道

解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：

(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；

(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；

(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．

(一）导轨竖直

1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：

甲乙

(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；

(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．

答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26 J

解析(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：

v＝

Δx

Δt

＝7 m/s I＝

BLv

r＋R

，mg＝BIL 解得B＝0.1 T

N

M

m

F mg

a

m

μ

-

=

22

-+

=

()()

m

F mg R r

v

B l

μ

2

1

2

E m

Fs Q mgS mv

μ

=++

m

Ft BLq mgt mv

μ

--=-

F B F

(2)q ＝I Δt I ＝

ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔS

Δt

B 解得：q ＝0.67 C

(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝R

r ＋R Q ＝0.26 J

2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中

( )

A ．导体棒的最大速度为2gh

B ．通过电阻R 的电荷量为BLh

R ＋r

C ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量

D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD

3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻

可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于g

C ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同

D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．

5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求： (1)磁感应强度的大小：

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。