第四章 岩石得蠕变

五、岩石得蠕变

1、蠕变特征

①岩石蠕变得概念

在应力不变得情况下,岩石变形随时间t而增长得现象。

②岩石蠕变类型

有两种类型:

稳定型蠕变

非稳定型蠕变

a、稳定型蠕变:

应力作用下,

随时间递减,

零,即,

一般在较小应力

或硬岩中。

b、非稳定型蠕变:岩石在恒定应力作用下,岩石变形随时间不断增长,

直至破坏。

一般为软弱岩石或应力较大。

③蠕变曲线变化特征

三个阶段:

Ⅰ阶段:初期蠕变。

曲,

属弹性变形。

Ⅱ阶段:等速蠕变。

应变－时间曲线近似直线,应变随时间呈近于等速增长。出现塑性。

Ⅲ阶段:加速蠕变。

应变－时间曲线向上弯曲,其应变速率加快直至破坏。

应指出,并非所有得蠕变都能出现等速蠕变阶段,只有蠕变过程中结构得软化与硬化达到动平衡,蠕变速率才能保持不变。

在Ⅰ阶段,如果应力骤降到零,则－t曲线具有PQR形式,曲线从P点骤变到Q点,PQ＝为瞬时弹性变形,而后随时间慢慢退到应变为零,这时无永久变形,材料仍保持弹性。

在Ⅱ阶段,如果把应力骤降到零,则会出现永久变形,其中TU＝。

变速度变化缓慢,

稳定。应力增大时

率增大。高应力时

速,

蠕变速率越大,反之愈小。

岩石长期强度:指岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时得应力分界值。

即,岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏得最小应力值(或)

岩石极限长期强度:指长期荷载作用下岩石得强度。

2、蠕变经验公式

由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变与加速蠕变,则在荷载长期作用下,岩石蠕变得变形可用经验公式表示为: ＝+++

－瞬时变形;－初始蠕变;－等速蠕变;－加速蠕变。

对于前两个阶段,目前得经验公式主要有三种:

①幂函数

取

第一阶段:;

第二阶段:,＞

、就是试验常数,其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。

②对数函数:

B、D就是与应力有关得常数。

③指数函数

,或

A为试验常数,就是时间t得函数

伊文思(Evans)对花岗岩、砂岩与板岩得研究:

,

C为试验常数,n=0、4; 而哈迪(Hardy)给出经验方程,

,

A、C为试验常数。

3、蠕变理论模型(理论公式)

(1)基本模型

由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性与塑性,目前采用简单得机械模型来模拟材料得某种性状。将这些简单得机械模型进行不同得组合,就可以得到岩石得不同蠕变方程式,以模拟不同得岩石蠕变。

常用得简单模型有两种:

一种就是弹性模型,

另一种就是粘性模型。

①弹性模型

这种模型就是线弹性得,

系:

这种模型可用刚度为G 得弹簧来表示。

这种模型称为牛顿物质,它可用充满粘性液体得圆筒形容器内得有孔活塞(称为缓冲壶)来表示。

③塑性

④刚体

(2)组合模型

由于大多数岩体都表现出瞬时变形(弹性变形)与随时间而增长得变形(粘性变形),因此,可以说岩石就是粘--弹性得。

将弹性模型与粘性模型用各种不同方式组合,就可以得到不同得蠕变模型。

串联:每个单元模型担负同一总荷载,其应变率之与等于总应变率。

并联:每个单元模型担负得荷载之与等于总荷载,而她们得应变率就是相等得。

①马克斯韦尔(Maxwell)模型

这种模型用弹性模型与粘性模型串联而成。

其特征就是:当应力骤然施加并保持为常数时,变形以常速率不断发展。这个模型用两个G与描述,

由于串联,有: (1-1)

且 (1-2) 则 (1-3)

粘性模型 , 弹性模型 (1-4)

所以由(1-3) (1-5)

得微分方程: (1-6)

对上式微分方程求解可得到应变—时间关系式。

方程得通解就是:

(1-7)

讨论

a、对于单轴压缩,在t＝0时,骤然施加轴向应力() 方程得解为:

(1-8)

初期为瞬间弹性变形,后期为粘性变形。 其中, 为体积变形模量。G 刚度系数。

b 、 当(松弛):

② 伏埃特(Voigt)模型(粘弹性固体)

是由弹性与粘性模型并联而成。特

点:当骤然应力施加时,应变速率

随时间递减,在t增加到一定值时,

应变趋于零。

这个模型用两个常数G与描述。

并联: (2-1)

(2-2)

又

代入(2-1)式

则 (2-3)

方程通解:

对于单轴压缩,t＝0时施加,并保

持不变,则蠕变曲线为:

(2-5)

在初期,粘性变形为主,后期弹性变形为主,反映了弹性后效现象。

③广义马克斯韦尔模型

该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成, 用三个常数G,,

特点:

增长,

设:

－应变分别为:,

粘性单元为,

因为 (3-1)

由伏埃特模型(2-3)式,并联模型 (3-2)

而粘性模型 (3-3)

, (3-4)

由(3-2) (3-5)

由(3-3) (3-6)

(3-1)代入(3-5),(3-6),再由(3-4),有: 得

(3-7)

再由有 (3-8)

对(3-5)、(3-6)式求导: