试验设计与数据处理作业----333333

试验设计与数据处理
题目正交实验方差分析法确定优方案
学院名称化学化工学院
指导教师范明舫
班级化工081班
学号20084540104
学生姓名陈柏娥
2011年04月20日
《实验设计与数据处理》课程的收获与体会
《实验设计与数据处理》课程具有公式多、计算多、图表多等特点，涉及较多概率论基础知识，课程本身的繁杂性决定了理解和掌握起来难度较大。

一开始的时候，我还有点担心这一门课会学不好，因为我的概率论和数理统计的知识基础薄弱，可能会对里面的内容产生难以理解的心理，有点感觉他是郁闷枯燥乏味的课程。

不过，在老师的指导下我否认了之前的观点。

这门课的安排很合理，从简单到复杂，由浅入深的思维发展规律，现将单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀实验设计等常用实验设计方法及常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识、最后讲得出的方差分析、回归分析等结论和处理方法直接应用到实验设计方法。

老师也让我们先熟悉实验设计方法，并掌握常规数据处理方法，使我较早的感受到应用试验设计方法指导实践的“收获”，从而激发并维持学习兴趣。

通过学习，我初步认识了这一门课。

这门课是研究如何合理而有效地获得数据资料的方法。

讨论如何合理安排实验、取得数据、然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的，即实验的最优设计。

实验设计方法是数据统计学的应用方法之一。

一般的数据统计方法主要是对已获得的数据资料尽可能精确的判断。

如果试验安排得好且分析得当，就能以较少的试验次数、较短的试验时间、较低的费用，得到较满意的实验结果；反之，如果试验安排的不得当，分析不得当，则试验次数增加，试验时间延长，浪费人力、物力、财力，难以达到预期的结果，甚至导致实验失败。

通过这门课程的学习，是我对误差理论、方差分析、正交试验设计与应用、回归分析都有了一个很好的理解，并且将它们做了笔记。

比如方差分析的理解：方差分析市实验设计中的重要分析方法，应用非常广泛，它是将不同因素，不同水平组合下的实验数据作为不同总体的样本数据，进行统计分析，找出对实验结果影响大的因素及其影响程度。

对于单因素试验的数据进行统计分析，找出对试验指标影响大的因素及其影响程度。

对于单因素试验的方差分析，主要步骤如下：1，建立线性统计模型，提出需要检验的假设。

2，总离差平方和的分析与计算。

3，统计分析，列出方差分析表。

对于双因素试验的方差分析，分为两种，一种无交互作用的方差分析，另一种有交互作用的方差分析，对于这两种类型分别有各自的设计方法，但是总体步骤都和单因素试验的方差分析一样。

我们又通过正交试验设计合理安排实验，他是尽快有效的获得最优方案的一种设计方法。

了解了他是避免做全面试验，再多因素多水平实验中选择最有代表性的搭配。

否则花费时间过长，人力，物力，财力消耗太多。

尤其是一些长周期、高费用或破坏性试验，更不要做全面性试验。

我觉得学习了这门课我得到了很大的收获，特别是在分析方面。

我学习到的科学方法相对于以前高中学到的观点有了很大的进步，扩展了我认识的视野。

而且从这一门课程中，
最大的乐趣就是他很多都能应用到实践中。

在实验的课程中能和同学们一起发现问题和解决问题，更加深了我对这门课的认识。

1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的因素水平如下（见表1-1）
L8(27)的1,2,4列上，试验结果（提取量/ml)依次为:L1.01,1.13,1.13,1.06,1.03,0.80,0.76,0.56。

试用方差分析法（α=0.05）分析试验结果，确定较优工艺条件
解：列出正交表L8（27）和试验结果，见表1-2。

动填充柄，就可计算出后六列的K1值；K2=SUMIF(B$3：B$10,2,$I$3：$I$10),选中该公式，然后水平拖动填充柄，就可计算出后六列的K2值。

②求k：首先选中单元各区域B11：H12，在该区域的左上角第一个单元格即B11中或在编辑栏中输入：=B17:H18/4,然后在同时按“Shift+Ctrl+Enter”,即可在B13：H14中显示k值。

③求极差R：在B15中选中该单元格输入：=MAX(B11：B12)-MIN(B11：B12),按下Enter键，然后选中该单元格，向右拖动填充柄就可计算出后六列的极差R。

(也可用下式计算R的值：R=MAX(B13：B14)-MIN(B13：B14))
(2)T=SUM(I3:I10)=7.68;Q=SUM((y i)2)==7.7816(i=1,2,3,4,5,6,7,8);
P=T2/n=7.682/8=7.3728;
计算力差平方和:总离差平方和:SS T=Q-P=7.7816-7.3728=0.4088;
因素与交互作用的离差平方和：
SS A=SS1=(1/8)R A2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(4.53-3.15)2=0.23805;
SS B=SS2=(1/8)R B2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(4.17-3.51)2=0.05445;
SS(A×B)=SS3=(1/8)R(A×B)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.66-4.02)2=0.0162;
SS C=SS4=(1/8)R C2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8) (3.93-3.75)2=0.00405;
SS(A×C)=SS5=(1/8)R(A×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.5-4.18)2=0.0578;
SS(B×C)=SS6=(1/8)R(B×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.66-4.02)2=0.0162;
误差的离差平方和：SS e=SS7=(1/8)R72=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.63-4.05)2=0.02205
或：SS e=SS T-(SS A+SS B+SS(A×B)+SS C+SS(A×C)+SS(B×
)=0.4088-(0.23805+0.05445+0.0162)=0.02205
C)
(3)计算自由度：总自由度:df T=n-1=8-1=7;
各因素自由：df A=df B=df C=r-1=2-1=1; df(A×B)=df A×df B=1×1=1
=df3=r-1=2-1=1;
或df(A
×B)
=df A×df C=df5=1×1=1;df(B×C)=df B×df C=df6=1×1=1;
同理:df(A
×C)
误差自由度：df e=df7=r-1=2-1=1；
或df e=df T-(df A+df B+df（A×B)+df C+df(A×C)+df(B×C))=7(1+1+1+1+1+1）=1 （4）计算均方：由于各因素、交互作用和误差的自由度都为1，所以它们的均方应该等于它们各自的离差平方和，即：
MS A=SS A=0.23805;MS B=SS B=0.05445;
MS(A×B)=SS(A×B)=0.0162;MS C=SS C=0.00405;
MS(A×C)=SS(A×C)=0.0578;MS(B×C)=SS(B×C)=0.0162;MS e=SS e=0.02205;
可知：MS(A
<MSe、MS C<MS e、MS(B×C)<Mse,这说明因素C和交互因素A ×B)
×B、交互因素B×C对试验结果的影响较小，为次要因素。

所以，可将它们归入误差，这样误差的离差平方和、自由度、和和均方都会随之变化，即新误差平方和：SSe △=SS e +SS (A ×B)+SS C +SS (B ×
C)=0.02205+0.0162+0.00405+0.0162=0.0585; 误差自由度：dfe △
=df e +df (A ×
B)+df C +df (B ×C ）=1+1+1+1=4；新误差均方：MS e △=SS e △/df e △
=0.0585/4=0.014625 （5）计算F 值： F A =MS A /MS e △=0.23805/0.014625=16.2764;F B =MS B /MS e △
=0.05445/0.014625=3.7230; F (A ×C ）=MS (A ×C)/MS e △=0.0578/0.014625=3.9531; 由于：A ×B 、C 、B ×C 已并入误差，所以就不需要计算它们的F 值。

（6）F 值检验：查得临界值F 0.05(1,4)=7.71，F 0.01(1,4)=21.20，所以对于给定显著水平α=0.05，因素A 对试验结果有显著影响，而B,A ×C 对试验结果影响不显著（对于主要因素，一定要按有利于指标的要求选取最好的水平；而对于不重要的因素，由于其水平改变对试验结果的影响较小，则可以根据有利于降低消耗、提高效率等目的来考虑别的水平。

）最后将结果列于表1-3 例1方差分析表
从表中F 是一致的。

（7）优方案的确定：因为因素A 对试验结果有显著影响，因素B 、C 和交互作用A ×C ，A ×B 对试验结果无显著影响，所以从有利利于降低消耗，提高效益等目的来考虑别的水平，所以，因素B 取B 1（用水量20ml)、因素C 取C 1(反应时间1h ）。

因素A 取K 值对应的最大水平，即A 1酸用量25ml 。

所以最优方案为：A 1B 1C 1。

2、为了提高陶粒混凝土的抗压强度，考察了A,B,C,D,E,F 六个因素，每个因素有六个水平，因素水平表如下（见表2-1）：
根据经验还要考察交互作用A×B,A×C,B×C。

如果将A,B,C,D,E,F依次安排在正交表L27（313）的1,2,5,9,12,13列上，试验结果（抗压强度/kg.cm-2)依次为100,98,97,95,96,99,94,99,101，85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，试用方差分析法（α=0.05）分析试验结果，确定较有水平组合。

解：（1）实验设计：本实验要考虑六个因素和三种交互作用，且每种交互作用占两列，这样因素和交互作用在正交表中总共占有12列，所以应该选择正交表L27（313）。

根据L27（313）的交互作用表和题目要求进行表头设计，然后进行试验，得到试验结果yi（1,2，…，27）。

试验设计及结果列于表2-2。

表2-2 试验设计及结果
试验号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
抗压强度
y i/(kg.cm-2) A B
(A
×
B)1
(A
×
B)2
C
（A
×
C)1
(A
×
C)2
(B
×
C)1
D
空
列
(B
×
C)2
E F
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100
2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 98
3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 97
4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 95
5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 96
6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 99
7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2 94
8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 99
9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 101
10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 85
11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 82
12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 98
13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 85
14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 90
15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 85
16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 91
17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 89
18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 80
19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 73
20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 90
21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 77
22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 84 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 80 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3 76 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3 89 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 78 27 3
3
2
1
3
2
1
2
1
3
1
3
2
85
K 1 879 800 795 807 796 800 788 784 836 791 790 824 794 T=2396，P=212622.82，Q=214418
K 2 785 790 807 790 802 792 802 800 799 800 804 785 801 K 3
732
806
794
799
798
804
806
812
761
805
802
787
801
k 1 293.0 266.7 265.0 269.0 265.3 266.7 262.7 261.3 278.7 263.7 263.3 274.7 264.7 k 2 261.7 263.3 269.0 263.3 267.3 264.0 267.3 266.7 266.3 266.7 268.0 261.7 267.0 k 3 244.0 268.7 264.7 266.3 266.0 268.0 268.7 270.7 253.7 268.3 267.3 262.3 267.0
极值 147 16 13 17 6 12 18 28 75 14 14 39 7
因素主次 A,D,E,B ×C,B,A ×C,A ×B,F,C
优方案
A 1
B 1
C 1
D 1
E 1
F 1
（1）①求K 1：在B37中输入：=SUMIF(B$10:B$36,1,$O$10:$O$36),选中该公式，然后水平拖动填充柄，就可计算出后12列的K 1值。

同理，求K 2：在B38中输入：=SUMIF(B$10:B$36,2,$O$10:$O$36),然后水平拖动填充柄，就可计算出后12列的K 2值。

求K 3：在B39中输入：=SUMIF(B$10:B$36,3,$O$10:$O$36)，然后水平拖动填充柄，就可计算出后12列的K2值。

②求k 1:首先选中单元分区域B40：N42，在该区域的左上角第一个单元格输入：=B37：N39/3，再同时按住“Shift+Ctrl+Enter",即可在B40：N42显示出结果。

③求极值R ：在B43单元格中输入：=MAX(B37：B39)-MIN(B37：B39),回车，然后选中该单元格，选中该填充柄，然后水平拖动该填充柄，就可计算出后12列的极差R 值。

（2）计算离差平方和： T=SUM(O10：O36)=(y 1+y 2+…
+y 27)=2396,Q=SUM(y 12+y 22+…+y 27)=214418,P=T 2/n=23962/27=212622.82 所以离差平方和：SS T =Q-P=214418-212622.82=1796.739
SS B =1/9(K 12+K 22+K 32)=1/9(8002+7902+8062)-212622.82=14.518， SS (A ×B)1=1/9(K 12+K 22+K 32)=1/9(7952+8072+7842)-212622.82=11.629， SS (A ×B ）2=1/9(K 12+K 22+K 32)=1/9(8072+7902+7992)-212622.82=16,074，SS C =1/9(K 12+K 22+K 32)=1/9(7962+8022+7982)-212622.82=2.074， SS (A ×C)1=1/9(K 12+K 22+K 32)=1/9(8002+7922+8042)-212622.82=8.296， SS (A ×C)2=1/9(K 12+K 22+K 32)=1/9(7882+8022+8062)-212622.82=19.852, SS (B ×C)1=1/9(K 12+K 22+K 32)=1/9(7842+8002+8122)-212622.82=43.852，
SS D=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8362+7992+7612)-212622.82=312.518，
SS e=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7912+8002+8122)-212622.82=11.185，
SS(B×C)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7902+8042+8022)-212622.82=12.741，
SS E=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8242+7852+7872)-212622.82=107.182，
SS F=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7942+8012+8012)-212622.82=3.629
所以：SS(A
=SS(A×B)1+SS(A×B)2=11.629+16.074=27.703，SS(A×C)=SS(A×C)1+SS(A××B)
=8.296+19.852=28.148, SS(B×C)=SS(B×C)1+SS(B×C)2=43.852+12.741=56.593
C)2
(3)计算自由度：总自由度：df T=n-1=27-1=26,
各因素自由度：df A=df B=df C=df D=df E=df F=r-1=3-1=2,
交互作用自由度：df(A
=df A×df B=2×2=4或df(A×B)=df(A×B)1+df（A×B)2=2+2=4,
×B)
=df A×df C=2×2=4, df(B×C)=df B×df C=2×2=4,
同理：df(A
×C)
误差自由度：df e=r-1=3-1=2或df e=df T-df A-df B-df C-df D-df E-df F-df(A×B)-df(A×C)-df（B×
=26-2-2-2-2-2-2-4-4-4=2；
C)
（4）计算均方：各因素和交互作用的均方为：
MS A=SS A/df A=1231.629/2=615.815,MS B=SS B/df B=14.518/2=7.259,
MS(A×B)=SS(A×B)/df(A×B)=27.703/4=6.92 ，
MS(A×C)=SS(A×C)/df(A×C)=28.148/4=7.037,
MS C=SS C/df C=2.074/2=1.037,
MS D=SS D/df D=312.518/2=156.259,MS E=SS E/df E=107.182/2=53.591，
MS F=SS F/df F=3.629/2=1.81，MS(B×C)=SS(B×C)/df(B×C)=56.593/4=14.148,
但误差的均方为：MS e=SS e/df e=11.185/2=5.593。

计算到这里，我们发现MS C<MS e,MS F<MS e，这说明因素C、F对试验结果的影响较小，可以将它们归入误差，这样新误差离差平方和为：SS e△=SS C+SS F+SS e=3.629+11.185+2.074=16.888,新误差自由度为：df e△=df F+df C+df e=2+2+2=6,新误差均方为：MS e△=SS e△/df e△=16.888/6=2.815（5）计算F值：
F A=MS A/MS e△=615.815/2.815=218.762,F B=MS B/MS e△=7.259/2.815=2.579,
F(A×B)=MS(A×B)/MS e△=6.926/2.815=2.460,
F(A×C)=MS(A×C)/MS e△=7.037/2.815=2.500,
F(B×C)=MS(B×C)/MS e△=14.148/2.815=5.026,
F D=MS D/MS e△=156.259/2.815=55.509,F E=MS E/MS e△=53.592.815=19.037
（6）检验查得临界值F0.05（2,6）=5.14，F0.01(2,6)=10.92，F0.05(4,6)=4.53，F0.01(4,6)=9.15，所以对于给定的显著性水平α=0.05，因素A,D,E对试验结果有非常显著的影响，交互作用B×C对试验结果有显著影响，因素B,C,F和交互作用A×B,A×C对试验结果为没有显著影响。

最后将分析结果列于方差分析表中（见表2-3）
（7）优方案的确定：由于试验指标是抗压强度，抗压强度是越大越好，从表2-2可以看出，在不考虑交互作用的情况下，优方案取各因素最大K之所对应的水平，即为A1B3C2D1E1F2或A1B3C2D1E1F3。

从方差分析结果可以看出，因素A,D,E对试验结果有非常显著的影响;因素B,C,F和交互作用B×C对试验结果有显著影响，但远不及因素因素A,D,E对试验结果的影响，所以对于因素B,C，F应从有利于降低消耗，提高效率的目的来考虑别的水平，分别取B1：水泥用量180kg,C1:陶粒用量150kg，F1搅拌时间1h；而又交互作用A×B,A×C对试验结果无显著影响。

综上：本例在确定因素A,B,C,D,E,F 优水平是可以不考虑交互作用，即优方案为：A1B1C1D1E1F1。