实数及其运算知识梳理(完美打印版)

实数
一、有理数的分类
()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数
正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注意：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

二、实数的分类
基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．
注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3
π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
三、数轴、绝对值、相反数、倒数
1、数轴
数轴三要素：
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

2、相反数
一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 b a ,互为相反数0=+⇔b a ；
()01≠-=b b
a 3、倒数 如果a 与
b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立;倒数等于本身的数是1和-1；零没有倒数
（1）当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1，即：n 的确定
n=比整数部分的数位的个数少1。

如120 000 000=8
101.2⨯
（2）当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0），即n 的确定
n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。

如0.000000125=-7
101.25⨯
七、实数的运算
1、实数的基本运算包括：
加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种. 对于这些运算，要先确定符号，再运算.
2、实数混合运算等级：
运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.
3、实数运算顺序：
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方、开方，再算乘除，最后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

4、基本方法归纳：
实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．
5、注意问题归纳：
实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
6、零指数幂和负整数指数幂：
是正整数）p a a a a p ,0________();
0_______(0≠=≠=-.
7个0 9个整数。