衍射的概念与布拉格方程
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衍射花样反映晶体结构的特征，并由此推断晶体中质点的 排列规律。
晶体和X射线的衍射
X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射 波互相干涉的结果，每种晶体所产生的衍射花样都反 映出晶体内部的原子分布规律。
衍射花样的特征有两方面来定义：
1）衍射线在空间的分布规律（衍射方向）
它由晶胞的大小、形状、和位向所决定。
多级衍射现象示意图
Bragg方程
2-4 Bragg方程讨论
产生衍射的条件： 根据布拉格方程，sin不能大于1，因此：
n sin 1，即n 2d
2d
对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可 观测的衍射角下，产生衍射的条件为<2d。
三结论
1）在晶体中产生衍射的X射线波长是有限度的， 产生衍射的条件为λ<2d。
面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为 了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面 称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。
反射级数和干涉指数
晶面的多级衍射与衍射面的一级衍射示意图。
Bragg方程实例
2d sin n
Example: La2CuO2
2*theta
d
(hkl)
7.2
12.1
(001)
14.4
6.1
(002)
22
4.0
(003)
(00l)
c=12.2 A
Bragg方程实例
c 12.2 A
CuO2 LaO LaO CuO2
Bragg 方程的应用
（1） X射线光谱分析
已知晶格常数d及亮斑的位置，可求x射线的波长。
（2） X射线晶体结构分析
衍射的概念
衍射的概念： 衍射是由于存在某种位相关系的两个或两个以上 的波相互叠加所引起的一种物理现象。 这些波必须是相干波源(同方向、同频率、位相差 恒定) 相干散射是衍射的基础，而衍射则是晶体对X射 线相干散射的一种特殊表现形式。
X射线的干涉现象
相长干涉
相消干涉
晶体和X射线的衍射
晶体中原子的间距和x射线波长具有相同数量级（1～10 埃），晶格将作为光栅产生衍射花样。
2）波长一定时，晶体中可能参加反射的晶面族 也是有限的，必须满足d>λ/2。
3）波长过短将导致衍射角过小，使衍射现象难 以观察。常用X射线衍射的波长范围0.05～ 0.25nm之间。
课堂习题
金属Ag的点阵常数为0.40857 nm，晶体结构为 FCC。如果用CuKα(波长为0.15406)作为入射X射 线照射该晶体，请在衍射图谱中下列晶面是否会发 生衍射？ （100），（221），（631），（351）
2）衍射线的强度
它取决于原子的种类和它在晶胞中的位置。
X射线衍射现象
定性和定量关系
晶体结构
Bragg方程
先计算相邻镜面反射的 波程差是多少，相邻镜 面波程差为：
BC+BD= 2dSin
当波程差等于波长整数 倍时，就会发生相长干 涉，即
nλ= 2dSin
n称为反射级数,可为1， 2，3……
晶体的X射线衍射
衍射的概念与布拉格方程
物质不同状态的X射线衍射图
两个问题？
晶体中的原子是如何排列的，以及这种排 列方式的表达方式？
不同的排列方式会给X射线的衍射结果带 来什么影响？
“物理学最美的实验”—一箭双雕Laue实验
❖ 晶体有周期性的结构 ❖ X射线具有波动性
衍射现象
连续的X射线谱
单晶作为光栅
劳厄斑
劳厄斑－晶体
由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为
半衍射角，把2 称为衍射角
推导Bragg方程的几点假设
1）晶体是理想完整，并按空间点阵方式排列。 2）晶体中的原子无热运动，视晶体中的原子为静止的。 3）假定X射线在晶体中不发生折射，近似地认为折射率为1，
处理衍射时，光程差＝程差。 4）假定入射线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体中
出现衍射的必要条件是一个可以相干的波（如X射线） 和一组周期排列的散射中心（晶体中的原子）。
Bragg方程
N
2
No reflection
N
2 Reflection
For a crystal the beam is reflected only when the crystal is correctly oriented.
波长一定时，晶体中可能参加反射的晶面族是有限 的，必须满足
d>λ/2
反射级数和干涉指数
将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程：
2
d hk l n
Sin
, 令dHKL
d hk l n
则有：2dHKLSin
把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面 间距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。
Bragg方程
Bragg方程所决定的衍射现象与可见光的反射从形式上看是相 同的，但有三个不同点： ➢ X射线的衍射是大量原子参与的一种散射现象。 ➢ X射线的衍射只出现在特殊的角度，是一种选择“反射”。
只有当、、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射。 ➢ X射线的衍射线的强度比起入射线强度微忽其微。
Bragg定律是反映衍射几何规律的一种表达方式。
Bragg方程
Bragg方程：
2dsin n
晶面 • •θ • θ•
d
• •A •dsin•θ
C• B • ••
••••
•••• d
1
2
• •
• •
d
••
••
••
其中：d 是面间距（晶格常数）
λ是入射X射线的波长
是入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，
劳厄斑－NaCl晶体
Laue diffraction of NaCl taken with radiation from a tungsten-target tube operated at 60 kV. the last second of a 40 minute exposure.
劳厄斑－蛋白质晶体
没有被其它原子再散射，不考虑衍射动力学效应。 5）入射线是严格地互相平行并有严格的某一波长。
Bragg方程
1912年， Bragg父子推导出Bragg方程，将 晶体的衍射现象看作是由晶体某些特定晶面的 “晶面反射”的结果。1913年测定金刚石的结 构。 Bragg把晶体分解成相互平行的晶面，每一个 晶面都相当于一个半透明的镜子，当x-ray射到 晶面上时，晶面要反射一部分x-ray并将大部分 x-ray透射到下一个晶面。当从相邻的晶面上来 的反射波有相同的位相，称为Bragg峰。
晶体和X射线的衍射
X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射 波互相干涉的结果，每种晶体所产生的衍射花样都反 映出晶体内部的原子分布规律。
衍射花样的特征有两方面来定义：
1）衍射线在空间的分布规律（衍射方向）
它由晶胞的大小、形状、和位向所决定。
多级衍射现象示意图
Bragg方程
2-4 Bragg方程讨论
产生衍射的条件： 根据布拉格方程，sin不能大于1，因此：
n sin 1，即n 2d
2d
对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可 观测的衍射角下，产生衍射的条件为<2d。
三结论
1）在晶体中产生衍射的X射线波长是有限度的， 产生衍射的条件为λ<2d。
面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为 了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面 称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。
反射级数和干涉指数
晶面的多级衍射与衍射面的一级衍射示意图。
Bragg方程实例
2d sin n
Example: La2CuO2
2*theta
d
(hkl)
7.2
12.1
(001)
14.4
6.1
(002)
22
4.0
(003)
(00l)
c=12.2 A
Bragg方程实例
c 12.2 A
CuO2 LaO LaO CuO2
Bragg 方程的应用
（1） X射线光谱分析
已知晶格常数d及亮斑的位置，可求x射线的波长。
（2） X射线晶体结构分析
衍射的概念
衍射的概念： 衍射是由于存在某种位相关系的两个或两个以上 的波相互叠加所引起的一种物理现象。 这些波必须是相干波源(同方向、同频率、位相差 恒定) 相干散射是衍射的基础，而衍射则是晶体对X射 线相干散射的一种特殊表现形式。
X射线的干涉现象
相长干涉
相消干涉
晶体和X射线的衍射
晶体中原子的间距和x射线波长具有相同数量级（1～10 埃），晶格将作为光栅产生衍射花样。
2）波长一定时，晶体中可能参加反射的晶面族 也是有限的，必须满足d>λ/2。
3）波长过短将导致衍射角过小，使衍射现象难 以观察。常用X射线衍射的波长范围0.05～ 0.25nm之间。
课堂习题
金属Ag的点阵常数为0.40857 nm，晶体结构为 FCC。如果用CuKα(波长为0.15406)作为入射X射 线照射该晶体，请在衍射图谱中下列晶面是否会发 生衍射？ （100），（221），（631），（351）
2）衍射线的强度
它取决于原子的种类和它在晶胞中的位置。
X射线衍射现象
定性和定量关系
晶体结构
Bragg方程
先计算相邻镜面反射的 波程差是多少，相邻镜 面波程差为：
BC+BD= 2dSin
当波程差等于波长整数 倍时，就会发生相长干 涉，即
nλ= 2dSin
n称为反射级数,可为1， 2，3……
晶体的X射线衍射
衍射的概念与布拉格方程
物质不同状态的X射线衍射图
两个问题？
晶体中的原子是如何排列的，以及这种排 列方式的表达方式？
不同的排列方式会给X射线的衍射结果带 来什么影响？
“物理学最美的实验”—一箭双雕Laue实验
❖ 晶体有周期性的结构 ❖ X射线具有波动性
衍射现象
连续的X射线谱
单晶作为光栅
劳厄斑
劳厄斑－晶体
由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为
半衍射角，把2 称为衍射角
推导Bragg方程的几点假设
1）晶体是理想完整，并按空间点阵方式排列。 2）晶体中的原子无热运动，视晶体中的原子为静止的。 3）假定X射线在晶体中不发生折射，近似地认为折射率为1，
处理衍射时，光程差＝程差。 4）假定入射线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体中
出现衍射的必要条件是一个可以相干的波（如X射线） 和一组周期排列的散射中心（晶体中的原子）。
Bragg方程
N
2
No reflection
N
2 Reflection
For a crystal the beam is reflected only when the crystal is correctly oriented.
波长一定时，晶体中可能参加反射的晶面族是有限 的，必须满足
d>λ/2
反射级数和干涉指数
将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程：
2
d hk l n
Sin
, 令dHKL
d hk l n
则有：2dHKLSin
把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面 间距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。
Bragg方程
Bragg方程所决定的衍射现象与可见光的反射从形式上看是相 同的，但有三个不同点： ➢ X射线的衍射是大量原子参与的一种散射现象。 ➢ X射线的衍射只出现在特殊的角度，是一种选择“反射”。
只有当、、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射。 ➢ X射线的衍射线的强度比起入射线强度微忽其微。
Bragg定律是反映衍射几何规律的一种表达方式。
Bragg方程
Bragg方程：
2dsin n
晶面 • •θ • θ•
d
• •A •dsin•θ
C• B • ••
••••
•••• d
1
2
• •
• •
d
••
••
••
其中：d 是面间距（晶格常数）
λ是入射X射线的波长
是入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，
劳厄斑－NaCl晶体
Laue diffraction of NaCl taken with radiation from a tungsten-target tube operated at 60 kV. the last second of a 40 minute exposure.
劳厄斑－蛋白质晶体
没有被其它原子再散射，不考虑衍射动力学效应。 5）入射线是严格地互相平行并有严格的某一波长。
Bragg方程
1912年， Bragg父子推导出Bragg方程，将 晶体的衍射现象看作是由晶体某些特定晶面的 “晶面反射”的结果。1913年测定金刚石的结 构。 Bragg把晶体分解成相互平行的晶面，每一个 晶面都相当于一个半透明的镜子，当x-ray射到 晶面上时，晶面要反射一部分x-ray并将大部分 x-ray透射到下一个晶面。当从相邻的晶面上来 的反射波有相同的位相，称为Bragg峰。