饱和土体一维大变形固结系数研究_谢新宇

第32卷第3期
1998年5月浙 江 大 学 学 报Jo urnal of Zhejiang U niv ersity
(自然科学版)(Nat ural Scienc e )№3Vol.32Ma y 1998饱和土体一维大变形固结系数研究
X 谢新宇　夏建中X X
　朱向荣　潘秋元
(浙江大学土木工程学系,杭州,310027)摘 要
本文在一维大变形固结理论研究的基础上,给出了大变形固结系数的定义及其不同描述方法时的具体表达式,并采用土体e ～log R ′和e ～log k 线性假定,探讨了一维大变形固结系数在固结过程中的变化规律.通过研究表明,考虑土体大变形性状的一维固结系数是有效应力(或孔隙比)的函数,其变化规律与土的物理力学特性有关.
关键词:固结系数;大变形;渗透性;压缩性
中图法分类号:T U 432.3
0　前　言
传统的太沙基一维固结方程中,得到的一维固结系数是不随固结过程变化的.在对一维大变形固结的研究中,由于大变形固结理论建立在连续介质力学的基础之上,其控制方程势必比传统的太沙基固结理论或比奥固结理论复杂一些.一些研究者就不同的工程背景,通过模型试验和理论分析对传统固结理论提出了改进方法.
Wroth 等[1]认为,通常情况下,进行一系列的小变形计算,然后利用位移来修正坐标是不能得到大变形的计算结果的.T oh 等[2]指出大变形和变参数的小变形增量有限元分析都能较好地与离心模型试验测试结果一致.Poskitt [3]采用摄动法求解一维大应变固结方程,与Gib-son 等[4]结论不同的是:尽管模型是非线性的,但众所周知的太沙基固结理论关于超静孔隙水压力(或应变)分布与h 2成比例的规律(h 为排水路径的长度)仍然存在.Olso n 等[5]给出了一个固结系数的近似表达式,用直接的计算方法,反映出固结系数c v 变化时的解(c v 作为有效应力的函数而变化),能正确说明早期固结阶段在排水边界上形成透水面较小的原因.
在工程应用中,固结系数一般定义为c v =k (1+e 0)/a v C f ,其中e 0为初始孔隙比,C f 为水的重度,以此得到的分析结果与实际往往存在差距,弗洛林[6]注意到这个问题,提出固结系数以k (1+e cp )/C f a v 来表达,e cp 为固结过程中孔隙比的一种平均值,但是,具体e cp 取值还是应该由
固结程度确定.吴崇礼和郭述军[7]用c ′v =c v /(1+e -)2作为软土的固结系数,其中e -为土层的
平均孔隙比,薛兴度和魏道垛[8]也希望通过改变c v 值,而沿用传统的太沙基理论来估计实际工
X XX 现在杭州应用工程技术学院工作
国家自然科学基金资助项目,No.59679015;浙江省自然科学基金资助项目,No.593077
本文于1996年9月收到 谢新宇:男,1969年9月出生,讲师
程中土体固结速度.但是,以上的方法都没有经过严密的推导,本文引入大变形理论来分析固结过程,以期得到较为合理的结果.对于不同的描述方法,大变形分析得到的固结方程不同,显然固结系数的定义也必然会有所区别.
1　一维大变形固结系数的定义
固结系数的定义是由固结方程式决定的.对于大变形固结问题,由于采用不同描述方法得到的固结方程存在差异,另外采用不同的控制变量得到的方程也不尽相同,所以,大变形固结系数的定义不是唯一的.
根据研究[9],笔者给出了以位移u 表示的物质描述和空间描述下一维大变形固结方程分别为:
-k (C s -C f )C f (1+e 0)
+k E s C f 〔1+5u 5a 〕-352u 5a 2=-F (t )+5u 5t (1)
和
k (C s -C f )C f (1+e 0)〔1-5u 5y 〕-〔1-5u 5y 〕k E s C f 52u 5y 2=f (t )-〔1-5u 5y 〕-15u 5t
(2)相应地,物质描述的固结系数表达式为:
c L =
kE s C f 〔1+5u 5a 〕-3(1a)而空间表述的固结系数表达式为:
c E =k E s C f 〔1-5u 5y 〕2(2a)式中,F (t )、f (t )分别为物质和空间描述下土体固相与液相表观速度之和,其表达式由边界的排水条件得到.E s 为现时坐标下的土体压缩模量;k 为渗透系数;a 、y 分别为初始坐标与现时坐标;C s 、C f 分别为土体固相和水的重度.
2　考虑渗透系数变化的大变形固结系数
为了便于分析,将式(1a)改写为孔隙比e 的函数
c L =k E s C f (1+e 01+e )3(3)
从式(3)可以看出:假定固结过程中渗透系数k 和压缩模量E s 是常数,则大变形固结系数c L 是随着固结过程增大的,而且,其数值比通常定义的固结系数c v 要大.
为了研究土性指标变化时,大变形固结系数的发展规律,假定渗透系数J 与孔隙比e 之间遵循半对数线性关系(当k i /k f <0,k i 和k f 分别为初始和固结完成时的土体渗透系数),即e =e 0+A (log k -log k i )
(4)
式中,A 为e ～log J 的斜率(取正值);则大变形固结系数表达式为320 浙 江 大 学 学 报(自然科学版) 1998年
c L (e )=k i E s C f (1+e 0)3(1+e )3õ10e -e 0A (5)
式(5)两边对e 求导,得
c ′L (e )=k i E s C f (1+e 0)3
(1+e )3õ10e -e 0A [ln10A (1+e )-3](6)
可见,当(1+e )/A > 1.303时,c ′
L (e )>0,则此时固结系数随孔隙比单调递增,即在固结过程初期固结系数是变小的.随着孔隙比e 的逐渐减小,(1+e )/A 减小;当(1+e )/A < 1.303时,固结系数将又会有所增大,SmithRE 等[10]的室内试验结果与以上理论分析相一致
.
图1　c L C f k i E s (1+e 0)3
与e /e 0关系曲线 对于不同的A 值,根据式(5)的计算结果绘于图1中,由图1可以清楚地说明A 值不同时,大变形固结系数随孔隙比的变化规律.当A > 1.9时,一维大变形固结系数随着固结过程单调递增;当A <0.9时,固结系数随着固结过程单调递减;当0.9<A < 1.9时,在固结初期固结系数一般先减小,而后又有不同程度的增加.
对于空间描述的大变形固结系数,将式(2a)改写为孔隙比e 的函数,可以得到:
c E =kE s C f (1+e 01+e )2(7)
对照式(5),可以发现,空间描述的一维大变形固结系数变化规律与物质描述下的基本一致,当考虑假定渗透系数k 与孔隙比e 之间遵循半对数线性关系时,只是c E ～e 关系曲线的拐点处,(1+e )/A =0.867.
3　考虑压缩性和渗透性变化的大变形固结系数
首先讨论物质描述的一维大变形固结系数.假定R ′～e 之间遵循半对数线性关系,即e =e 0-C c (log R ′-log R ′0)(8)
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第3期 谢新宇等:饱和土体一维大变形固结系数研究
定义
L =
e 0-e e 0-e
f (9)则式(4)和式(8)改写为
R ′=R ′i A u (4a)
k =k i H
u
(8a)式中,A =R ′
f /R ′i ;H =k f /k i .其中,R ′i 和R ′f 分别为固结开始时和完成后的土体有效应力.压缩模量E s 表示为E s =-(1+e 0)
d R ′d
e =(1+e 0)R ′i ln A e 0-e
f (A )u (9)
将式(8a)、(9)代入式(3)中,得到c L =(1+e 0)4k i R ′i ln A f 0f (A H )u (10)式(10)两边对e 求导可以得到
c ′L (e )=(1+e 0)4k i R ′i ln A C f (e 0-e f )(1+e )2(A H )u [-3-(1+e )ln A H e 0-e f
](11)结合式(4)和式(8)、式(11)改写为:
c ′L (e )=(1+e 0)4k i R ′i ln A C f (e 0-e f )(1+e )2(A H )u [-3+(1/A -1/C c )(1+e )ln10](12)
则当(1/A -1/C c )≤0时,固结系数总是随着孔隙比e 的减小而增大.对于(1/A -1/C c )>0,当1.303/(1+e )<(1/A -1/C c )时,固结系数随着e 的减小而减小.在固结过程中,随着孔隙比e 的减小,当1.303/(1+e )>(1/A -1/C c )时,固结系数又会随着e 的减小而增大;如果1.303/(1+e 0)>(1/A -1/C c ),则固结系数总是随着e 的减小而增大.对于(1/A -1/C c )>0的情况,固结系数的变化规律与只考虑固结过程中渗透系数的减小相一致.对于空间描述的固结系数同上节所述,也有类似的规律.
A /C c 的值在0.5～2之间,通常范围是1～2[11],此时(1/A -1/C c )<0;而对于软粘土,A /C c 可能小于1,则相应的大变形固结系数变化规律就如前面所述.
本文的研究表明:一维大变形固结系数在固结过程中有三种变化规律:Ⅰ.单调递增,Ⅱ.单调递减,Ⅲ.先减小后增大.Smith 等[10]
分别对高岭土、钙蒙脱土和马斯纳粘土(M assena Clay)进行等变形率固结试验,其固结系数的变化规律分别与以上三种情况相符.可见,一维大变形固结系数的变化规律与土体的压缩性和渗透性有关,C c 和A 是决定其规律性的两个主要参数.对于不同的土类,考虑固结系数变化的固结分析时,应该采用合适的假定,以符合以上的规律性.当固结方程采用不同的控制变量时,固结系数的表达式是不同的,不过,其变化规律也有三种[12].4　结　语通过以上的研究,可以得到如下结论:
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(1)一维大变形固结系数的定义因所选取的参考坐标系和控制变量的不同而存在差异,其变化规律与土体的压缩性和渗透性有关,采用固结系数变化的小变形固结理论进行分析时,应该由实际土体的渗透性和压缩性指标来确定固结系数可能的变化趋势.
(2)对于不同的土质情况,一维大变形固结系数可能有三种变化规律:Ⅰ.固结系数随固结过程单调递增;Ⅱ.随固结过程单调递减;Ⅲ.随固结过程先减小,而后又增大.
(3)对于软粘土和超软土,其固结系数随固结过程会有较大的变化,宜采用考虑几何非线性的固结理论进行分析,同时应明确固结系数的变化趋势.
参　考　文　献
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11　M esr i ,Rokhsar .T heo ry o f Consolidation fo r Clay s .Jour nal of Geo technical Eng ineering ,A SCE ,1974,100
(GT 8):889～904
12　谢新宇,潘秋元,曾国熙.岩土力学与工程,大连:大连理工大学出版社,1995,268～273
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第3期 谢新宇等:饱和土体一维大变形固结系数研究
T he research on the one-dimensional
large -strain coeffcient of consolidation
for saturated soil
Xie Xinyu Xia Jianzhong Zhu Xiangrong Pan Q iuyuan
(Dept.o f Civil Eng ineering ,Zhejiang U niver sity ,Hangzhou,310027)
Abstract
　Based on the research of the one dim ensional larg e-strain conso lidatio n theory ,the expres-sions of lar ge-strain coefficient of co nsolidation in different coo rdinates are g iven in this pa-per .In o rder to study the dev elo pment regularity of lareg strain coefficient of co nsolidation ,it is supposed that the coefficient of perm eability and the effective str ess fo llow the semi -log arithm linear relation w ith v oid r atio.It is show n that the coefficient of co nsolidation is the function o f the effective str ess or vo id ratio ,and its development regularity is related to the physical and mechanical characteristics of so il .
Key words :coefficient of consolidation ;large-strain;permeability ;com pressibility 324 浙 江 大 学 学 报(自然科学版) 1998年。