分式方程与实际问题精品课件
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)分式方程应用题（公开课课件）一、分式方程概述分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。
分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例1.求解实际问题中的分式方程例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。
若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？$$\begin{cases}x+y=100\\\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}\end{cases}将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：$$300x=400y$$化简得：$$x=\frac{4}{3}y$$将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：$$\frac{4}{3}y+y=100$$化简得：$$y=60$$代入$x=\frac{4}{3}y$，得：$$$$答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$(3x)^2+(4x)^2=5^2$$化简得：$$9x^2+16x^2=25$$合并同类项，得：$$25x^2=25$$解得：x^2=1$$取正数解，得：$$x=1$$答：直角三角形的两条直角边长度分别为3和4。
三、总结分式方程在解决实际问题和几何问题中具有重要作用。
通过找到方程的定义域，将分式方程转化为整式方程，进而求解，可以解决很多实际问题。
掌握分式方程的解法，有助于提高数学思维能力和解决问题的能力。
在上述的分式方程应用题中，有一个细节需要重点关注，那就是在求解实际问题中的分式方程时，如何将实际问题转化为数学模型，以及如何处理方程中的分式，使其成为可以求解的形式。
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程课件(实际问题)
小商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？
解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程：
5 x
－
2 x+10
=
0.8 12
去分母，整理得x2-35x-750=0． 解得xl＝50，x2=-15． 经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根． 但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50． 答：他第一次买小商品50件．
360
x x+20 经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根.
－
360+40
=1 解得:x1=60,x2=-120.
但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80
４.(2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元， 第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他 比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的
实际问题-----做一做
5.(01年吉林省)某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如 果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数 量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？
解：设现在每支钢笔的价格是x元，依题意可得：
120 x x-1 整理得：x2＋x－20＝0，解得x1＝4， x2＝－5． － 120 =6
８．(02年辽宁省)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次 购用100元，按该书定价2.8元出售，并快售完．由于该书畅销， 所购数量比第一次多10本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便 以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了， 还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，
解法二：设第一次购书的批发价为x元，
分式方程的应用优质数学课件
1 3小.甲时、，乙已两知人甲骑与自乙行速车度各比行为288：公7里，，求甲两比人乙速快度。4
分分析析：关：键t乙找等- t量甲关系14、,
列即方程28 v乙
-
28 v甲
1 4
解：设甲的速度8x 千米/时， 则乙的速度
是7x 千米/时。
依题意得： 28 28 1 7x 8x 4
【行程问题】——航行问题
二、列分式方程解应用题中的“检验”有两点 要求： 一看是不是增根，是增根就得舍去， 二看这个根是否符合题中的实际意义。
作业布置：
完成：《分式方程常见应用题型》
分析： 设小玲骑车的速度是V m/s
路程 小玲 3000 小明 3000
速度
V 1.2V
时间
3000
v 3000
1.2v
等量关系： 小玲用的时间-小明用的时间=5分=5×60秒
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设: 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列: 根据数量和相等关系,正确列出分式方程. 4.解: 解这个分式方程. 5.验: 检验（一验是否是方程的解，二验是否符合题意） 6.答: 注意单位和语言完整.
经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意。
则 X-6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
【行程问题】——自我检测
2.农机厂 到距工厂15千米的向阳村检修农机，一 部分人骑自行车先走，过了40分钟其余人乘汽车 去，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度。
解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度是
3x千米/时， 依题意得：
15 = 15 2 3x x 3
15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
分式方程应用题ppt课件
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
八下数学课件： 分式方程( 利用解分式方程解决实际问题)
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
2024版年度分式方程的应用公开课精品课件
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求
《分式方程的应用》课件
欢迎来到本节课件，我们将一起探索分式方程的应用和解法。在实际生活中， 分式方程是一个非常重要的数学工具，具有广泛的应用。
什么是分式程
分式方程是含有未知量的有理式相等的方程。标准形式为 $ rac{a}{x} + b = rac{c}{x} + d$。
分式方程的解法
掌握分式方程的应用技巧，解决与时间、速度和距离相关的问题。
4
工程问题解法演示
了解如何运用分式方程解决实际工程问题，提高问题解决能力。
总结
通过本课件的学习，我们希望学生们能够掌握分式方程的解法和应用。分式方程是一个重要的数学工具，并在 实际生活中有广泛的应用。
• 消去分母法 • 通分法 • 变量代换法
分式方程的应用
• 比例问题 • 混合问题 • 时间、速度、距离问题 • 工程问题
实例演练
1
比例问题解法演示
通过实例演练，我们将展示如何运用分式方程解决比例问题。
2
混合问题解法演示
让我们一起解决一些涉及混合问题的分式方程，加深理解。
3
时间、速度、距离问题解法演示
分式方程及其应用课件
04
分式方程的练习题及解答
分式方程的练习题
总结词：巩固提高
练习题2：某种植物生长速度很快，已知它1天前的高 度，求现在的高度。
练习题1：小明打篮球，每场得分相同，已知他1场比 赛得分，求他打了多少场。
练习题3：已知一个矩形的面积和长，求宽。
分式方程的解答
总结词：解题技巧
解答1：通过观察， 发现分母可以约掉， 化简得分式方程即可 。
03
分式方程的注意事项
解分式方程的步骤
整理方程
将方程化为最简形式，以便后 续步骤。
确定根
通过交叉相乘等方法，确定方程 的根。
验根
通过代入法，验证方程的根是否正 确。
分式方程的局限性
适用范围有限
分式方程适用于可以化成分母 中带有未知数的形式的问题， 但有些问题可能无法使用分式
方程求解。
解法有限
分式方程的解法有限，常用的 只有几种，如部分分式、对数
超越分式方程：分母是超越式的分式方 程，如 $\frac{x}{e^x}$
分式方程的解法
约分法：将方程中的因子约掉， 化简方程
图象法：画出方程中变量的图象 ，通过交点求解方程
分式方程的求解方法包括以下几 种
换元法：引入新的变量，将方程 转化为容易求解的形式
逐步迭代法：通过逐步迭代，逼 近方程的解
02
2023
分式方程及其应用课件
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的练习题及解答 • 分式方程的应用实例
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
1
分式方程是一种描述两个变量之间关系的数学 模型
2
它的一般形式为 $f(x) = \frac{B}{A}$，其中A 和B是两个整式
用分式方程解决实际问题优课一等奖课件
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
列分式方程解决工程实际问题课件 (一)
列分式方程解决工程实际问题课件 (一)
列分式方程解决工程实际问题课件
随着科学技术的不断发展以及工程技术的快速进步，越来越多的工程
问题需要使用数学方法进行解决。
在这样的背景下，列分式方程成为
了解决工程实际问题的重要工具之一。
本课件着重介绍了列分式方程
的基本概念和解题方法，并通过大量实例进行了说明，旨在帮助学生
更好地理解和运用列分式方程解决工程问题。
一、列分式方程的基本概念
列分式方程是指将实际问题转化为数学问题，以分式形式表示解决问
题的方法。
在列分式方程时，应考虑变量和数值之间的关系，以及各
变量之间的相互依赖关系。
二、列分式方程的解题方法
1.明确问题：将问题描述清楚，确定所求的未知量。
2.归纳变量：通过对问题描述的分析，找出与所求未知量有关的变量，并明确其含义。
3.列出方程：将变量之间的关系转化为等式，并消去分母。
4.解方程：通过运用代数方法解方程，求出所求未知量的值。
三、实例分析
1.问题描述：一条长为L的木杆，将其平均分成n段，每段长度为x，求x和n。
2.归纳变量：L为已知量，x和n为未知量。
3.列出方程：根据题目要求，有x=L/n，将其变形为n=L/x。
4.解方程：将已知量L=20cm代入，求得x=2cm，n=10段。
四、总结
列分式方程是解决实际工程问题的一种基本方法，通过本课件的学习，可以掌握列分式方程的基本概念和解题方法，并在实际工程问题中灵
活运用。
分式方程第2课时分式方程的应用课件(共29张PPT)
当堂反馈
即学即用
1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
归纳总结
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
一、列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
80x+160 －80x+160=x2 －4.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
分式方程与实际问题精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半个月，总工程全部完成。那个队的施工速度快？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 1 .
x
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
11 1
3 + 6 + 2x =1 方程两边同乘6x，得
2x+x+3=6x
解得
x=1
检验: x=1时6x≠0,x=1是原方程的解。
答：乙队单独工作1个月可以完成全部任务，可
知乙队比甲队施工速度快。
2020/12/8
3
例4 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度 为多少?
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，则提速前
s
它行驶s千米所用时间为 x 小时，提速后列车的平均速度
为（x+v)千米/时，提速后它运行（s+50)千米所用时间为 s 50 小时。
xv
根据行驶时间的等量关系，得
s
s 50
xБайду номын сангаас
xv
2020/12/8
4
方程两边同乘x (x+v), 得 s (x+v)=x(s+50)
去括号，得 sx + sv=sx + 50x
移项、合并，得 50x=sv
解得
sv
x= 50
2020/12/8
5
检验：由于v,
s都是正数，x=
sv 50
时
x (x+v) ≠0，sv 是原方程的解。
人教版八年级上册 15.3《分式方程与实际问题》课件(共21张PPT)
真题在线
3.（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树， 原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改 良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产 量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原 来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）
1.解分式方程
m n mn,mn0
x x1
2.改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a
吨，原来产m 吨玉米的一块土地，现在的总产量增加
了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多 少？
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1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发 相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙 船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度 均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
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4.（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已 知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之 比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的 平均速度分别为多少？
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即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x
得到结果记
2x=30
住要检验．
x=15 经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
选一选
甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天
比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
分式方程及其应用课件
分式方程及其应用课件xx年xx月xx日•分式方程的基本概念•分式方程的应用•分式方程的解题技巧目录•分式方程的应用题•分式方程的注意事项•分式方程与实际生活的联系•课后习题与答案01分式方程的基本概念分式方程是一种含有未知数和分母的方程，其未知数是分子，分母是常数。
定义例如，x/3=2就是一个简单的分式方程，其中x是未知数，3是分母。
示例分式方程的定义简单分式方程只有一个分式和一个未知数，且未知数在分母中。
复杂分式方程包含多个分式和未知数，或者未知数在分子或分母中。
分式方程的分类1分式方程的解法23将分式方程转化为整式方程，求解整式方程得到未知数的值。
转化法画出分式方程对应的函数图像，通过交点或切线求解未知数。
图像法联系实际应用问题，建立分式方程并求解，用于解决实际问题。
应用法02分式方程的应用总结词通过已知速度和时间，求路程详细描述在匀速直线运动中，速度与时间的关系可以用以下方程表示：速度 = 路程 / 时间。
已知速度和时间，就可以求出路程。
例如，已知速度为60公里/小时，行驶了10小时，那么行驶的路程是600公里。
速度与时间的关系总结词通过已知密度和质量，求体积详细描述密度是物质的质量除以其体积，可以用以下方程表示：密度 = 质量 / 体积。
已知密度和质量，就可以求出体积。
例如，已知水的密度是1克/立方厘米，质量为100克的水，其体积是100立方厘米。
密度与质量的关系效率与成本的关系总结词通过已知效率和成本，求产量或收益详细描述在生产或服务过程中，效率与成本的关系可以用以下方程表示：效率 = 产量 / 成本。
已知效率和成本，就可以求出产量或收益。
例如，已知一家工厂的生产效率是每小时生产100个产品，总成本为500元，那么每小时的产量是100个产品。
03分式方程的解题技巧换元法是一种常用的解分式方程的方法，通过引入新的变量来简化方程的形式，从而方便求解。
在解分式方程时，如果方程中存在复杂的分式或多项式，可以引入一个新的变量来代替这些复杂的表达式，从而将方程简化成更容易求解的形式。