小学奥数：圆与扇形(一).专项练习及答案解析

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．

圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n

r =⨯；

圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360

n

r =⨯．

一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部

分．我们经常说的12圆、14圆、1

6

圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这

个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360

n

．

比如：扇形的面积=所在圆的面积360n

⨯；

扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n

⨯

扇形的周长=所在圆的周长+360

n

⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)

②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．

一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)

③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形

④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯

二、 常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)

板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用

【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。

例题精讲

圆与扇形

求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。

D

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分 【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面

积②月牙形ADBEA 的面积＝211

π525π502524

⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙

形ADBEA 的面积是25平方厘米。

【答案】25

【例 2】 三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周

长是________厘米．（π取3.14）

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，4题

【解析】 三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为1800

的扇形的弧长，

180

2 3.14314360

⨯⨯=厘米；

【答案】314

【例 3】 分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，

得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(π取3.14

)

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题

【解析】 每段弧长为16C 圆，所以1

66

C C C =⨯=圆圆阴影C 阴影=6×16C 圆= C 圆，所以

12.56C =阴影 【答案】12.56

【例 4】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘

米？

【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答

【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．

【答案】36

【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答

【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．

【答案】36

【例 5】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？

【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答

【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有

6+6+8=20部分有6+6+8=20(个)，而1个和1个

正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74(个)完整小正方

形，而整个方格纸包含8⨯18=144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个

方格纸面积的

74

144

，即

37

72

．

【答案】37 72

【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？

【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答

【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是1

4

圆周，非阴影部分有3个完整的小正

方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所

以，阴影面积占纸板面积的19 28

．

【答案】19 28

【例 6】在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．

【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空

【关键词】西城实验

【解析】采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的

面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于21

22

2

⨯=平方厘米．【答案】2

【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．

【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答

【解析】阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为4428

⨯÷=．

【答案】8