牛顿运动定律中的典型问题

3.1 牛顿运动定律中的典型问题
★【瞬时问题】
例1．如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡
状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加
速度的大小为__________，方向为 ；小球B 的加速
度的大小为__________，方向为________．
例2．如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )
A ．0
B ．233g
C ．g
D ．33
g 例3．如图所示，吊篮A 、物体B 、物体C 的质量分别为m 、3m 、2m .B 和C 分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计．B 和C 在吊篮的水平底板上处于静止状态．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( )
A ．吊篮A 的加速度大小为g
B ．物体B 的加速度大小为g
C ．物体C 的加速度大小为2g
D ．A 、B 、C 的加速度大小都等于g
★【动力学两类基本问题及多过程问题】
以加速度为桥梁，由牛顿第二定律和运动学公式联立列方程求解，思维框图如下：
而对于多过程问题，则一定要注意两个过程衔接点的速度，此速度既是前一过程的初速度，又是后一过程的初速度，是将前、后两个过程联系起来的纽带
例4．(2013山东)如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L =10m ．已知斜面倾角θ=30o ，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=33
．重力加速度g =10m/s 2．
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
(2)拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？
拉力F的最小值是多少？
例5．在某一探究实验中，实验员将某物体以
某一确定的初速度v0沿斜面向上推出(斜面足够长且θ可调节)，设物体在斜面上能达到的最大位移为x，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图所示，g=10m/s2，求：
(1)物体的初速度v0；
(2)物体与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)θ为多大时，x最小，并求出x min．
例6．(2013天津)质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2．重力加速度g=10m/s2，求：
(1)物块在力F作用过程发生位移的大小；
(2)撤去力F后物块继续滑动的时间．
例7．如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ＝37°，一质量m＝10 kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝100 N的力作用由静止开始运动，物体在2 s内位移为4 m,2 s末撤去
力F，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)从撤掉力F开始1.5 s末物体的速度v；
(3)从静止开始3.5 s内物体的位移和路程．
例8．(2009海南)一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行．在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍．假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离．
★【动力学图象问题】
例9．如图(a)所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角
为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体的加速度a随F
的变化如图(b)所示，取重力加速度g＝10 m/s2，则由图象能计
算出( )
A．物体的质量B．斜面的倾角
C．物体能静止在斜面上所施加的力
D．加速度为6m/s2时物体的速度
例10．(2015新课标Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一
固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图
中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()
A．斜面的倾角B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
例11．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体
(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用
在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如
图乙所示(g＝10m/s2)，则下列结论正确的是()
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg D．物体的加速度大小为5 m/s2
例12．(2007上海)固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α．
例13．如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v－t图象)如图乙所示，g取10 m/s2，
求：
(1)拉力F 的大小；
(2)物体与斜面之间的动摩擦因数μ及斜面倾斜角的正切tan θ.
例14．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m 锁定．t ＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，倾斜直线Od 是t ＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m ＝2.0 kg ，取g ＝10 m/s 2．求：
(1)滑块与地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧的劲度系数．
★【连接体问题】
例15．如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，木块与水平面间动摩擦因数相同，其间均用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ．现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )
A ．绳断前，a 、b 两轻绳的拉力比总为4∶1
B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳a 刚好被拉断
C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳a 还不会被拉断
D ．若水平面是光滑的，则绳断前，a 、b 两轻绳的拉力比大于4∶1
例16．质量分别为2 kg 和3 kg 的物块A 、B 放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图所示，今对物块A 、B 分别施以方向相反的水平力F 1、F 2，且F 1＝20 N 、F 2＝10 N ，则下列说法正确的是( )
A ．弹簧的弹力大小为16 N
B ．如果只有F 1作用，则弹簧的弹力大小变为12 N
C ．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零
D ．若F 1＝10 N 、F 2＝20 N ，则弹簧的弹力大小不变
例17．如图所示，质量分别为M 和m 的物块由相同的材料制成，且M >m ，将它们用通过轻而光滑的定滑轮的细线连接。

如果按图甲装置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。

如果互换两物块按图乙装置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( )
A ．M M ＋m
g B ．M －m m g
C ．M －m M
g D ．上述均不对 例18．(2015新课标II)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当
机车在西边拉着这列车厢以大小为23
a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F ．不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A ．8
B ．10
C ．15
D ．18
★【超重、失重问题】
1．超重与失重的概念
超重
失重 定义 物体对支持物的压力(或对悬挂
物的拉力)大于物体所受重力的
现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 动力学关系
F －mg ＝ma mg －F ＝ma 视重
F ＝m (g ＋a )>mg F ＝m (g －a )<mg 加速度
物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 运动状态
向上加速或向下减速 向下加速或向上减速
2(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．
(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度a 的方向向上还是向下，而与速度方向无关．
(3)当物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零时，物体处于完全失重状态，此时加速度a ＝g ，方向竖直向下；如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等都为完全失重
例19．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg ，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是
( )
A ．晓敏同学所受的重力变小了
B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C ．电梯一定在竖直向下运动
D ．电梯的加速度大小为g 5
，方向一定竖直向下 例20．(2015江苏)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随
时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()
A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小
例21．(2005重庆)若货物随升降机运动的v－t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是()
A B C D
例22．某人在地面上最多能举起60 kg 的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80 kg 的物体．求：
(1)此电梯的加速度？
(2)若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量？(g 取10 m/s 2)
课后训练
1．如图所示，质量为m 的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q .球静止时，Ⅰ中拉力大小为F 1，Ⅱ中拉力大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a 应是( )
A ．若断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下
B ．若断Ⅱ，则a ＝F 2m ，方向水平向左
C ．若断Ⅰ，则a ＝F 1m
，方向沿Ⅰ的延长线 D ．若断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上
2．(2010大纲)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g ，则有( )
A ．a 1＝0，a 2＝g
B ．a 1＝g ，a 2＝g
C ．a 1＝0，a 2＝m ＋M M g
D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M
g 3．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球用轻弹簧相连，通过细线挂在倾角为θ的光滑斜面上，系统静止时，细线和弹簧均与斜面平行，在细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A ．两小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大上均为g sin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为g sinθ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度沿斜面向上，A球的瞬时加速度沿斜面向下
4．(2016全国甲)两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则() A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
5．某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N，他将弹簧测力计移至电
梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图所示，电梯运行的v－t图
象可能是(取电梯向上运动的方向为正)()
6．(2011四川)如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则()
A．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D．返回舱在喷气过程中处于失重状态
7．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，则下列有关人从P点下落到最低点c 的过程中的说法错误的是()
A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B ．在ab 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C ．在bc 段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态
D ．在c 点，人的速度为零，其加速度为零
8．如图，物体从倾角为30°的斜面底端以速度v 0上滑，然后又返回到斜面底端．已知物体受到的摩擦力为重力的16，下列判断正确的是( ) A ．物体的最大位移为g
v 4320 B ．上滑与下滑过程的加速度之比为2∶1 C ．上滑与下滑过程所用时间之比为1∶2 D ．返回底端的速度与v 0之比为1∶ 2
9．将一个质量为1 kg 的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v －t 图象如图所示，g 取10 m/s 2.下列说法中正确的是( )
A ．小球重力和阻力之比为4∶1
B ．小球上升与下落所用时间之比为2∶3
C ．小球回落到抛出点的速度大小为68m/s
D ．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态
10．如图所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为
m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为F f .若木块不滑动，力
F 的最大值是( )
A ．M
m M F f )
(2+ B ．m m)(M F f +2 C ．g m M M m M F f )()
(2+-+ D ．g m M M m M F f )()
(2+++
11．如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m 1的小环套
在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m 2的小球．静止释放后，小环与小球保持相对
静止以相同的加速度a 一起下滑，此时绳子与竖直方向的夹角为β，则下列说法正
确的是( )
A ．杆对小环的作用力大于m 1g ＋m 2g
B ．m 1不变，则m 2越大，β越小
C ．θ＝β，与m 1、m 2无关
D ．若杆不光滑，β可能大于θ
12．频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片，已知斜面足够长，倾角为α＝37°，闪光频率为10 Hz.经测量换算获得实景数据：x 1＝x 2＝40 cm ，x 3＝35 cm ，x 4＝25 cm ，x 5＝15 cm.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，设滑块通过平面与斜面连接处时速度大小不变．求：
(1)滑块沿斜面上滑时的初速度v 0；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间．
13．如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M＝2 kg的物块放在与滑轮相距l＝1.2 m的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块
连接，右端挂质量为m＝1 kg的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h＝
0.5 m高处静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2)．
(1)放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度及此时绳子的拉力大小；
(2)通过计算回答物块能否撞到定滑轮．
14．(2008海南)科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．。