《不等式及其性质》等式与不等式PPT优秀课件

课前篇
自主预习
一
二
三
四
2.填空:
(1)数轴上的两点A,B的位置关系与其对应实数a,b的大小关系.
①数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数
大.
②数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分
别为A和B),如下:
点 A,B 的
位置关系
实数 a,b 的
大小关系
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∵a,b>0,∴P2>Q2.∴P>Q.
答案:C
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知识点三、不等式的性质
1.不等式的性质
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课标阐释
1.了解日常生活中的不等关系.
2.掌握不等式的性质.
3.能利用不等式的性质对数或
式进行大小比较,解不等式(组)
和不等式证明.
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思维脉络
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知识点二、实数大小的比较
1.思考
怎样比较a2+b2与2ab的大小关系?
提示:(作差法)
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,
∴a2+b2≥2ab.
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(3)推论3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;
(4)推论4:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n>1);
(5)推论 5:如果 a>b>0,那么 > .
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5.做一做
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的
打“×”.
(1)若a>b,c<d,则a-c>b-d.(
)
(2)若a>b,则1a<1b.(
)
(3)若a>b>0,c>d>0,则ad>bc.(
)
(4)已知a>b,e>f,c>0,则f-ac<e-bc.(
)
答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√
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一
Hale Waihona Puke Baidu
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三
四
3.利用不等式性质应注意哪些问题?
提示:在使用不等式时,一定要弄清不等式(组)成立的前提条件.不
可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、“同向且两
边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符号”等都需要注意.
4.做一做
已知a≥b,可以推出(
)
1
1
A. ≥


C.2 > 2
作差法
a-b>0⇔a>b
a-b<0⇔a<b
a-b=0⇔a=b
对于任意两个实数 a 和 b,在 a=b,a>b,a<b 三种关系中有
且仅有一种关系成立
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3.已知 = ,如果 c>d,那么 a>b 是否一定成立?请说明理由.
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等式与不等式
2.2.1 不等式及其性质
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B.ac2≥bc2
D.(ac)2≥(bc)2
解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2.
答案:B
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(1)性质1:如果a>b,那么a+c>b+c;
(2)性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;
(3)性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc;
(4)性质4:如果a>b,b>c,那么a>c.
(5)性质5:a>b⇔b<a.
2.不等式的性质的推论
(1)推论1:如果a+b>c,则a>c-b;
(2)推论2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;
提示:不一定成立.如当 c=1,d=-1 时,c>d,此时若 a=-1,b=1,也满

足

=

,但不满足

a>b.
4.做一做:设 a,b>0,P= + ,Q= + ,则 P 与 Q 的大小关系
是(
)
A.P≥Q
B.P≤Q
C.P>Q
D.P<Q
解析:P2=( + )2=a+b+2 ,Q2=( + )2=a+b.
点 A 和点 B
重合
点 A 在点 B
右侧
点 A 在点 B
左侧
a=b
a>b
a<b
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(2)比较两个实数的大小.
方法
依据
结论
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知识点一、不等关系与不等式
填空:
(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换.
大于
小于
>
<
大于
等于
≥
小于
等于
≤
至多
至少
不小于 不大于
≤
≥
≥
(2)不等式的定义:含有不等号的式子.
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≤
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