割补法求面积

3
10 4
12
方法总结
切割法：
把不规则的图形切割成已学图形，再把各部分面积加起来
拼补法：
把不规则的图形拼补成已学图形，再用总面积减去补上的图形面积
谢谢观看
练习
图形大世界
——割补法
REPORT
面积公式回顾
面积=边长×边长
面积=长×宽
面积=底×高
面积=底×高÷2
面积=（上底+下底）×高÷2
3cm 3cm
3cm 3cm
左侧图形的面积该怎么求呢
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形切割成两个或多个已学图形，进行计算：
3×3+3×（3+3）=27（平方厘米）
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形拼补成一个或多个已学图形，进行计算：
(3+3)×（3+3）- 3×3=27（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×6×2+10×（3+6+3）=156（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×10×2+（3+10+3）×6=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
拼补法：（10+3+3）×（3+6+3）- 3×3×4=156（平方厘米）

三年级下册割补法求算周长和面积

三年级下册数学学习内容中，割补法求算周长和面积是一个重要的知识点。

通过割补法，学生能够更加直观地理解周长和面积的计算方法，并且培养他们的数学思维和逻辑推理能力。

接下来，我们将就割补法求算周长和面积的相关内容展开讨论。

一、割补法的概念割补法是指将一个形状复杂的图形，通过对角线或者横竖线的割补，将其分割成若干简单的图形，再求解每个简单图形的周长和面积，最后将各个部分的周长或面积相加得到最终结果的算法。

这种方法在三年级下册数学教学中被广泛应用。

二、割补法求算周长的步骤1. 将图形进行适当的割补，将其分解成若干简单的图形，比如矩形、三角形、正方形等；2. 计算每个简单图形的周长，根据周长的计算公式进行求解；3. 将每个简单图形的周长相加，即可得到原图形的周长。

举例说明：如图所示，一个不规则的四边形，我们可以通过割补法将其分割成三角形和矩形两个简单的图形。

接下来，分别计算三角形和矩形的周长，再将其相加，即可得到原图形的周长。

三、割补法求算面积的步骤1. 将图形进行适当的割补，将其分解成若干简单的图形，比如矩形、三角形、正方形等；2. 计算每个简单图形的面积，根据面积的计算公式进行求解；3. 将每个简单图形的面积相加，即可得到原图形的面积。

举例说明：如图所示，一个不规则的四边形，我们可以通过割补法将其分割成三角形和矩形两个简单的图形。

接下来，分别计算三角形和矩形的面积，再将其相加，即可得到原图形的面积。

四、割补法在教学中的意义1. 割补法能够帮助学生更直观地理解周长和面积的计算方法，培养他们的数学思维能力；2. 通过割补法，学生能够加深对基本图形的认识，从而拓展他们的数学视野；3. 割补法能够培养学生的逻辑推理能力，提高他们的数学解决问题的能力。

五、割补法课堂教学设计1. 通过图形展示，向学生介绍割补法的基本概念和步骤；2. 以具体的图形为例，讲解割补法求解周长和面积的具体方法；3. 给学生出示一些具体的图形题目，让他们应用割补法进行求解；4. 组织学生进行小组讨论和展示，共享他们使用割补法解题的过程和方法；5. 布置作业，让学生通过割补法进行周长和面积的计算，巩固所学内容。

(完整版)用割补法求面积

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

割补法求面积经典实用

画龙点睛
❖ “割”是一种最常见的求面积的辅助方法，即把要求面积的图形分割成若干小块，并且每一小块的面积都可以直接用公式算出，最后求和；“补”也是一种辅助解决问题的好办法，它能得到的一个更加完整的图形，使要求面积的图形包含在整个图形之中，解法二就是利用的此思路。
•割补法求面积
举一反三
❖ 1.求图形阴影部分的面积。（单位:厘米）
经典例题
下图中ABCD和DEFG都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
B
7
A
C
•割补法求面积
F
4
D
E
解题策略
❖ 方法一：题中所求是阴影部分的面积，实际是求三角形BDF的面积，此三角形的底和高都是未知的，我们无法直接用公式来计算，但是，如果把阴影部分分割成△BGF、 △DFG和△BDG这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们相加起来，就能得到阴影部分的面积。
5 5
3 3
•割补法求面积
❖ 2.如图：AB=8厘米，CE=12厘米，CD=10厘米，
AF=9厘米，求四边形ABCD的面积。
B
E
A
F
D
C
•割补法求面积
❖ 3.如图：直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。（单位：厘米）
4
6
•割补法求面积
融会贯通
如图，三角形ABC是直角三角形，BDEF是正方形，且E、F、D分别在AC、AB、BC上，已知AB、BC分别长20分米、30分米，求正方形 BDEF的面积。
AFLeabharlann EBDC
•割补法求面积
此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
❖ （7-4）×4÷2+7×4÷2+4×4÷2=28(平方厘米) ❖ 方法二：也可以把右上角的长方形补完整，用大长方形的面

(完整版)用割补法求面积

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

三年级下册第五单元割补法求面积

A. 48平方米
B. 92平方米
C. 68平方米
池塘的尺寸如图所示，池塘的面积是多少？
2米
大长方6米形面积：10 × 8 = 80（平方米）
8
米小长方形面积：6 × 2 = 12（平方米） 1池0米塘面积：80 － 12 = 68（平方米）
填补法
答：池塘面积为68平方米。
总结
用割补法计算不规则图形的面积
三年级-下册-第五单元
课题：割补法求面积
难点名称：割补法求组合图形面积
导入
李爷爷家有一片菜地，形状不太规则，如下图所示，小明想知道这片菜地有多大？
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面积是多少？
5米
3米
2米
6米
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面积是多少？
3米 5米
分割
填补
把不规则图形变成规则图形
谢谢观看
3米
小长方形面积：3 × 3 = 9 （平方米）
2米
菜地面积：30 － 9 = 21 （平方米）
6米
答：菜地面积是21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面积是多少？
攻略
分割
填补
把不规则变图成形规则图形
攻略
把不规则图形变成规则图形
2米 6米
8 米
10米
这个池塘的面积是多少呢？
5米
大长方形面积：5 × 3 = 15 （平方米）
2米
3米
3米
总面积：6 + 15 = 21 ห้องสมุดไป่ตู้平方米）
6米
答：这个菜地的面积为21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面积是多少？

割补法求面积经典例题三角形

割补法求面积经典例题三角形嘿，大家好！今天我们来聊聊一个让人又爱又恨的数学话题——割补法求三角形的面积。

听起来好像挺高大上的样子，其实说白了就是在玩一种有趣的拼图游戏！想象一下，你在阳光下的草地上，正在和小伙伴们搭建一个梦幻的帐篷。

你们找来各种形状的布料，拼来拼去，直到搭出一个完美的三角形。

可是，你知道这个三角形的面积怎么算吗？别急，我这就告诉你，保准让你听得乐开怀！想象一下你眼前有个三角形。

好吧，可能三角形的样子不太好形容，反正就是像个比萨饼被切了一刀，哦，不对，是三角形比萨！嘿嘿。

咱们可以把这个三角形想象成一个被分割成小块的蛋糕，哈哈，听上去是不是让人流口水？割补法其实就是把这个三角形切成若干个简单的小图形，比如说矩形或平行四边形。

你要知道，切得好，面积就好算。

咱们用个简单的例子来说明一下。

想象你在划分一个直角三角形。

把这个三角形的直角边拿来一根直尺，测量一下长和宽。

比如，假设一边长5厘米，另一边长12厘米。

你心里会想，哎呀，这面积怎么算呢？别担心，拿出割补法，让我来给你划个重点！把这个三角形沿着高的方向切开，形成一个小矩形。

然后就可以利用矩形的面积公式——长乘宽，来算出一部分的面积。

就这样，你算出了矩形的面积，接着再加上另外一部分。

记得我提到的三角形吗？它的面积就是1/2乘以底边长再乘以高。

这个高可不是简单的“高冷”，而是从顶点到底边的那条垂线，简直就是个“超级英雄”！只要你能找到这条高，你就能轻松搞定整个三角形的面积。

切的时候要小心别划到手哦，虽然手可能不想参与这场数学派对。

咱们玩割补法可不是在切菜，而是用心在拼图！想象一下，等你把所有的部分拼好，哇哦，那感觉就像完成了一幅大作，满满的成就感！数学也能像做手工一样，变得那么有趣和生动。

听到这里，大家是不是觉得割补法其实也挺好玩的呢？说到这，我不得不提一个小插曲。

记得有一次我和朋友一起做这个实验。

我们在公园里随手画了个三角形，结果旁边的小朋友看到后就兴奋地跑过来：“哇，老师，我们也能学！”于是乎，大家齐心协力，纷纷掏出纸笔来，一场即兴的数学聚会就这么开始了。

五年级奥数培优第二十一课《用割补法求面积》

五年级奥数培优第二十一课用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

割补法求三角形面积

割补法求三角形面积
割补法是计算三角形面积的一种常用方法。

根据割补法，给定一个三角形，我们可以在三角形内部或外部构造一些辅助线段，将三角形分割成更简单的几何形状，以便计算其面积。

以下是使用割补法计算三角形面积的一般步骤：
1. 画出给定的三角形ABC，并确保已知三个顶点A、B、C。

2. 选择一个合适的点D，使得线段AD与线段BC平行。

3. 测量线段AD的长度，记为h。

4. 计算线段AD与线段BC的长度比值k。

这可以通过测量线段AD和线段AB的长度，并计算k = AD / AB来实现。

5. 计算三角形ABD的面积：SABD = (1/2) * AB * h。

6. 计算三角形ABC的面积：SABC = k^2 * SABD。

7. 得到三角形ABC的面积SABC。

请注意，割补法只是一种计算三角形面积的方法之一，具体的步骤可能会因情况而异。

对于不规则三角形或无法使用割补法的情况，可以尝试其他计算面积的方法，如海伦公式或向量法。

人教版六年级数学总复习-割补法求面积

解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三角形。
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯C是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影部分割补成一个半圆形，求出阴影部分面积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方分米
D
B
F
A
C
E
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的几分之几？
解析
人教版小学六年级数学总复习
巧求面积---割补法
六年级数学•总复习专题
知识梳理
相加法
相减法
割补法
平移法旋转法
巧求面积
放大法等量代换法
直接求法重叠法引辅助线法
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形，求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5× 5× 3.14× 2=157（平方厘米）
例3.求图中阴影部分的面积
解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形 OAB的面积之差。
解： π× 4× 4÷ 4-4× 4÷ 2=4.56。

五年级奥数专题二十二：用割补法求面积

五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

第五讲割补法巧算面积ppt课件

练习4：如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和3×3的方格表。图1阴影部分的面积是162，请问图2中阴影部分的面积是多少？
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分米？
例题1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。（单位：厘米）
练习1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。（单位：厘米）
例题2：如图所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形 EFGH. 已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段 AE、 AH都等于2厘米．求长方形 EFGH 的面积．
巩固练习 1、右图中的数字分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
3、如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？

五年级数学上册《割补法求面积》带解析过程

五年级数学上册《割补法求面积》带解析过程例：步骤：1.切割成若干块规则图形2.每块图形的面积均可求3.求和得总面积切法一：步骤：1.切割成两块面积相同的梯形2.先计算-块的面积,列式:(10-2+10)x2÷2=18;3.再计算总面积,列式:18x2=36切法二：步骤：1.切割成两块面积不同的长方形;2.蓝色部分面积列式:(10-2)x2=163.红色部分面积,列式:10x2=204.计算总面积列式:16+20=36切法三：步骤：1.切割成两块面积不同的长方形;2.蓝色部分面积,列式:10x2=203.红色部分面积,列式:(10-2)x2=164.计算总面积,列式:20+16=36题1：求图中阴影面积。

（单位：厘米）【解析】：解法一：如下图，把图形分割后，将①号扇形拼到A处，将②号扇形拼到B处，把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。

所求阴影部分面积为：4×（4÷2）＝8（平方厘米）解法二：如下图，把图形分割后，将①号弓形拼到A处，将②号弓形拼到B处，把求阴影部分面积转化为求两个三角形的面积和。

拼成的每个三角形的底是半圆直径长4厘米，高为半圆半径长是直径的一半。

所求阴影部分面积为：4×（4÷2）÷2×2＝8（平方厘米）。

题2：求图中阴影面积。

【解析】：如下图，根据图形的对称性对图形进行分割，再将①号阴影部分拼到A空白处，把求阴影部分面积，转化为求长为b、宽为a的长方形的面积。

则所求阴影部分面积为ab。

题3：求阴影部分的面积。

（单位：分米）【解析】：如下图，根据图形的对称性对图形进行分割，再将①号弓形拼到A空白处，将②号弓形拼到B空白处，把求阴影部分面积，转化为求1/4圆周所对应的弓形的面积。

用上图1/4圆的面积减去三角形ABC的面积，可得所求阴影部分面积为：3.14×22÷4－2×2÷2＝10.56（平方分米）。

六年级数学割补法求圆与扇形的面积(含答案)

圆与扇形———割补法课前预习彩虹的传说一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。

圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得自己是世界上最完美的。

圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。

它们每天在一起玩儿得很开心。

有一天，圆遇上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地方，到了那里你就找到了智慧。

”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。

突然，三角大声地号召：“不如我们一起去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。

”于是大家都纷纷响应，收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。

它们经历了千辛万苦，淌过了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥，翻过了愚痴山。

有一天，终于来到了智慧门前。

这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。

不同的是，这道门很矮小，也很窄。

几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻进去。

圆有些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。

三角总是最有主意，行动最快的一个。

它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。

”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。

方块的为人正像它的体形，正直稳重。

它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。

平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了一句：“不成功就成仁！”，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。

五年级数学上册知识讲义-割补法求图形面积-苏教版

知识梳理：已知直角三角形ABC 中有一个正方形AEFD ，已知BF ＝20cm ，FC ＝16cm ，你能计算出图中阴影部分的面积吗？BC分析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是20cm 和16cm ，将三角形BEF 沿EF 边切开，再把三角形BEF 的EF 边和三角形DFC 的FD 边重合拼组，正好与三角形DFC 合并成一个大直角三角形，这个大直角三角形的两条直角边分别是20cm 和16cm ，一条为高，另一条就是底，这样就可以求出这个大直角三角形的面积，也就是阴影部分的面积。

解答：20×16÷2＝160（cm ²）FBC割补法：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的图形，便于问题的解答。

一个较复杂的图形，通过恰当的分割，可以转化成简单的图形。

【规律总结】——割补法和分割法联系：割补法和分割法都是将图形进行切割，在保证面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的图形，便于问题的解答。

区别：割补法要把切下来的图形移动到其他位置，而分割法把图形切开后并不需要移动。

例题1 求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）解答过程：利用割补法将阴影部分分割平移成一个长方形（如图所示），长是28，宽是20。

答案：28×20＝560（cm²）例题2 在等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三部分，三角形的面积是120平方厘米。

你能求出阴影部分的面积吗？解答过程：从等腰三角形的顶点作底边上的高，得到两个完全一样的直角三角形，将左边的三角形倒过来与另一个三角形拼成一个长方形，由已知条件“将三角形的两条边等分成三部分”可知：长方形面积正好是阴影部分面积的3倍。

答案：120÷3＝40（cm²）例题3 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）解答过程：按照一般解法，首先求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。

割补法求面积

割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法，其基本思想是将图形分割成若干个简单的图形，然后分别求解这些简单图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。

具体操作方法如下：
1. 将要求面积的图形按照一定的方法分割成若干个简单图形，如三角形、矩形、梯形等。

2. 对每个简单图形，利用相应的公式计算出其面积。

3. 将所有简单图形的面积加起来，就得到了整个图形的面积。

需要注意的是，割补法要求分割后的简单图形面积能够计算，而且分割的方法应当尽可能简单，使得计算面积的公式易于应用。

此外，对于一些复杂的图形，可能需要进行多次分割才能求得其面积。

割补法是求解平面图形面积的一种重要方法，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

通过掌握割补法，能够更加深入地理解平面图形的性质，提高数学素养和解决实际问题的能力。

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