第二章 谓词逻辑

第二章谓词逻辑

1.什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？

2.么叫做谓词？

3.什么叫做论域？我们定义一个“最大”的论域叫做什么？

4.填空题：

1．存在量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。

2．全称量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。

5.什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。

∀x(F(x,y)→∃yP(y))∧Q(z)∧∃xA(x)

∀x∃y∀z(A(x,y)→B(x,y,z))∧C(t)

6.什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束变元？哪些客体变元是自由变元？

∀x(F(x,y)→∃yP(y))∧Q(z)∧∃xA(x)

7.填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个( )。

8.给出的谓词J(x)：x是教练员，L(x) ：x是运动员，S(x) ：x是大学生，O(x) ：x是年老的，V(x) ：x是健壮的，C(x) ：x是国家选手，W(x) ：x是女同志，H(x) ：x是家庭妇女，A(x,y)：x钦佩y。客体j：金某人。用上面给出的符号将下面命题符号化。

1．所有教练员是运动员。

2．某些运动员是大学生。

3．某些教练是年老的，但是健壮的。

4．金教练既不老，但也不是健壮的。

5．不是所有运动员都是教练。

6．某些大学生运动员是国家选手。

7．没有一个国家选手不是健壮的。

8．所有老的国家选手都是运动员。

9．没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。

10．有些女同志既是教练又是国家选手。

11．所有运动员都钦佩某些教练。

12．有些大学生不钦佩运动员。

9.将下面命题符号化

1．金子闪光,但闪光的不一定都是金子。

2．没有大学生不懂外语。

3．有些液体可以溶解所有固体。

4．每个大学生都爱好一些文体活动。

5．每个自然数都有唯一的后继数。

10.令P表示天气好。Q表示考试准时进行。A(x)表示x是考生。B(x)表示x提前进入考场。C(x)表示x取得良好成绩。E(x,y)表示x=y。利用上述符号，分别写出下面各个命题的符号表达式。

1．如果天气不好，则有些考生不能提前进入考场。

2．只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。

3．并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。

4．有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。

11.将下面命题符号化。

1．对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。

(S(x):x是大学生；Q(x):x取得了优异成绩；H(x):x刻苦学习。) 2．每个不等于0的自然数，都有唯一的前驱数。

(Z(x):x是自然数；E(x,y):x=y；Q(x,y):y是x的前驱数。)

12.是偏序集，B是A的非空子集。在括号内分别写入y是B的极小元、最小元、下界相应的谓词表达式。

y是B的极小元⇔( )

y是B的最小元⇔( )

y是B的下界⇔( )

13.设论域D={1,2} 又已知a=1 b=2 f(1)=2 f(2)=1

P(1,1)=T P(1,2)=T P(2 ,1)=F P(2,2)=F

求谓词公式∀x∃y(P(x,y)→P(f(x),f(y)))的真值。(要求有解题的过程)

14设论域为{2,3}，Ａ(x,y)表示x+y=xy。求谓词公式⌝∀x∃yA(x,y) 的真值。(要

求有解题的过程。)

15.设谓词P(x,y)表示x是y的因子，论域是{1,2,3}。求谓词公式∀x∃y⌝A(x,y)的真值。(要求有解题过程)

16.令论域D={a,b}，P(a,a)：F，Pa,b)：T，P(b,a)：T，P(b,b)：F。公式( )的真值为真。

A：∀x∃yP(x,y) B：∃x∀yP(x,y) C：∀x∀yP(x,y) D：⌝∃x∃yP(x,y)

17.令论域D={a,b}，P(a,a):F，P(a,b):T，P(b,a):T，P(b,b):F，公式( )的真值为真。

a:⌝∃x∃yP(x,y) b:∃x∀yP(x,y) c:∀x∀yP(x,y) d: ∀x∃yP(x,y) 18.令Lx,y)表示x

a: 自然数集合b: 整数集合c: 有理数集合d:实数集合

19.设论域为{1,2,3}，已知谓词公式∃xP(x,3) →(∀y⌝P(3,y) →∃zP(1,z)) 的真值为假，则x=2时，使P(x,3)为真。此说法是否正确？针对你的答案说明原因。

20.什么叫做对谓词公式赋值？

21.什么叫做谓词公式的永真式？

22.什么叫做谓词公式A与B等价？

23.什么叫做谓词公式A永真蕴含B？

24.设Ｂ是个不含客体变元x的谓词公式，在下面的等价公式中，哪些是不正确？说明不正确的原因。

1. ∀xA(x)∨B⇔∀x(A(x)∨B)

2. ∀xA(x)∧B⇔∀x(A(x)∧B)

3. B→∀xA(x)⇔∀x(B→A(x))

4. ∀xA(x)→B⇔∀x(A(x)→B)

25.证明下面等价公式∃x(A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)

26.证明下面等价公式∃xA(x)→∀xB(x)⇒∀x(A(x)→B(x))

27.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。

∃xA(x)∧∃xB(x) ⇔∃x(A(x)∧B(x))

28.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。

∀x(A(x)∨B(x)) ⇔∀xA(x)∨∀xB(x)

29.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。

∃xA(x)∧∃xB(x) ⇒∃x(A(x)∧B(x))

30.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。

∀x(A(x)∨B(x)) ⇒∀xA(x)∨∀xB(x)

31.什么叫做谓词公式的前束范式？

32.不是谓词公式∀x(A(x,y)→∃yB(x,y)) 的前束范式的为( )

a: ∀x∃y(A(x,t)→ B(x,y)) b: ∀x∃t(A(x,y)→ B(x,t))

c: ∀x∃y(A(x,y)→ B(x,y)) d: ∀t∃y(A(t,x)→ B(t,y))