28.2 解直角三角形及其应用
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第二十八章
锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用（1）
1、在三角形中共有几个元素？
直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、 c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关 系呢？(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： A的对边 a sin A = 斜边 c A的邻边 b cos A = 斜边 c A的对边 a tan A = A的邻边 b
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，
45° 35 c= 35 2 则∠A=_____， b=____.
3、如图，在△ABC中，∠C=90°， 4 sinA= 5 AB=15，求△ABC的周长和tanA 的值.
B
A
BC 12 4 tan A AC 9 3
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯 塔P的南偏东34 方向上的B处.这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
如右下图，海船以5海里/小时的速度向 正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船 的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方 向，求此时灯塔B到C处的距离.
某人想沿着梯子爬上高4米的房顶， 梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大于60°，否则就有危险，那 么梯子的长至少为多少米.
A
B 答：梯子的长至少3.5米
C
1、当我们进行测量时，在视线 与水平线所成的角中，视线在水 仰角 角，在水 平线上方的角叫做____ 俯角 平线下方的角叫做_____ 角．
=200× =100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形， ∵100 ＞100， ∴工程若继续进行下去不会穿越学校．
解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A， FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60°
如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁， 鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得 海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点 C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果 鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触 礁的危险？
由勾股定理得AC= =6 ≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
2+b2=c2 a （1）三边之间的关系：_____________
∠A+∠B=90° （2）两锐角之间的关系： ____________
（3）边角之间的关系________________
cos A sin A
百度文库
如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由 A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60° 的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心 方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C 处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题 中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行 下去，是否会穿过学校？
1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观 测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船 100 ___米. 与观测者之间的水平距离BC=__ 2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米， 从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°， 则建筑物CD的高为_____米.
A
解：∵sinA=
a 2 1 c 2 2 2
4 5
∴A=30°
2
2 2
AC2=AB2-BC2 = 2 2 2 =6 ∴AC= 6
2
C
2
B
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知 tanB=
5 A. 2
5 2
，则cosA等于（
5 B. 3 2 5 C. 5
D
）
2 D. 3
五、强化训练
解：依题意可知，在Rt∆ADC中
所以树高为：20.49+1.72=22.21
第二十八章
锐角三角函数
第七课时 28.2 解直角三角形及其应用（3）
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依 次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、 南偏东34度方向的射线. 西 北 西 北
东
南
东 南
tan A
A的邻边 b = 斜边 c
A的对边 a = A的邻边 b
A的对边 a = 斜边 c
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余
未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6， 4 BC=8，那么sinA=______ ． 5 3 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 5 ， 则cosA的值是（ B ）
3 A. 5 4 B. 5 9 C. 25 16 D. 25
在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、
∠C所对的边分别为a、b、c，且
b=
2
，a=
6
，解这个三角形．
解：∵tanA= ∴∠A=60° ∴∠B=30°
a b
=
3
∴AB=2AC=________ 2 2
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10， 3 8 ，tanB=____ 那么BC=____ 4 ． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°， a= 2 ，c= 2 2 ，解这个直角三角形.
锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用（1）
1、在三角形中共有几个元素？
直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、 c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关 系呢？(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： A的对边 a sin A = 斜边 c A的邻边 b cos A = 斜边 c A的对边 a tan A = A的邻边 b
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，
45° 35 c= 35 2 则∠A=_____， b=____.
3、如图，在△ABC中，∠C=90°， 4 sinA= 5 AB=15，求△ABC的周长和tanA 的值.
B
A
BC 12 4 tan A AC 9 3
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯 塔P的南偏东34 方向上的B处.这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
如右下图，海船以5海里/小时的速度向 正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船 的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方 向，求此时灯塔B到C处的距离.
某人想沿着梯子爬上高4米的房顶， 梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大于60°，否则就有危险，那 么梯子的长至少为多少米.
A
B 答：梯子的长至少3.5米
C
1、当我们进行测量时，在视线 与水平线所成的角中，视线在水 仰角 角，在水 平线上方的角叫做____ 俯角 平线下方的角叫做_____ 角．
=200× =100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形， ∵100 ＞100， ∴工程若继续进行下去不会穿越学校．
解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A， FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60°
如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁， 鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得 海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点 C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果 鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触 礁的危险？
由勾股定理得AC= =6 ≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
2+b2=c2 a （1）三边之间的关系：_____________
∠A+∠B=90° （2）两锐角之间的关系： ____________
（3）边角之间的关系________________
cos A sin A
百度文库
如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由 A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60° 的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心 方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C 处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题 中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行 下去，是否会穿过学校？
1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观 测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船 100 ___米. 与观测者之间的水平距离BC=__ 2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米， 从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°， 则建筑物CD的高为_____米.
A
解：∵sinA=
a 2 1 c 2 2 2
4 5
∴A=30°
2
2 2
AC2=AB2-BC2 = 2 2 2 =6 ∴AC= 6
2
C
2
B
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知 tanB=
5 A. 2
5 2
，则cosA等于（
5 B. 3 2 5 C. 5
D
）
2 D. 3
五、强化训练
解：依题意可知，在Rt∆ADC中
所以树高为：20.49+1.72=22.21
第二十八章
锐角三角函数
第七课时 28.2 解直角三角形及其应用（3）
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依 次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、 南偏东34度方向的射线. 西 北 西 北
东
南
东 南
tan A
A的邻边 b = 斜边 c
A的对边 a = A的邻边 b
A的对边 a = 斜边 c
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余
未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6， 4 BC=8，那么sinA=______ ． 5 3 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 5 ， 则cosA的值是（ B ）
3 A. 5 4 B. 5 9 C. 25 16 D. 25
在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、
∠C所对的边分别为a、b、c，且
b=
2
，a=
6
，解这个三角形．
解：∵tanA= ∴∠A=60° ∴∠B=30°
a b
=
3
∴AB=2AC=________ 2 2
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10， 3 8 ，tanB=____ 那么BC=____ 4 ． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°， a= 2 ，c= 2 2 ，解这个直角三角形.