黄金分割在生活中的应用结题报告
黄金分割率在生活中的应用
黄金分割率在生活中的应用（一）黄金分割率在股市中的运用黄金分割是一个古老的数学方法。
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票的操作。
画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.8091.191 1.382 1.618 1.8092.191 2.382 2.618 2.809这些数字中0.382,0.618,1.382,1.618最为重要，股价极容易在由这4个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。
第二步是找到一个点。
这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。
当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。
只要我们能够确认一趋势（无论是上升还是下降）已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点。
这个点一经选定，我们就可以画出黄金分割线了。
在上升行情开始调头向下时，我们极为关心这次下落将在什么位置获得支撑。
黄金分割提供的是如下几个价位。
它们是由这次上涨的顶点价位分别乘上上面所列的几个特殊数字中的几个。
假设，这次上涨的顶点是10元，则8.09=10×0.8096.18=10×0.6183.82=10×0.3821.91=10×0.191这几个价位极有可能成为支撑，其中6.18和3.82的可能性最大。
同理，在下降行情开始调头向上时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。
黄金分割线提供的位置是这次下跌的底点价位乘上上面的特殊数字。
假设，这次下落的谷底价位为1 0元，则11.91=10×1.191 21.91=10×2.19113.82=10×1.382 23.82=10×2.38216.18=10×1.618 26.18=10×2.61818.09=10×1.809 28.09=10×2.80920=10×2将可能成为未来的压力位。
黄金分割数在社会生活中的应用研究
黄金分割数在社会生活中的应用摘要自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕特农神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。
”黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。
黄金分割数也可称黄金分割比例，它还有中外比、黄金比、黄金数等名称,是比较常见的比例之一。
黄金分割数从古至今已经被广泛应用于建筑、音乐等领域中，但是，目前，能在日常生活中发现黄金分割的应用的人比较少，本文在此对前人的研究应用做了总结和分析，在建筑、音乐、美学及生物等方面，黄金分割都起到了非常重要的作用。
所以，合理的总结和分析黄金分割数在这些领域的应用是至关重要的。
通过这些归纳总结文献资料，我们发现黄金分割比例充盈着我们的生活；壳类动物身上的化黄金螺线，植物的花盘，以及我们人体的比例，甚至与生物DNA链条的尺寸比例，都完全符合黄金分割比例。
我们通过分析，了解黄金分割数在这些方面的具体应用。
通过资料发现，虽然黄金分割被应用到多个领域，但它不是万能比例，不能将黄金分割比例应用到所有的事件当中，要避免误区。
我们得出结论，黄金分割数影响着我们生活中的多个应用，我们要合理的应用黄金分割数，避免走入误区，使黄金分割数能最大的优化我们的生活。
关键词：黄金分割数；黄金螺线；尺寸比例;生活应用目录1. 引言 (1)2. 文献综述 (3)2.1 国内外研究现状 (3)2.2 国内外研究现状评述 (4)2.3提出问题 (4)3. 黄金分割数简介 (4)3.1黄金分割数 (4)3.2 黄金分割数的发现历史 (5)3.3 黄金分割数的符号 (6)4. 用几何方法作黄金分割数 (6)4.1 勾股法 (6)4.2 内角平分线法 (6)5. 黄金分割在社会生活中的应用 (7)5.1 音乐中的黄金分割数 (7)5.1.1概述 (7)5.1.2 黄金分割数在音乐中的应用 (7)5.1.3 黄金分割数在音乐应用中的方法 (8)5.2 建筑中的黄金分割数 (8)5.2.1概述 (8)5.2.2 黄金分割数在建筑中的应用 (9)5.2.3 黄金分割数在建筑应用中的方法 (10)5.3 人体中的黄金分割数 (10)5.3.1 概述 (10)5.3.2 黄金分割数在人体应用中的方法 (11)6. 黄金分割中的误区 (11)6.1黄金分割数的悬疑 (12)6.1.1 黄金矩形是否最美 (12)6.2 φ的误区 (13)6.2.1 琴弦长度的错误认识 (13)6.2.2 古琴参数的错误认识 (14)6.2.3 黄金分割在艺术上的误区 (14)7. 结论 (15)7.1 主要发现 (15)7.2 启示 (15)7.3 局限性 (15)7.4 努力方向 (15)参考文献 ..................................................................................... 错误！未定义书签。
利用黄金分割解决难题的作文
利用黄金分割解决难题的作文《黄金分割法》
嘿，伙计们！今天咱们聊聊那个老掉牙但总是那么管用的小技巧——黄金分割法。
想象一下，你面前摆着一道难题，就像是一个迷宫，你站在入口，不知道往哪儿走才能找到出口。
这时候，你拿出了你的宝贝——黄金分割法，就像是找到了一把钥匙，咔嚓一声，迷宫的大门打开了！
黄金分割法，听起来是不是有点像那种让人听了就想跳舞的音乐？没错，它就像是那首让人心跳加速的流行歌曲，总能在你最需要的时候给你力量。
想象一下，你在准备一场重要的演讲，紧张得手心都是汗，但你突然想到了黄金分割法，就像是找到了一个秘密武器，让你的演讲变得流畅无比，观众们都被你的魅力所吸引。
还有啊，你知道吗？黄金分割法不仅仅是一种技巧，它还是一种艺术。
就像画家在画布上运用黄金分割法一样，他们知道如何让画面更加和谐、更有层次感。
我们在生活中也可以用黄金分割法来调整我们的工作和生活，让一切变得更加美好。
比如说吧，如果你想要设计一个房间，你知道怎么利用黄金分割法吗？那就是把房间分成九等分，然后把重点放在那些对整体美感贡献最大的部分。
这样一来，整个房间看起来既有序又和谐，就像是经过精心设计的艺术品一样。
而且，黄金分割法不仅仅是一种技巧，它还是一种哲学。
就像古人说的那样：“天圆地方”，这不就是告诉我们，宇宙间的一切事物都遵循着黄金分割的原则吗？所以，当我们遇到困难时，不妨试试黄金分割法，说不定就能找到解决问题的关键。
好啦，今天就聊到这儿吧。
记住哦，无论遇到什么难题，都要像对待老朋友一样去对待它，说不定黄金分割法就会帮你找到那个“老朋友”呢！。
生活中的黄金分割结题报告共17页
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
黄金分割在生活中的应用
黄金分割在生活中的应用在我们生活环境中,门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体,它们的长度与宽度之比近似0。
618，就连普通树叶的宽与长之比,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0。
618的位置才是最佳的位置。
姿态优美,身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。
凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉.生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张,不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形。
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右.特别是红茶中的极品“祁红"，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。
这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。
奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山，九寨沟等等。
衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
其实有关”黄金分割”,我国也有记载.虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的.因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好.就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割".黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
5黄金分割在生活中
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20世纪中，法国建筑师Le科布西埃发现黄金比具有数列的 性质。他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案， 并视之为现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分 割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例。 在实际运用中，黄金比多只采用近似值。最简单的方 法是按照数列2、3、5、8、13、21……得出2:3、3∶5、 5∶8、8∶13、13∶21等比值作为近似值。这种分割方法 亦用于优选法。
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我组成员通过上网调查资料和查有关这方面内容 的书籍得知，黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数 学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将 此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即 把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于 整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。 0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰 富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地 感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育 密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方 13 面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而
黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰 至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际 至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为 长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为 长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为 长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖 牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。 黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距 之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两 眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准 尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”， 它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地 域、个体差异的制约。
黄金分割点在现实生活中的应用论文
黄金分割点在现实生活中的应用论文希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。
生活中的黄金分割总结（共5则范文）
生活中的黄金分割总结（共5则范文）第一篇：生活中的黄金分割总结（共）篇一：“生活中的黄金分割”结题报告论文高二年研究性学习数学课题结题论文一、标题“生活中的黄金分割”结题报告论文二、署名杨晶三、内容提要和关键词[摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。
[关键词] 黄金分割 0.618 和谐美应用四、前言：在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。
它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。
在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。
普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168?处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168?处，能使琴声更加柔和甜美。
由此可见黄金比例的历史和作用。
五、主要研究内容、方法：１、内容：生活中的黄金分割２、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍2）上网查找相关的资料3）询问老师；小组成员之间相互探讨３、研究涉及的知识基础、所需资源：六、研究结果1、艺术中的黄金数“0.618，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
家运用它创造了不少不朽的著名。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。
例如照相机的片窗比例：135相机就是24x36即2:3的比例，这是很典型的。
2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。
日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。
医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。
还有喝5杯水。
人体内的水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。
黄金分割在生活中广泛应用(开题报告)
黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）指导教师：姜有军课题组长：唐雨课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、吴楠、张文学、吴有志一．研究背景二．研究价值黄金分割与我们的生活息息相关。
无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。
让我们觉得周围是这么的美丽。
人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割……三．基本内容黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。
AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1)b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
生活中的黄金分割（精选2篇）
生活中的黄金分割（精选2篇）生活中的黄金分割篇1公元前5世纪，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯，通过长时间研究铁锤和铁砧的尺寸发现它们之间存在着和谐的比例关系，即10.618的比例最为优美。
德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比（即0.618：1＝0.382：0.618）。
0.618是黄金分割律的比值，它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。
人是自然界长期发展的产物，人体美在自然美中具有最强的完整性。
英国大诗人莎士比亚在《哈姆雷特》中赞颂道：“人类是一件多么了不得的杰作！……宇宙的精华、万物的灵长”。
其实，莎士比亚也许不知道，人体相关各部分之间是符合黄金分割率的，肚脐是黄金分割线的黄金点。
在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.618的近似数。
如果人体上述部分比例均符合黄金律的话，就显得协调匀称。
古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金律，美妙绝伦。
科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。
古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。
在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。
甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。
在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。
最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。
黄金分割法在实际生活中的应用
黄金分割法在实际生活中的应用摘要黄金分割法是一种优选法。
所谓的优选，就是根据生产和科研的不同问题，利用数学原理，合理的安排实验点，减少实验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法 [1] 。
本文从介绍黄金分割法开始，主要论述如何利用黄金分割法来解决生活中的实际问题。
关键词黄金分割法医药食品加工黄金分割比例即 0.618(5- 1/2 的近似值 ) 比 1,2500 年前由古希腊学者毕达哥拉斯提出。
1953 年美国 J·基弗证明 : 不断用黄金分割比例确定试验范围内试验点的方法 , 能够最快地逼近最佳状态。
该方法在优选法中被称作0.618 法[2] 。
1黄金分割法在医药学上的应用。
丹参为双子叶植物唇形科，干燥根及根茎。
主产于安徽、河南、陕西等地。
功效有活血调经，祛瘀止痛，凉血消痈，清心除烦，养血安神等。
丹参的脂溶性有效部位主要为二萜类化合物, 以丹参酮ⅡA 、隐丹参酮、丹参酮 I 含量较高 , 其他为微量成分。
其中丹参酮Ⅱ A、丹酚酸 B 常被作为指标性成分。
利用黄金分割法，以丹参酮Ⅱ A 和丹酚酸 B 综合提取率为考察指标 , 可以对提取醇浓度和温度范围进行筛选。
1.1 黄金分割法考察提取醇浓度范围考虑醇浓度从 0%～ 95%，取其 0.618 和 0.382 （ 1— 0.618 ），则其分别为 59%和 36%。
用 59%和 36%的乙醇对丹参进行提取，分析其丹参酮Ⅱ A 和丹酚酸 B 的含量可知，较优点为 36%，去掉 59%到 95%的区间。
醇浓度若再低虽可使丹酚酸 B 提取率增加 , 但丹参酮Ⅱ A 提取率则会过低 , 故不再向下选点；再选 36%和 59%的0.618 ，即 50%。
黄金分割法考察提取醇浓度范围的具体操作如下：将丹参切厚片, 称取10 g, 加入不同浓度乙醇 100 mL, 于 55 ℃水浴温浸 2 次, 每次 1 h, 滤液回收乙醇 , 减压干燥 , 测定 , 结果见表 1。
黄金分割在生活中的应用
二、人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点 美化身型，有时还是医疗效 果黄金点，许多民间名医在 肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是 23℃(体温)，也是正常人体 温（37℃）的黄金点 （23=37×0.618）。这说明 医学与 0.618 有千丝万缕联 系 , 尚待开拓研究。人体还 有几个黄金点：肚脐上部分 的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节。上肢与 下肢长度之比均近似0.618.
研究内容
一、黄金分割的起源 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家 国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家 （如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上 有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是 古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，现在发现最 早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现 属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。 古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或 标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五 角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。 现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥 拉斯发现的。
四、在音乐中的运用 我国一位二胡演奏家在漫长的演奏 生涯中发现 ，如果把二胡的“千斤”放 在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。 经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的 黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇 迹!
在人们身边，到处都有0.618的“杰作”： 人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长 比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。 0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛 地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。 0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一 着人们的审美观。 爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧 合”。在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄 金一样熠熠的光辉!
黄金分割在生活中及应用
黄金分割在生活中的应用中世纪的数学家开普勒（1571—1630）对黄金分割作了很高的评价。
他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
那么，什么是黄金分割？在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的其中一部份是全线段与另一部份的比例中项，这就是黄金分割问题。
如下图一建筑丰碑与“黄金比”科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，建筑于古希腊数学繁荣的年代，并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的．如果我们在神庙周围描一个矩形，那么发现，它的长是宽的大约1.6倍，这种矩形称为黄金矩形。
当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3m, 而其七层的工作厅建与340m的半空,其比为340:553≈0.615。
无独有偶，这三座具有历史意义的不同时期的建筑，都不约而同地用到了黄金比。
二人体与黄金分割点中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之比接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：“标准美人”。
因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金比为标准进行创作。
如古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型，完全与黄金比相符。
人体黄金分割因素包括4个方面，即18个“黄金点”，如脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等；15个“黄金矩形”，如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等；6个“黄金指数”，如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等；3个“黄金三角”，如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等。
研究性学习课题《黄金数的应用》结题材料
研究性学习课题《黄金数的应用》结题材料研究性学习课题《黄金数的应用》结题材料指导老师：魏国静组长：邱春节研究性学习开题报告研究性学习活动记录（一）《黄金数的应用》研究性学习结题论一、黄金数的“历史”这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。
这个规律意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
也就是说较大部分的平方等于整体与较小部分的乘积。
如图所示：0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。
这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。
其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。
代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89…，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动。
，，，，，，，，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还会得到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。
二、黄金数的广泛应用1、艺术中的黄金数“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。
有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。
例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。
例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。
黄金分割点生活中的应用
黄金分割点生活中的应用黄金分割点在生活中的应用黄金分割点，又称为黄金比例、黄金分割率，是一个数学概念，指的是将一条线段分割为两部分时，较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比例约等于1：0.618，是一个被广泛运用于艺术、设计、建筑等领域的比例关系。
在设计领域，黄金分割点被广泛应用。
设计师们经常使用黄金分割点来确定画面的布局和比例。
在画面中，将画布按照黄金分割比例进行划分，可以使画面更加平衡和谐。
例如，一个照片中的主体可以放置在黄金分割线的交叉点上，从而增强视觉冲击力。
在建筑设计中，黄金分割点也被用来确定建筑物的比例和比例关系，以使建筑更具美感和协调性。
在艺术领域，黄金分割点也被广泛运用。
许多艺术家使用黄金分割点来确定画作中各个元素的位置和比例。
通过将画面分割为黄金比例的区域，可以使画面更加美观和吸引人。
黄金分割点还可以用来指导人物形象的设计，使其更加符合人眼的审美标准。
在摄影领域，黄金分割点也有着重要的应用。
摄影师经常使用黄金分割点来构图，通过将主体放置在黄金分割线的交叉点上，可以使照片更具吸引力和艺术感。
黄金分割点还可以用来指导景物的摆放和镜头的选择，以获得更好的画面效果。
在市场营销中，黄金分割点也有着一定的应用。
许多广告设计师会使用黄金分割点来确定广告中不同元素的位置和比例。
通过运用黄金分割点，可以使广告更具吸引力和视觉冲击力，从而吸引更多的消费者关注。
黄金分割点在生活中有着广泛的应用。
无论是在设计、艺术、摄影还是市场营销领域，黄金分割点都能帮助人们实现更好的视觉效果和艺术表达。
它不仅可以使作品更加美观和协调，还能够吸引观众和消费者的注意力。
因此，了解和运用黄金分割点的原理和方法，对于从事相关领域的人来说是非常重要的。
黄金分割在生活中的应用结题报告
• 庄振响—这次活动使我增长了见识，懂得事物的本身具 • 许顺流—和大家一起探究学习，是多么的有趣，我很享
课题总结
通过研究我们发现,黄金分割率在我们的生活中扮演着 非常重要的角色,它无处不在,衣食住行无一不与其有关系. 也正是有了黄金分割率,让我们的生活变得更加的整齐,更 加的赏心悦目.,更加美好.虽然说它可能不能应用于所有的 事物,但是它却是一切美与精巧设计的基础.正是基于黄金 分割率,才有了那么多美轮美奂的镜头,那么多精彩的瞬间. 它是美的创造者.但是通过研究我们也思考,也许单一的一 种形式不叫美,多种多样的才叫美.黄金分割率也只是<美> 的一种重要形式,它是我们彩虹般生活中的第八种色彩. 我们已经了解了黄金分割在实际中的一些应用，相信大 家对神奇的黄金分割有了更深的认识，其实就在我们身边 也能找到很多应用黄金分割的例子，我想只要大家留意， 肯定会有意想不到的发现，神奇的黄金分割，还需要我们 进行探索…
研究目的
黄金分割与我们的生活息息相关。无论 在什么地方，都能看到由于黄金分割带给 我们视觉上的美感。让我们觉得周围是这 么的美丽。人体美学中也有黄金分割，建 筑中也有黄金分割……并且通过研究性学习， 培养我们的创新精神，团队协作精神。
世界上最神奇的数字是什么?
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一
工作日记-陈琳琳
第一次参加研究性学习活动，体内好动的细胞急速跳跃着。 分组练习，我们组的研究题目是黄金分割点在生后中的应用。 对于初次接触这话题的我可真是丈二和尚——摸不着头脑。 于是立即上网查阅相关资料。奔进图书馆阅读相关书籍，终 于对它有点儿了解。 在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物 体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与 长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。 节 目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台 的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。 此次活动最有趣的是做调查问卷。同学们都争先恐后的想 填写。对于他们的热情，我可真感动。不仅被同学们的热情 感动着。也学会了团结与实践的重要性。
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研究心得体会
• 孙明楚— 通过这次研究性学习，我学会了许多知识，也 • •
懂得了和同学一起合作，并且有了动手的经验，受益匪浅。 庄颖聪—从这次研究性学习中，我认识到黄金分割与我 们生活息息相关，并且在小组合作中体会到了团结的重要 性。 洪炜彬—我从中学到了许多关于黄金分割点的知识，并 知道了黄金分割在生活中处处可见。 王志贤—我从研究性学习中学会了探索，了解了许多课 外知识。 蔡斯琳—通过该研究性学习，我学会了从不同角度发现 一些原本忽略的东西
黄金分割在军事中的应用
"0.618"还始终与军事发展有不解之缘，而且常 常与战争不期而遇。无论是古希腊帕特农神庙的 美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与 水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例。 成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经 过研究发现，蒙古骑兵的战 斗队形与西方传统的 方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻 骑兵为2∶3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的 轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。
工作日记-王凤娜
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一 个很动听的名字———黄金分割率，它是古希腊著名哲学 家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来， 这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术 史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名 的黄金分割率。于是我满怀着激动的心情深入研究。 为了研究这神秘的黄金分割点，我们研究性学习小组， 为此做了以下工作： 1、明确研究对象和意义； 2、分析过程的进行； 3、开展研究性学习开题报告； 4、制作并分发问卷调查表； 5、总结问卷调查表的结果； 6、上网查找有关黄金分割点的内容。
•
•
• 陈琳琳—在这次活动中，我懂得了许多黄金分割在生活
中的应用以及其重要性。
• 许新灵—通过这次活动，我学到了许多东西，例如：黄
金比例在现实生活中随处可见，并且这次活动也打开了我 的知识面，扩大了我的交际面。
• 王凤娜—通过这次活动，我体会到了研究性学习的重要
性，也了解到了一个研究性学习活动应怎样开展。
工作日记-陈琳琳
第一次参加研究性学习活动，体内好动的细胞急速跳跃着。 分组练习，我们组的研究题目是黄金分割点在生后中的应用。 对于初次接触这话题的我可真是丈二和尚——摸不着头脑。 于是立即上网查阅相关资料。奔进图书馆阅读相关书籍，终 于对它有点儿了解。 在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物 体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与 长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。 节 目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台 的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。 此次活动最有趣的是做调查问卷。同学们都争先恐后的想 填写。对于他们的热情，我可真感动。不仅被同学们的热情 感动着。也学会了团结与实践的重要性。
研究目的
黄金分割与我们的生活息息相关。无论 在什么地方，都能看到由于黄金分割带给 我们视觉上的美感。让我们觉得周围是这 么的美丽。人体美学中也有黄金分割，建 筑中也有黄金分割……并且通过研究性学习， 培养我们的创新精神，团队协作精神。
世界上最神奇的数字是什么?
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一
THE END
个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、
数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个 数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上， 几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金 分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马
俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的
比例。
黄金分割在生活中的应用有哪些？
黄金分割魅力
埃及金字塔
北京紫禁城
巴黎圣母院
法国埃菲尔铁塔
希腊神殿
黄金分割在生活中的应用
• • • • 黄金分割在建筑中的应用 黄金分割在人体中的应用 黄金分割在艺术中的应用 黄金分割在军事中的应用
•
黄金分割在健康中的应用
黄金分割在建筑中的应用
科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术 必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的 黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单 调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分 割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄 伟雅致。 我国上海的东方明珠电视塔、举世闻名 的法国巴黎埃菲尔铁塔，当今世界最高建筑之一 的加拿大多伦多电视塔，都是根据黄金分割的原 则来建造的。
黄金分割在艺术中的应用 （绘画）
黄金分割在艺术中的应用 （绘画）
在艺术方面，著名油画蒙娜
丽莎的构图就完美的体现了黄
金分割在油画艺术上的应用。
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画
面中都处于完美的体现了黄金
分割，使得这幅油画看起来是
那么的和谐和完美。
黄金分割在艺术中的应用 （摄影）
在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分 割点线面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主 要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中心近景构图 中，多是景物主要部位所处的位置。在人像构图中常常是 将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线， 多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。
黄金分割在军事中的应用
帕特农神庙
兵马俑
左图为古希腊帕特农神庙，右图为中国古代的 兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然 完全符合1∶0.618的比例。
黄金分割在健康中的应用
• “黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型 方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。
• 人体的消化道长9米。它的61.8%约为5.5米，是 承担消化吸收任务的小肠的长度。人类是杂食动 物，最适合消化以素食为主的混合膳食。
黄金分割在建筑中的应用
这是黄浦江畔 光彩熠熠的东 方明珠广播电 视塔 ，图中B 是线段AC的黄 金分割点
黄金分割在建筑中的应用
这是法国巴黎 的标志性建筑 物-埃菲尔铁塔， 图中B是线段 AC的黄金分割 点
黄金分割在建筑中的应用
世界最高的独立 式建筑物-多伦多 市的国家电视塔， 高达553.3米，图 中B也为线段AC 的黄金分割点
黄金分割在生活中的应用
结题报告 K-4
指导老师：陈梓新 课题组长：孙明楚 成员分工 工作日记：王凤娜 蔡斯琳 问卷调查：王志贤 庄振响 采访工作：许新灵 陈琳琳 下载资料: 洪炜彬 许顺流 PPT制作：庄颖聪 总结论文：孙明楚
研究背景
生活中并不缺少美，只是缺少发现。黄金分割 正是人们从生活中发现的美。黄金分割是一种数学 比例关系。由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉 斯发现，有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含 着丰富的美学价值，应用时一般取1.618，就像圆 周率在应用时取3.14一般。这个神奇的比例关系被 证实于很多学科领域和日常生活的各种方面。古希 腊美学家柏拉图誉之为黄金分割率。
黄金分割在人体中的应用
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有 时还是医疗效果黄金点，许多民间名 医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人 体最感舒适的温度是23℃(体温)，也 是正常人体温（37℃）的黄金点 （23=37×0.618）。这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体 还有几个黄金点：肚脐刚好就是整个 人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶 到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐 到脚的黄金分割点，肘关节是手指到 肩部的黄金分割点 ……
黄金分割在人体中的应用ຫໍສະໝຸດ 威特鲁威人黄金比例脸庞
黄金分割在人体中的应用
图中翩翩起舞的芭蕾舞演 员，她的褪和身材的比基 本符合黄金比。
黄金分割在人体中的应用
这是一位女神的雕像。 如图所示，她的肚脐是 整个身高的黄金分割点。
黄金分割在艺术中的应用
黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只 是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。 当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原 来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶 片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中， 特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识 了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。 此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、 橱柜我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。 电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成 的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法 则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的名著。
有很大的研究价值，让我学会了探究精神。 受。
• 庄振响—这次活动使我增长了见识，懂得事物的本身具 • 许顺流—和大家一起探究学习，是多么的有趣，我很享
课题总结
通过研究我们发现,黄金分割率在我们的生活中扮演着 非常重要的角色,它无处不在,衣食住行无一不与其有关系. 也正是有了黄金分割率,让我们的生活变得更加的整齐,更 加的赏心悦目.,更加美好.虽然说它可能不能应用于所有的 事物,但是它却是一切美与精巧设计的基础.正是基于黄金 分割率,才有了那么多美轮美奂的镜头,那么多精彩的瞬间. 它是美的创造者.但是通过研究我们也思考,也许单一的一 种形式不叫美,多种多样的才叫美.黄金分割率也只是<美> 的一种重要形式,它是我们彩虹般生活中的第八种色彩. 我们已经了解了黄金分割在实际中的一些应用，相信大 家对神奇的黄金分割有了更深的认识，其实就在我们身边 也能找到很多应用黄金分割的例子，我想只要大家留意， 肯定会有意想不到的发现，神奇的黄金分割，还需要我们 进行探索…