不等式应用题解法
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
基本不等式实际应用题
得最小值为（ ） B
（2009年天津理6）
A. 8
B. 4 C. 1
D.
11 ab
1 4
2.（2010四川文）设ab0， 则a2 1 1 的最小值是( D )
ab a(ab) A1 B 2 C3 D 4
3.（2009山东理12T)设 x满,足y约束条件
3x y 6 0,
x
y若 目2 标 函0 ,数
2(x+y)=20
即 x+y=10
∴ xy ( x y )2 =25
当且仅当x=y=5时取等号
2
∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，
为25
m2
y x
（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？
解： 设菜园的长和宽分别为xm，ym
5000 + 16× 2
x·3025 = 6760 x
只 有 x = 3025 即 x = 55取 " = "
x
4 8 4 0 = 8 8 ,a = 5 5 < 1
x
88
例2：某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一 年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合 算(即使用多少年的平均费用最少？)
a2
16 b(a
b)
a2
64 a2
2
a
2
64 a2
16,
a 2 2,b 2
1. 两个不等式 （1）
a,bR,那么 a2b2 2ab （2） (当且 当且仅仅 当aa=b当 时，b等时 号成立取 ""号)
10道一元一次不等式应用题和答案过程
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。
根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。
解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面，贷款为4900a-元。
根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。
不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。
3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
不等式应用题解法
不等式应用题解法不等式是数学中的重要概念之一，它与等式一样，是一种数学关系。
不等式中的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
不等式应用题是基于不等式概念的实际问题的解题过程，通过使用适当的不等式解法，可以得到问题的解答。
本文将介绍一些常见的不等式应用题解法。
I. 一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式类型，解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。
例题1：解不等式2x + 3 > 7解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 72. 接着，解得x = 23. 最后，根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2例题2：解不等式3x - 5 ≤ 4x + 2解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：3x - 5 = 4x + 22. 将未知数x的项移到一边，整数项移到另一边得到：-5 - 2 ≤ 4x -3x3. 化简后得到-7 ≤ x4. 根据等价关系，可得原不等式的解为x ≥ -7II. 一元二次不等式一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，通常需要进行因式分解或利用二次函数的性质进行求解。
例题3：解不等式x^2 - 4x > 3解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：x^2 - 4x = 32. 将式子移项并整理：x^2 - 4x - 3 > 03. 根据二次函数开口方向的正负关系，可以得到解为：x < 1 或 x > 3III. 绝对值不等式绝对值不等式是以绝对值表达的不等式，解绝对值不等式通常需要分情况讨论。
例题4：解不等式|2x - 1| > 3解法：1. 首先，列出两种可能情况：2x - 1 > 3 或 2x - 1 < -32. 分别解出两个不等式：2x > 4 或 2x < -23. 根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2 或 x < -1IV. 系统不等式系统不等式是多个不等式组成的方程组，解系统不等式需要找到满足所有不等式的解。
2020年中考数学必考经典题(江苏版)专题05不等式(组)的解法与应用问题
2020年中考数学必考经典题（江苏版）专题05 不等式（组）的解法与应用问题【方法指导】1.不等式性质：不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．5.不等式（组）的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【题型剖析】【类型1】不等式的性质【例1】（2019•昆山市二模）若x y<，则下列结论正确的是()A．1133x y->-B．22x y>C．11x y->-D．22x y<【变式1-1】（2019•滨湖区一模）若m n>，则下列各式中一定成立的是()A．22m n->-B．55m n-<-C．22m n->-D．44m n<【变式1-2】（2019•无锡模拟）下列不等式变形正确的是()A．由a b>，得22a b-<-B．由a b>，得||||a b>C．由a b>，得22a b-<-D．由a b>，得22a b>【变式1-3】（2018•无锡模拟）已知实数a、b，若a b>，则下列结论正确的是() A．55a b-<-B．22a b+<+C．33a b->-D．33a b>【类型2】解一元一次不等式（组）【例2】（2019•建湖县二模）解不等式221123x x+-+，并把它的解集在数轴上表示出来：【变式2-1】（2019•扬州一模）解不等式：122123x x-+-．【变式2-2】（2019•姑苏区校级二模）解不等式组3811223x xx x-<⎧⎪++⎨⎪⎩【变式2-3】（2019•玄武区二模）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1-、23x-+、1x+，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当2AB BC=时，x的值为．【类型3】：不等式（组）的整数解【例3】（2019•天宁区校级二模）已知关于x的不等式组521xx a--⎧⎨->⎩有3个整数解，则a的取值范围是．【变式3-1】（2019•建邺区校级二模）若关于x的不等式组21312xx m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是7-，则m的取值范围是．【变式3-2】（2019•南召县二模）已知关于x的不等式组321x ax-⎧⎨--⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是．【变式3-3】（2018•海门市模拟）关于x的不等式组10x mx-<⎧⎨+>⎩恰有3个整数解，则实数m的取值范围为【类型4】：不等式的应用【例4】（2019•姑苏区校级二模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？【变式4-1】（2019•高邮市二模）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？【变式4-2】（2019•镇江一模）某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？【类型5】：不等式组的应用【例5】（2019•昆山市二模）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【变式5-1】（2019•常熟市二模）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【变式5-2】（2019•太仓市模拟）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【变式5-3】（2018•海州区一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元a 70餐椅110已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【达标检测】一．选择题（共8小题）1．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）2．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．（2018•无锡）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9 B．6＜m＜9 C．6＜m≤9 D．6≤m＜95．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．D．a2＜b26．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤27．（2019•西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人8．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）9．（2019•淮安）不等式组的解集是．10．（2019•泰州）不等式组的解集为．11．（2018•扬州）不等式组的解集为．12．（2019•丹东）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．（2019•莱芜区）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．（2019•玉林）设01，则m，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题）15．（2019•南通）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．16．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．18．（2019•盐城）解不等式组：19．（2018•无锡）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？20．（2018•南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次 2 1 55第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（2019•抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？。
列不等式(组)解应用题
例析列不等式（组）解应用题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。
2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。
4、列：列出不等式组。
5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。
6、答：根据所得结果作出回答。
例 1 为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。
如果实际每天比计划多用电2kW·h，那么本学期的用电量将会超过2530kW·h；如果实际每天比计划节约用电2kW·h，那么本学期的用电量将不会超过2200kW·h。
若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？例2 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。
这时，跷跷板倾向爸爸的一端。
后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。
（精确到1kg）例3 （哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？例4（连云港市）光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。
若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。
1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。
要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。
基本不等式应用题型
基本不等式应用题型1. 一个长方形的长是x+3，宽是x-2，求长方形的周长和面积。
解答：周长=2(x+3+x-2)=2(2x+1)=4x+2，面积=(x+3)(x-2)=x^2+x-6。
2. 一个三角形的两边长分别是x和x+2，第三边长是2x-1，求三角形的周长。
解答：周长=x+(x+2)+(2x-1)=4x+1。
3. 一个矩形的长是x+4，宽是x-1，求矩形的周长和面积。
解答：周长=2(x+4+x-1)=2(2x+3)=4x+6，面积=(x+4)(x-1)=x^2+3x-4。
4. 一个正方形的边长是2x-1，求正方形的周长和面积。
解答：周长=4(2x-1)=8x-4，面积=(2x-1)^2=4x^2-4x+1。
5. 一个圆的半径是x+2，求圆的周长和面积。
解答：周长=2π(x+2)=2πx+4π，面积=π(x+2)^2=π(x^2+4x+4)。
6. 一个等腰三角形的底边长是2x-1，两腿长分别是x和x+3，求三角形的周长。
解答：周长=(2x-1)+x+(x+3)=4x+2。
7. 一个梯形的上底长是x+2，下底长是2x-1，高是x，求梯形的面积。
解答：面积=((x+2)+(2x-1))×x/2=(3x+1)×x/2=3x^2+x/2。
8. 一个圆的直径是2x+1，求圆的周长和面积。
解答：周长=π(2x+1)=2πx+π，面积=π[(2x+1)/2]^2=π(x+1/2)^2。
9. 一个等边三角形的边长是2x-1，求三角形的周长和面积。
解答：周长=3(2x-1)=6x-3，面积=(2x-1)^2=4x^2-4x+1。
10. 一个平行四边形的边长分别是x和x+3，高是x-1，求平行四边形的周长和面积。
解答：周长=2(x+x+3)=4x+6，面积=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3。
一元一次不等式组的解法经典例题透析
经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。
解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。
所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。
总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。
有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。
解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。
即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。
所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。
思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
/pengxiang/
不等式组的应用3：出பைடு நூலகம்车的收费问题
精品资料，祝您成功
精品资料，祝您成功
解:设小强家离学校x千米，依题意得： 10+1.2(X-5）﹥17.2-1.2
{
10+1.2(X-5）≦17.2
解得10﹤x≦11 即小强家离学校的距离大于10千米不大于11千米。 点评：本题考查了一元一次不等式组的在实际生 活中的应用，关键点是要正确理解不到一千米按 一千米计费的含义。
练习
• 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即 行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超 过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不 足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到 乙地共支付车费19元，则从甲地到乙地的 最大距离是（ ） • A、11㎞ B、8㎞ C、7㎞ D、5㎞
本题中支付车费172元已超过了起步价10元说明出租车行驶的路程超了5千米若设小强家离学校x千米则此时x应满足1012x5172又根据不超过1千米按1千米收费所以当收费为172时也可能是资费超过了17212即16元所以x又要满足1012x517212解
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 （2）设：设适当的未知数 （3）找：找出题目中的所有不等关系 （4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
例：滨海市一种出租车起步价为10元 （即行驶路程在5千 米以内都需10元）,达到或超过5千米后,每增加1千米，加 价1.2元 (不足一千米, 按1千米计算 ）。现在小强乘这种 出租车从家到学校，支付了车费17.2元，请你计算小强家 离学校有多远？ 分析：本题中支付车费17,2元，已超过了起步价10元， 说明出租车行驶的路程超了5千米，若设小强家离学校 x千米，则此时X应满足10+1.2(X-5）≦17.2，又根据 不超过1千米按1千米收费，所以当收费为17.2时也可 能是资费超过了（17.2-1.2)即16元，所以x又要满足 10+1.2(X-5）﹥17.2-1.2
基本不等式应用题解题技巧
基本不等式应用题解题技巧
1. 嘿，你知道不，遇到基本不等式应用题，咱得先看清题目呀！就像走路得先知道往哪儿走。
好比说，给你个例子，要建个篱笆围个矩形场地，一边靠墙，其他三边用篱笆，篱笆长度一定，问怎么围面积最大。
这时候是不是就得用基本不等式解题技巧啦？
2. 哎呀，一定要抓住关键信息呀！就像抓小偷得知道从哪儿下手。
比如说一个制作盒子的问题，给定材料面积，问怎么制作盒子容积最大。
这里面可藏着好多解题技巧要用起来呢！
3. 嘿呀，注意等量关系呀！这可太重要啦，就像开锁找对钥匙一样。
比如一道买东西算最值的题，总价不能超，问怎么买最合适。
不注意这些咋解题呢！
4. 哇塞，要合理设未知数啊！这可不能马虎，好比给自己选一件合适的衣服。
像那种两个数和一定求积最大的题目，设好未知数不就好解决多啦！
5. 哈哈，分类讨论也很关键呐！这就像走不同的路去目的地。
例如不同条件下用基本不等式求最值，那可得认真探讨呀！
6. 嘿，别忘了检查结果合不合理呀！可不能像没头苍蝇乱撞。
比如说算出来的边长不可能是负数之类的，一定得留意呀！
7. 哎哟喂，多做几道题练练手呀！不然技巧怎么能熟练运用呢。
像是那种生产产品数量和利润的问题，多做几遍不就熟了嘛！
8. 哇哦，和同学讨论讨论也很棒呀！三个臭皮匠还顶个诸葛亮呢！比如那道关于资源分配求最优的题，大家一起讨论肯定思路更广呀！
9. 总之，学会这些基本不等式应用题解题技巧，那解题就像囊中取物一样简单！咱可得好好掌握呀！。
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题摘要：一、初二不等式基本概念1.不等式的定义2.不等式的基本性质3.不等式的解集表示方法二、初二不等式经典例题解析1.例题一：简单一元一次不等式求解2.例题二：一元一次不等式的应用题3.例题三：一元一次不等式组求解4.例题四：一元二次不等式的解法三、解决初二不等式问题的技巧与方法1.技巧一：不等式性质的应用2.技巧二：图像法求解不等式3.技巧三：代数法求解不等式正文：一、初二不等式基本概念不等式是数学中的一种基本概念，用于表示大小关系。
不等式可以表示为“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号。
例如，3>2、x≤5等。
不等式的基本性质包括：1）若a>b，则a+c>b+c；2）若a>b，则-a<-b；3）若a>b且c>0，则ac>bc；4）若a>b且c<0，则ac<bc。
不等式的解集表示方法有：1）区间表示法；2）集合表示法。
二、初二不等式经典例题解析1.例题一：简单一元一次不等式求解题目：解不等式x+2>5。
解：移项得x>3，所以解集为x∈(3, +∞)。
2.例题二：一元一次不等式的应用题题目：一辆汽车从甲地到乙地，行驶100公里，已知汽车行驶的时间为2小时，求汽车的速度是否大于50公里/小时。
解：设汽车速度为v，根据距离=速度×时间，得v×2=100，所以v>50。
答案为汽车速度大于50公里/小时。
3.例题三：一元一次不等式组求解题目：解不等式组x+3>6和x-2<4。
解：分别解得x>3和x<6，所以解集为3<x<6。
4.例题四：一元二次不等式的解法题目：解不等式x^2-5x+6>0。
解：首先求出方程x^2-5x+6=0的根，得x=2,3。
因为二次函数开口向上，所以解集为x∈(2,3)。
三、解决初二不等式问题的技巧与方法1.技巧一：不等式性质的应用在解不等式时，可以充分利用不等式的基本性质，如加减、乘除、翻转不等号等，简化不等式的求解过程。
不等式应用题的三种常见类型
不等式应用题的三种常见类型
1. 生活中的应用题：
例题：小明的月收入为4000元，他每月的房租花费不得超过他的月收入的三分之一。
假设小明每月还要花费1000元用于生活开销，他每月至少要赚多少钱才能够维持生活？
解题思路：设小明每月的房租花费为x元，则x ≤ 4000 / 3。
因此，小明每月的生活开销就是1000元，其余的收入全部用于支付房租，即 x + 1000 = 4000 - x。
解得 x = 1500，即小明每月至少要赚1500元才能够维持生活。
2. 比例中的应用题：
例题：某车间一天生产甲零件500个，乙零件600个，工人们生产的甲零件比例与乙零件比例相同。
已知当天工人们共生产了2160个零件，其中甲零件占比例的三分之一。
问甲零件与乙零件各生产了多少个？
解题思路：设甲零件生产的数量为x，则乙零件生产的数量为y，由题意可得：
x/y = 500/600 （1）
x + y = 2160 * 1/3 （2）
将（1）式改写为x = 5/6y，代入（2）式中，得到：
5/6y + y = 720
解得 y = 360，代入（1）式中，得到 x = 300。
因此，甲零件
生产了300个，乙零件生产了360个。
3. 几何中的应用题：
例题：一个圆的面积是一个正方形面积的三倍，这个圆的半径是正方形的边长的多少倍？
解题思路：设圆的半径为r，正方形的边长为x，则圆的面积
为πr²，正方形的面积为x²。
根据题意，得到：
πr² = 3x²
解得r = x√(3/π)。
因此，圆的半径是正方形的边长的√(3/π)倍。
不等式应用题(带答案)
不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。
解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。
根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。
2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。
解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。
3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。
解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。
所以，不等式为t > d/v。
4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。
解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。
七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)
一元一次不等式应用题专项练习1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用汽车50 2 3000火车80 1.7 4620（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克） 800 200原料价格（元/kg）18 14（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0＜n ＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少？11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号 占地面积 （单位：m 2/个 ）使用农户数 （单位：户/个） 造价（单位：万元/个） A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？参考答案1．解：设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，甲公司需要的花费为：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）×80%a，由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a．2．解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤50＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5解得9＜x≤46，这些整数里，∵x，x，x都表示学生人数，∴必须为整数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除．故这个班一共有学生28人．3．解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．4．解：设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，由题意得，400x＞300×200，解得：x＞150．故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款．5．解：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5＜x＜6，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．6．解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；y2=（1.7×60）s+5××60+4620=105.75s+4620；（2）当s=100km时，y1=3000+126×100=15600（元），y2=105.75×100+4620=15195（元）．故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．7．解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．8．解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范围是：3＜a≤3.5．9.解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，解得≤b≤．则b=29；30；31；32；33；则a对应为226，220；214；208，202．答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．解法二：解：设利润为W元，则W=20a+30b，∵25a+150b=1000，∴a=400﹣6b，∴代入上式得：W=8000﹣90b，∵﹣90＜0，∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，∴W最大=8000﹣90×29=5390（元），答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．10. 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．11. 解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300=17 200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300=17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．12. 解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，依题意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5种方案．方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．13. 解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，依题意得：，解得：7≤x≤9．∵x为整数∴x=7，8，9，所以满足条件的方案有三种．（2）解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53（万元）．方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52（万元）．方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51（万元）．∴方案三最省钱．。
3.4基本不等式及其应用
题型四：利用基本不等式解应用题
例2：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形 的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面积最大值是多少？
解：设矩形菜园的长为x米，宽为y米，
则x>0,y>0,2(x+y)=36 即 x+y=18 ∴面积
x y S xy =81 2
2
1 1 x 2y 2 x2y ( ) =162 2 2 2
18m
y x
当且仅当x=2y时取等号 此时x=18，y=9 即当矩形菜园的长为18m，宽为9 m时，
面积最大，最大为162
题型四：利用基本不等式解应用题
例3：一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长12米，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积时多少？
a 2 b2 2ab
(a R, b R, 当且仅当a b时等号成立)
当 a R , b R 时， 特别地：
a b ( a )2 ( b )2 2 ab
即：a b 2 ab
(a R , b R , 当且仅当a b时等号成立)
基本不等式及其应用
x 2 2 x 3 (t 1)2 2(t 1) 3 t 2 4 4 t (t x 1) y t t t x 1
2
4 t 在R 上单调增 t y 3
x2 x 3 x2 1 x 4 t t x4 y 2 1 2 1 1 2 1 2 2 x 1 (t 4) 1 t 8t 17 x 1 x 1
已知 x y 2 ，求 xy 的范围
xy x(2 x)
已知x y 2 ，求 xy 的范围
不等式应用题
一、专题精讲专题1解已知总量不等式（组）应用题的方法⑴找关键词——不等量⑵找对比（两种情况），设未知数⑶找总量⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）例1（一元一次不等式组）一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?触类旁通某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?专题2解总量未知不等式(组）应用题的方法⑴找关键词——不等量⑵找对比（两种情况），设未知数⑶找总量⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）例1用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？触类旁通把若干颗花生分给若干个猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗，如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，但分得到花生．那么猴子有多少只？花生有多少颗？专题3解两种“方案比较”应用题的方法⑴找出两种方案的，设未知数⑵分别列出两种方案的费用⑶分情况讨论（结合人数）【例4】2012年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．种造型的成本是960元，试说明（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？三、学法提炼1、专题特点：主要是了解不等式的运用特点，能够根据题意列出合适的表达式，并能进行讨论分析，得出合理结果2、解题方法:主要是根据题意列出不等式关系，最终结合实际情况进行取值3、注意事项：在解题实际问题中，主要是考虑到取值的合理性，例如小数不能取，一般在正整数范围内进行取值。
一元一次不等式方程组的解法
一元一次不等式（组）的解法及其应用题课程要点：一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的解法及其应用题题型一：整数解[x—3》0,例1 （2011江苏苏州，6,3分）不等式组x 的所有整数解之和是（）32A、9B、12C、13D、15考点：一元一次不等式组的整数解.分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案. 解答：由①得：x>3由②得：x V 6,二不等式的解集为：3WX6,二整数解是：3, 4, 5,所有整数解之和：3+4+5=12 .故选B.点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小, 小大大小中间找，大大小小解不了.f3-x > 0练习1.（2011山东泰安，18 , 3 分) 不等式组4x 3 x 的最小整数3+2 >-6解为（).A.0B.1C.2D.-1【答案】A（2011?南通）求不等式组3x -6 _x -42x 1 3(x -1)的解集，并写出它的整数解•专题：探究型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x 的整数解即可.解答：【解】解不等式3x —6》（—4，得x>1.解不等式2x+ 1>3（x—1）,得x V 4.所以原不等式组的解集为1WCV4.它的整数解为1, 2, 3.o 1 J点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键.一元一次不等式（组）的解法及其应用题例2 ©（2011?恩施州14,3分）若不等式x v a只有4个正整数解，则a的取值范围是4v a W5 .考点：一元一次不等式的整数解。
分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围.解答：解：T不等式x v a只有四个正整数解，•••四个正整数解为：1, 2, 3, 4,二4v a<5?故答案为：4v a<5点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解.②已知关于x的不等式x-2a v3的最大整数解一5,求a的取值范围. 解：x v 2a+ 3，由题意，有—5 v 2a+ 3 w —4, —8 v 2a w —7, 4 . a 亠7.2f2（x—1）—3（X+2）A-6,①③关于x的不等式组x a恰好有两个整数解，求a的取值范围.1, ②L 2解：由①，得2x — 2 —3x — 6 > —6, —x > 2, x v —2,由②得x > 2 —a,因为恰好有两个整数解—5< 2 —a v —4，所以—7w —a v —6,—7> a> 6.£x 1 x 2 d练习1 .关于x的不等式组〒一十’1,只有3个整数解，求a的取值范围.x -a 2,2 .关于x的不等式组"‘③-5,恰好有4个整数解，求a的取值范围. .2x -a vO,题型二：不等式（组）的解集例3已知不等式口1的每一个解都是 3 J的解，求a的取值范围;3 2 2解：由，1,得x v a—3,由J-得x v 1,由题意有：a—3w 1,得a w 4.3 2 2点评：注意二者之区别.一元一次不等式（组）的解法及其应用题练习1 •若不等式口一口1的解集与x v 6的解集相同，求a的取值范围.3 2解：由口一口i，得2x—2a-3x + 3a>6, - x>6- a, x v a- 6,3 2由题意，有a—6=6，所以a= 12.2. （2011山东日照，6, 3分）若不等式2x v4的解都能使关于x的一次不等式（a- 1）x v a+5成立，则a的取值范围是（）A . 1 v a<7 B. a<7 C. a v 1 或a>7 D. a=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。
不等式的应用题讲解
感谢百度文库让我们在这里与你相见，您的下载就是我们最大的动力。
不等式的应用题讲解
咱今儿个就来唠唠不等式的应用题。
不等式应用题啊，就像是生活中的小谜题，可有趣了呢。
你想啊，比如说你去买东西，你有一定的钱数，商品有不同的价格，这时候就可能会用到不等式。
就像你有100块钱，一个苹果3块钱，一个香蕉2块钱，你想买苹果和香蕉，设苹果买x个，香蕉买y个，那3x + 2y ≤ 100就是一个不等式啦。
这就表示你买苹果和香蕉的总花费不能超过你手里的100块钱呢。
再比如说，有个工厂生产产品，生产一种产品需要一定的时间和材料。
假设生产A产品一个需要3小时，生产B产品一个需要2小时，一天的工作时间是8小时，设生产A产品x个，生产B产品y个，那3x+2y ≤ 8就出来了。
这就是在限制生产的时间总量呢。
还有，在安排人员的时候也会用到。
比如说一个小组有10个人，有两种任务，任务A需要2个人一起做，任务B需要3个人一起做。
设做任务A的小组有x个，做任务B的小组有y个，那2x + 3y ≤ 10就成立啦。
这就是在考虑人员的分配情况。
不等式应用题就是这样，把生活中的各种情况用数学式子表示出来。
它就像是一个桥梁，连接着实际问题和数学知识。
所以啊，大家可不要害怕它，只要好好理解题意，找到关键的数量关系，就能轻松搞定不等式应用题啦。
第 1 页共 1 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一部分：不等式应用题解法
【引例】一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150㎡。
求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。
（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m)
【问题1】如何设未知数？如何找到表达实际问题的两个不等关系？
【问题2】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
【例1】一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）
【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?
【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）
【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？
解两种“方案比较”应用题的方法
⑴找出两种方案的，设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论（结合人数）
【习题3】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该
单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
【练习】
1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？
2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B 型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
3、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A
城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？。