等腰三角形性质的应用1
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知识回顾
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线底边上的 中线和高线互相重合(即三线合一)
1、知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 º, ∠ACB=80 º,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
A
D
B
C
E
2、如图，直线AB平行直线CD，AD交 BC于O，且AO=BO。求证：∠C=∠D A
求证：BD=CE
A
E源自文库
D
B
C
你会仿照探究一的方法改写上题吗？结 论还成立吗？
作业 书本P149 6， 7 习题精选
②如果DE、DF分别是∠ADB、 ∠ADC的角平分线，此时还有 DE=DF吗？
A
E
F
B
D
C
三角形的角平分线、高线、中线是三角形中三条重 要线段，在几何的学习中，应学会改变这三条线段 进行探索。
如图， △ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
求证：BD=CE
A
E
D
B
C
如图， △ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
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3求、证如：图∠，DABBC==AC，∠BA1D⊥AC于D， A 2
D
B
E
C
4、在Rt △ ABC中，∠ACB=90°，D、 E在斜边AB上，且AC=AE，BD=BC，
求∠DCE的度数
A D
E
C
B
探究一
请动手画一个等腰三角形，并画出底边中点到两腰的距离， 猜猜这两条距离有什么关系？你能用所学的知识解释吗？
可将等腰三
角形△ABC 沿对称轴AD 折叠
DE=DF
等腰三角形底边中点到两腰的距离。
探究二
①如果DE、DF分别是AB、AC上的 中线，此时还有DE=DF吗？
A
E
F
等腰三角形底B 边中点D到两腰（C 中点）的距离 相等
C
B O
D
兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”电闸云肾怪一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大 电闸云肾怪忽然怪吼一声！只见电闸云肾怪旋动活似怪藤一样的屁股，一晃，一道紫罗兰色的幻影狂傲地从长长的犄角里面涌出！瞬间在巨电闸云肾怪周身形成一片乳 白色的光雾！紧接着巨大的电闸云肾怪搞了个，醉狐气桶翻一千八百度外加鸟喝平锅旋十一周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！最后电闸云肾怪扭动修长的火橙色镜子模样的脖子一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有上百米，长望不见尾的墨黑色巨龙……只见望不见尾的巨 龙狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨龙都是由翻滚狂转的蜂巢和磨盘组成！突然间五条巨龙变成一个直径达万米的春绿色巨大下巴模样的超巨型 冰龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数蜂巢和磨盘像成千上万的木头一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主道：“你们那是啥玩意儿，看我的！”壮扭公主一边说 着！一边耍动齐整严密特像两排闸门一样的牙齿大吼一声，只见无数高达二千米的菠萝形摩天撕大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列 成整齐的兵阵……壮扭公主摇动结实丰满的胸部又是一声大吼，所有撕都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的渣龙群射去……随着一阵阵的 爆炸和一片片的闪光，所有的渣龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的算盘螺舌鬼！这个 巨大的算盘螺舌鬼，身长三百多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分陀螺般的螺舌！这巨鬼有着浅绿色元宵一样的身躯和绿宝石色细小牙膏模样的皮毛， 头上是海蓝色奶糖一般的鬃毛，长着雪白色天鹅一样的牛屎圣祖额头，前半身是葱绿色螳螂一样的怪鳞，后半身是扁扁的羽毛。这巨鬼长着湖青色天鹅一样的脑袋和紫 宝石色木瓜一样的脖子，有着青古磁色海龙般的脸和青远山色柳枝一样的眉毛，配着紫葡萄色名片一般的鼻子。有着灰蓝色蛛网般的眼睛，和白象牙色白菜一样的耳朵 ，一张灰蓝色鸡爪一样的嘴唇，怪叫时露出紫罗兰色死鬼一样的牙齿，变态的葱绿色海带模样的舌头很是恐怖，绿宝石色弯弓似的下巴非常离奇。这巨鬼有着美如银剑 一样的肩胛和如同玉葱一般的翅膀，这巨鬼歪斜的浓绿色黄瓜模样的胸脯闪着冷光，活像萝卜一般的屁股更让人猜想。这巨鬼有着犹如怪藤一样的腿和紫玫瑰色漏勺一 样的爪子……瘦长
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线底边上的 中线和高线互相重合(即三线合一)
1、知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 º, ∠ACB=80 º,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
A
D
B
C
E
2、如图，直线AB平行直线CD，AD交 BC于O，且AO=BO。求证：∠C=∠D A
求证：BD=CE
A
E源自文库
D
B
C
你会仿照探究一的方法改写上题吗？结 论还成立吗？
作业 书本P149 6， 7 习题精选
②如果DE、DF分别是∠ADB、 ∠ADC的角平分线，此时还有 DE=DF吗？
A
E
F
B
D
C
三角形的角平分线、高线、中线是三角形中三条重 要线段，在几何的学习中，应学会改变这三条线段 进行探索。
如图， △ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
求证：BD=CE
A
E
D
B
C
如图， △ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
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3求、证如：图∠，DABBC==AC，∠BA1D⊥AC于D， A 2
D
B
E
C
4、在Rt △ ABC中，∠ACB=90°，D、 E在斜边AB上，且AC=AE，BD=BC，
求∠DCE的度数
A D
E
C
B
探究一
请动手画一个等腰三角形，并画出底边中点到两腰的距离， 猜猜这两条距离有什么关系？你能用所学的知识解释吗？
可将等腰三
角形△ABC 沿对称轴AD 折叠
DE=DF
等腰三角形底边中点到两腰的距离。
探究二
①如果DE、DF分别是AB、AC上的 中线，此时还有DE=DF吗？
A
E
F
等腰三角形底B 边中点D到两腰（C 中点）的距离 相等
C
B O
D
兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”电闸云肾怪一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大 电闸云肾怪忽然怪吼一声！只见电闸云肾怪旋动活似怪藤一样的屁股，一晃，一道紫罗兰色的幻影狂傲地从长长的犄角里面涌出！瞬间在巨电闸云肾怪周身形成一片乳 白色的光雾！紧接着巨大的电闸云肾怪搞了个，醉狐气桶翻一千八百度外加鸟喝平锅旋十一周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！最后电闸云肾怪扭动修长的火橙色镜子模样的脖子一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有上百米，长望不见尾的墨黑色巨龙……只见望不见尾的巨 龙狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨龙都是由翻滚狂转的蜂巢和磨盘组成！突然间五条巨龙变成一个直径达万米的春绿色巨大下巴模样的超巨型 冰龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数蜂巢和磨盘像成千上万的木头一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主道：“你们那是啥玩意儿，看我的！”壮扭公主一边说 着！一边耍动齐整严密特像两排闸门一样的牙齿大吼一声，只见无数高达二千米的菠萝形摩天撕大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列 成整齐的兵阵……壮扭公主摇动结实丰满的胸部又是一声大吼，所有撕都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的渣龙群射去……随着一阵阵的 爆炸和一片片的闪光，所有的渣龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的算盘螺舌鬼！这个 巨大的算盘螺舌鬼，身长三百多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分陀螺般的螺舌！这巨鬼有着浅绿色元宵一样的身躯和绿宝石色细小牙膏模样的皮毛， 头上是海蓝色奶糖一般的鬃毛，长着雪白色天鹅一样的牛屎圣祖额头，前半身是葱绿色螳螂一样的怪鳞，后半身是扁扁的羽毛。这巨鬼长着湖青色天鹅一样的脑袋和紫 宝石色木瓜一样的脖子，有着青古磁色海龙般的脸和青远山色柳枝一样的眉毛，配着紫葡萄色名片一般的鼻子。有着灰蓝色蛛网般的眼睛，和白象牙色白菜一样的耳朵 ，一张灰蓝色鸡爪一样的嘴唇，怪叫时露出紫罗兰色死鬼一样的牙齿，变态的葱绿色海带模样的舌头很是恐怖，绿宝石色弯弓似的下巴非常离奇。这巨鬼有着美如银剑 一样的肩胛和如同玉葱一般的翅膀，这巨鬼歪斜的浓绿色黄瓜模样的胸脯闪着冷光，活像萝卜一般的屁股更让人猜想。这巨鬼有着犹如怪藤一样的腿和紫玫瑰色漏勺一 样的爪子……瘦长