不等式选讲近几年高考题按题型汇编(很好很全)

《不等式选讲》内容
—绝对值不等式的解法
一．简单的去绝对值情形
1.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：|21|3x x +-<
2. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数0,3)(>+-=a x a x x f
（1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；
(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。

二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值
1.（2011年高考广东卷理科9)不等式130x x +--≥的解集是______.
2.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值
1.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____．
2. (2011年高考山东卷理科4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集为
（A ）[-5.7] （B ）[-4,6]
（C ）(,5][7,)-∞-⋃+∞ （D ）(,4][6,)-∞-⋃+∞
3.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

4. (2011年高考天津卷理科13)
已知集合{}1|349,|4,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧
⎫=∈++-≤=∈=+∈+∞⎨⎬⎩⎭
，则集合A B ⋂=________.
5【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲
已知函数()2f x x a x =++-
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；
（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.
6．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|.
（I ）证明：-3≤f （x ）≤3；
（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集.
四：利用数轴法求解
1.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .
2.若不等式24≥++-a x x 对所有的x 都恒成立，则a 的取值范围是 3．（2009辽宁选作24）
设函数.|||1|)(a x x x f -+-=
（I ）若3)(,1≥-=x f a 解不等式；
（II ）如果a x f x 求,2)(,≥∈∀R 的取值范围。

五．涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值
1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

2．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是
3.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。

(Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)若k x f x f ≤-)2
(2)(恒成立，求k 的取值范围。

六：性质：y x y x +≤-，y x y x +≤+运用
1. (2010年高考福建卷理科)对于实数x ，y ，若11≤-x ，12≤-y ，则12+-y x 的最大值为 .
2.【2012高考江苏24】[选修4 - 5：不等式选讲] （10分）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18
y <． 2. 比较法解不等式
1．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式11-x 2＜的解集为M ．
（I ）求集合M ；
（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小．
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
设a 、b 是非负实数，求证：。

3.均值不等式及其推广的运用
1.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f （x ）=m-|x-2|，m ∈R ，且f （x+2）≥0的解集为[-1,1].
（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）若a ，b ，c ∈R ，且
3．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。